北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料第一章1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”一、選擇題1若p是真命題，q是假命題，則()Ap且q是真命題Bp或q是假命題C非p是真命題D非q是真命題答案D解析本題主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞利用命題真值表進(jìn)行判斷根據(jù)命題真值表知，q是假命題，非q是真命題2設(shè)命題p：函數(shù)ysin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycosx的圖像關(guān)于直線x對稱則下列判斷正確的是()Ap為真B非q為假Cp且q為假Dp或q為真答案C解析本題考查命題真假的判斷p為假命題，q為假命題所以pq為假命題對“p且q”真假判定：全真為真，一假則假3下列命題中既是“p或q”形式，又是真命題的是()A方程x2x20的兩根是2,1B方程x2x10沒有實根C2n1(nZ)是奇數(shù)Da2b20(a，bR)答案D解析A選項中2,1都不是方程的根；B選項不是“p或q”的形式；C選項也不是“p或q”的形式；D選項中a2b20由a2b2>0或a2b20構(gòu)成，且是真命題，故選D4如果命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則()A命題p和命題q都是假命題B命題p和命題q都是真命題C命題p和命題“非q”真值不同D命題p和命題“非q”真值相同答案D解析“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一個真一個假，故命題p和命題“非q”真值相同5已知p與q是兩個命題，給出下列命題：只有當(dāng)命題p與q同時為真時，命題“p或q”才能為真；只有當(dāng)命題p與q同時為假時，命題“p或q”才能為假；只有當(dāng)命題p與q同時為真時，命題“p且q”才能為真；只有當(dāng)命題p與q同時為假時，命題“p且q”才能為假其中真命題是()AB和C和D和答案B解析利用“p或q”與“p且q”真假表判斷6p：點(diǎn)P在直線y2x3上，q：點(diǎn)P在拋物線yx2上，則使“p且q”為真命題的一個點(diǎn)P(x，y)是()A(0，3)B(1,2)C(1，1)D(1,1)答案C解析由題意知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足，驗證各選項知，只有C成立二、填空題7分別用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：(1)命題“2是偶數(shù)且為質(zhì)數(shù)”是_的形式；(2)命題“|x1|>1的解為x>2或x<0”的是_的形式；(3)命題“3不小于零”是_的形式答案(1)p且q(2)p或q(3)非p8已知命題p：函數(shù)f(x)log0.5(3x)的定義域為(，3)；命題q：若k<0，則函數(shù)h(x)在(0，)上是增函數(shù)則下列結(jié)論中錯誤的是_命題“p且q”為真； 命題“p或¬q”為假；命題“p或q”為假； 命題“非p且非q”為假答案解析由3x>0，得x<3，所以命題p為真，命題¬p為假又由k<0，易知函數(shù)h(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以命題q為真，命題¬q為假綜上可知命題“p且q”為真，命題“p或¬q”為真，命題“p或q”為真，命題“¬p且¬q”為假三、解答題9分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題的真假：(1)p：225，q：3>2；(2)p：9是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)；(3)p：0，q：0解析(1)p假q真故“p且q”為假，“p或q”為真，“非p”為真(2)p假q假故“p且q”為假，“p或q”為假，“非p”為真(3)p真q假故“p且q”為假，“p或q”為真，“非p”為假10指出下列命題的真假：(1)命題：“不等式|x2|0沒有實數(shù)解”；(2)命題：“1是偶數(shù)或奇數(shù)”；(3)命題：“屬于集合Q，也屬于集合R”；(4)命題：“A(AB)”解析(1)此命題是“非p”的形式，其中，p：不等式|x2|0有實數(shù)解因為x2是該不等式的一個解，所以命題p是真命題，即非p為假命題所以原命題為假命題(2)此命題是“p或q”的形式，其中，p：1是偶數(shù)；q：1是奇數(shù)因為命題p為假命題，命題q為真命題，所以命題“p或q”為真命題故原命題為真命題(3)此命題為“p且q”的形式，其中，p：Q；q：R，因命題p為假命題，命題q為真命題，所以，命題“p且q”為假命題，故原命題為假命題(4)此命題為“非p”的形式，其中，p：A(AB)因p是真命題，所以“非p”是假命題故原命題為假命題一、選擇題1已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A(非p)或qBp且qC(非p)或(非q)D(非p)且(非q)答案C解析本題考查命題的真假命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)為真命題命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)是假命題非p為假命題，非q是真命題，(非p)或(非q)是真命題，故選C2命題s具有“p或q”形式，已知“p且r”是真命題，那么s是()A假命題B真命題C與命題q的真假性有關(guān)D與命題r的真假性有關(guān)答案B解析由題意可知，“p且r”是真命題，則可知p是真命題，則可知“p或q”是真命題3已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R為減函數(shù)則在命題q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(非p1)或p2和q4：p1且(非p2)中，真命題是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4答案C解析本小題考查了命題的相關(guān)知識，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查了含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題真假p1是真命題，則非p1為假命題；p2是假命題，則非p2為真命題；q1：p1或p2是真命題，q2：p1且p2是假命題，q3：(非p1)或p2為假命題，q4：p1且(非p2)為真命題真命題是q1，q4，故選C4已知命題p：“任意x1,2，x2a0”，命題q：“存在xR，使x22ax2a0.”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2或a1Ba|a2或1a2Ca|a1Da|2a1答案A解析“p且q”為真，即p、q同為真對于命題p，任意x1,2，x2a0恒成立，只需12a0成立，即a1；對于命題q，存在xR，使x22ax2a0成立，只需保證判別式4a24(2a)0，a2或a1，a2或a1，故選A二、填空題5已知命題p：方程x25x60的根是x2，命題q：方程x25x60的根是x3，那么p且q：_，其真假是_；p或q：_，其真假是_答案方程x25x60的根是x2且方程x25x60的根是x3假命題方程x25x60的根是x2或方程x25x60的根是x3假命題解析p：方程x25x60的根是x2，q：方程x25x60的根是x3，p且q：方程x25x60的根是x2且方程x25x60的根是x3，為假命題p或q：方程x25x60的根是x2或方程x25x60的根是x3，為假命題6已知命題p：函數(shù)f(x)lg的定義域為R；命題q：關(guān)于x的不等式1ax對一切正實數(shù)均成立如果命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為_答案1a2解析因為f(x)lg(ax2xa)的定義域為R，所以即a2.因為1ax(x0)aa恒成立，又因為x0，所以1，解得a1.因為命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，所以p，q中一個為真一個為假所以或解得1a2.三、解答題7寫出下列命題的否定：(1)a、b、c都相等；(2)任何三角形的外角都至少有兩個鈍角；(3)(x2)(x5)>0.解析(1)a、b、c不都相等，也就是說a、b、c中至少有兩個不相等(2)存在一個三角形，其外角最多有一個是鈍角(3)因為(x2)(x5)>0表示x<5或x>2，所以它的否定是x5且x2，即5x2.另解：(x2)(x5)>0的否定是(x2)(x5)0，即5x2.8設(shè)有兩個命題，命題p：不等式x2(a1)x10的解集是；命題q：函數(shù)f(x)(a1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍解析對于p：因為不等式x2(a1)x10的解集是，所以(a1)240.解這個不等式得：3a1.對于q：f(x)(a1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則有a11，所以a0.又p且q為假命題，p或q為真命題，所以p、q必是一真一假當(dāng)p真q假時有3a0，當(dāng)p假q真時a1.綜上所述，a的取值范圍是(3,01，)