北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料第三章綜合素質(zhì)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分。一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1y2x6從x2到x2.5的平均變化率是()A0B0.5C2D2.5答案C解析y2x6從x2到x2.5的平均變化率是2，故選C.2已知物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)gt2，g9.8m/s2，若v，當(dāng)t趨于0時(shí)，v趨近于9.8m/s，則9.8m/s()A是物體從0s到1s這段時(shí)間的平均速度B是物體從1s到(1t)s這段時(shí)間的平均速度C是物體在t1s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度D是物體在tts這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度答案C解析根據(jù)瞬時(shí)變化率的概念可知3物體運(yùn)動(dòng)方程為st43t2，則t4時(shí)的瞬時(shí)速度為()A4B64C16D40答案D解析s(t43t2)t36t，s(4)436440.4f(x)是函數(shù)f(x)x32x1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值是()AB3C1D3答案D解析因?yàn)閒(x)x22，所以f(1)(1)223.5(2014合肥一六八中高二期中)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足 1，則f (0)()A2B1C1D2答案B解析f(x)圖像過(guò)原點(diǎn)，f(0)0，f (0) 1，選B.6設(shè)正弦函數(shù)ysinx在x0和x附近的瞬時(shí)變化率為k1、k2，則k1、k2的大小關(guān)系為()Ak1>k2 Bk1<k2Ck1k2 D不確定答案A解析ysinx，ycosx，k1cos01，k2cos0，k1>k2.7曲線(xiàn)yx3，x>0在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為k，當(dāng)k12時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(8，2) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D(，)答案C解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)(x0>0)，k3x12，x02，x2，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8)，故選C.8(2013山西省太原五中月考)已知曲線(xiàn)yx31與曲線(xiàn)y3x2在xx0處的切線(xiàn)互相垂直，則x0的值為()A.BCD答案D解析由導(dǎo)數(shù)的定義容易求得，曲線(xiàn)yx31在xx0處切線(xiàn)的斜率k13x，曲線(xiàn)y3x2在xx0處切線(xiàn)的斜率為k2x0，由于兩曲線(xiàn)在xx0處的切線(xiàn)互相垂直，3x(x0)1，x0，故選D.9(2013煙臺(tái)質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖像大致形狀是()答案B解析依題意可設(shè)f(x)ax2c(a<0，且c>0)，于是f (x)2ax，顯然f (x)的圖像為直線(xiàn)，過(guò)原點(diǎn)，且斜率2a<0，故選B.10等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0)()A26B29C212D215答案C解析f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)f(0)a1a2a8.an為等比數(shù)列，a12，a84，f(0)a1a2a8(a1a8)484212.二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線(xiàn)上)11設(shè)f(x)，則f()_.答案2解析f(x)()，f()2.12(2014杭州質(zhì)檢)若f(x)x22x4lnx，則f (x)>0的解集為_(kāi)答案(2，)解析由f(x)x22x4lnx，得函數(shù)定義域?yàn)?0，)，且f (x)2x222，f (x)>0，解得x>2，故f (x)>0的解集為(2，)13(2014棗陽(yáng)一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高二期中聯(lián)考)若曲線(xiàn)y在點(diǎn)P(a，)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是_答案4解析y，切線(xiàn)方程為y(xa)，令x0得，y，令y0得，xa，由題意知a2，a4.14已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，且滿(mǎn)足f(x)3x22xf(2)，則f(5)_.答案6解析f(x)6x2f(2)，f(2)122f(2)f(2)12.f(x)6x24.f(5)30246.15已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f(x)，若存在x0，使得f(x0)f(x0)，則稱(chēng)x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，存在“巧值點(diǎn)”的是_(填上正確的序號(hào))f(x)x2，f(x)ex，f(x)lnx，f(x)tanx，f(x)x.答案解析中的函數(shù)f(x)x2，f(x)2x，要使f(x0)f(x0)，則x2x0，解得x00或2，故中函數(shù)存在巧值點(diǎn)；對(duì)于中的函數(shù)，要使f(x0)f(x0)，則ex0ex0，易知此方程無(wú)解，故中函數(shù)不存在巧值點(diǎn)；對(duì)于中的函數(shù)，要使f(x0)f(x0)，則lnx0，由于函數(shù)ylnx與y的圖像有交點(diǎn)，因此方程有解，故中函數(shù)存在巧值點(diǎn)；對(duì)于中的函數(shù)，要使f(x0)f(x0)，則tanx0，即sinx0cosx01，顯然無(wú)解，故中函數(shù)不存在巧值點(diǎn)；對(duì)于中的函數(shù)，要使f(x0)f(x0)，則x01，即xxx010，設(shè)函數(shù)g(x)x3x2x1，則g(x)3x22x1>0且g(1)<0，g(0)>0，顯然函數(shù)g(x)在(1,0)上有零點(diǎn)，故中函數(shù)存在巧值點(diǎn)三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)(x1)2(x1)；(2)f(x)22sin2；(3)f(x)；(4)f(x)2tanx.答案(1)f(x)3x22x1(2)f(x)sinx(3)f(x)(4)f(x)解析(1)因?yàn)閒(x)(x1)2(x1)(x22x1)(x1)x3x2x1，所以f(x)3x22x1.(2)因?yàn)閒(x)22sin21cosx，所以f(x)sinx.(3)f(x).(4)因?yàn)閒(x)2tanx，所以f(x).17求曲線(xiàn)yf(x)x23x2lnx在(3，f(3)處切線(xiàn)的斜率及切線(xiàn)方程答案斜率切線(xiàn)方程yx2ln3解析由已知x>0，f(x)x3.曲線(xiàn)yf(x)在(3，f(3)處切線(xiàn)的斜率為f(3).又f(3)92ln32ln3.方程為y(2ln3)(x3)，即yx2ln3.18求過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)C：yx33x22x1的切線(xiàn)方程答案xy0或23x4y0解析設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，y3x26x2，切線(xiàn)斜率為3x6x02，切線(xiàn)方程為yy0(3x6x02)(xx0)切點(diǎn)在曲線(xiàn)C，y0x3x2x01，又切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，y0(3x6x02)(x0)，由得02x3x1，2x3x10，因式分解得：(x01)2(2x01)0，x01或x0，兩個(gè)切點(diǎn)為(1，1)，(，)兩條切線(xiàn)方程為y11(x1)和y(x)即xy0或23x4y0.19蜥蜴的體溫與陽(yáng)光的照射有關(guān)，其關(guān)系為T(mén)(t)15，其中T(t)為體溫(單位：)，t為太陽(yáng)落山后的時(shí)間(單位：min)(1)從t0到t10，蜥蜴的體溫下降了多少？(2)從t0到t10，蜥蜴的體溫的平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？(3)求T(5)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義答案(1)16(2)1.6(3)t5時(shí)蜥蜴體溫下降的速度為1.2/min解析(1)在t0和t10時(shí)，蜥蜴的體溫分別為T(mén)(0)1539，T(10)1523，故從t0到t10，蜥蜴的體溫下降了16.(2)平均變化率為1.6()它表示從t0到t10，蜥蜴的體溫平均每分鐘下降1.6.(3)T(5) 1.2，它表示t5時(shí)蜥蜴體溫下降的速度為1.2/min.20已知函數(shù)f(x)2x3ax與g(x)bx2c的圖像都過(guò)點(diǎn)P(2,0)，且在點(diǎn)P處有公共切線(xiàn)，求f(x)，g(x)的表達(dá)式答案f(x)2x38x，g(x)4x216解析f(x)2x3ax的圖像過(guò)點(diǎn)P(2,0)，a8，f(x)2x38x.f(x)6x28.對(duì)于g(x)bx2c的圖像過(guò)點(diǎn)P(2,0)，得4bc0.又g(x)2bx，g(2)4bf(2)16.b4.c16.g(x)4x216.綜上，可知f(x)2x38x，g(x)4x216.21求滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)f(x)(1)f(x)是一元三次函數(shù)，且f(0)0，f(0)0，f(1)3，f(3)0；(2)f(x)是一次函數(shù)，且x2f(x)(2x1)f(x)1.答案(1)f(x)x3x2(2)f(x)2x22x1解析(1)設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a0)，則f(x)3ax22bxc.由已知，得，解之，得a，b，c0，d0.故f(x)x3x2.(2)由于f(x)為一次函數(shù)，則f(x)必為二次函數(shù)令f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb，代入x2f(x)(2x1)f(x)1中，x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ba)x2(b2c)x(c1)0，由多項(xiàng)式恒等的條件知，解之，得.所以f(x)2x22x1.