北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例單元綜合測(cè)試 北師大版選修2-3時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2014哈師大附中高二期中)下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)()(1)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)；(2)線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線x至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)；(3)在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型擬合的精度越高；(4)在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好A1B2C3D4答案B解析由回歸分析的概念知正確，錯(cuò)誤2變量y對(duì)x的回歸方程的意義是()A表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系B表示y與x之間的線性關(guān)系C反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系D反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合答案D解析用回歸方程預(yù)測(cè)變量y對(duì)x的不確定關(guān)系，反映的不是真實(shí)關(guān)系，而是真實(shí)關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合3變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x取值16,14,12,8時(shí)，通過(guò)觀測(cè)得到y(tǒng)的值分別為11,9,8,5，若在實(shí)際問(wèn)題中，y的估計(jì)最大取值是10，則x的最大取值不能超過(guò)()A16B17C15D12答案C解析由題目中的數(shù)值計(jì)算出回歸方程，然后解方程求得x的值b0.7，a0.5，回歸直線方程為y0.50.7x.將y10代入，得x15.4對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖；對(duì)變量u、v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案C解析由題圖可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)由題圖可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì)，u與v正相關(guān)5工人月工資(元)依銷售總額(千元)變化的回歸直線方程為y6090x，下列判斷正確的是()A銷售總額為1 000元時(shí)，工資為50元B銷售總額提高1 000元時(shí)，工資提高150元C銷售總額提高1 000元時(shí)，工資提高90元D銷售總額為1 000元時(shí)，工資為90元答案C解析由回歸方程的意義來(lái)解，同時(shí)要注意它們各自的單位符號(hào)銷售總額提高1 000元時(shí)，工資提高90元6若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b0時(shí)，則相關(guān)系數(shù)r的值為()A1B1C0D無(wú)法確定答案C解析若b0，則iyin 0，r0.7某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是()A99%B95%C90%D無(wú)充分依據(jù)答案B解析由表中數(shù)據(jù)得25.059>3.841，所以約有95%的把握認(rèn)為兩變量之間有關(guān)系8(2014淄博市、臨淄區(qū)學(xué)分認(rèn)定考試)觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為()A.0.5x1BxC.2x0.3Dx1答案B解析因?yàn)?，0，根據(jù)回歸直線方程必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)可知，回歸直線方程過(guò)點(diǎn)(0,0)，所以選B.9(2014棗陽(yáng)一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中聯(lián)考)由變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的線性回歸方程為2x45，則()A135B90C67D63答案D解析(1571319)9，245，294563，故選D.10下表是甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績(jī)后的22列聯(lián)表：不及格及格合計(jì)甲班123345乙班93645合計(jì)216990則2的值為()A0.559B0.456C0.443D0.4答案A解析20.559.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11有下列關(guān)系：(1)人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；(2)曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；(3)蘋(píng)果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；(4)森林中的同一種樹(shù)木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；(5)學(xué)生與他(她)的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是_答案(3)(4)12如果2的值為8.654，可以認(rèn)為“A與B無(wú)關(guān)”的可信度是_答案1%解析8.6546.635，我們認(rèn)為A與B有關(guān)的把握為99%，故“A與B無(wú)關(guān)”的可信度為1%.13根據(jù)下表計(jì)算2_.發(fā)病情況手術(shù)情況又發(fā)病未發(fā)病移植手術(shù)39157未移植手術(shù)29167答案1.779解析21.779.14已知在某種實(shí)踐運(yùn)動(dòng)中獲得一組數(shù)據(jù)：i1234xi12172128yi5.4/9.313.5其中不慎將數(shù)據(jù)y2丟失，但知道這四組數(shù)據(jù)符合線性關(guān)系：y0.5xa，則y2與a的近似值為_(kāi)答案8，0.7解析由題意，得19.5，.代入0.5中，得y28.所以9.05，ab 9.050.519.50.7.15某種產(chǎn)品的業(yè)務(wù)費(fèi)支出x(單位：萬(wàn)元)與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x/萬(wàn)元24568y/萬(wàn)元3040605070則變量y與x的線性相關(guān)系數(shù)r_.答案0.92解析列表如下：ixiyixyxiyi1230490060244016160016035602536003004650362500300587064490056025250145135001380由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得5，50，則相關(guān)系數(shù)r0.92.三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16男性更容易患色盲嗎？某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了1000人，調(diào)查結(jié)果如下表(單位：人)：性別患色盲情況男女正常442514色盲386試問(wèn)：男性是否更有可能患色盲？解析問(wèn)題是判斷患色盲是否與性別有關(guān)，由題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表(單位：人)：性別患色盲情況男女總計(jì)正常442514956色盲38644總計(jì)4805201000由公式計(jì)算得227.139.由于27.139>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為患色盲與性別有關(guān)故男性更有可能患色盲17為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)沒(méi)服用藥203050服用藥xy50總計(jì)MN100設(shè)從沒(méi)服用藥的動(dòng)物中任取2只，未患病數(shù)為；從服用藥物的動(dòng)物中任取2只，未患病數(shù)為，工作人員曾計(jì)算過(guò)P(0)P(0)(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x、y、M、N的值；(2)求與的均值(期望)并比較大小，請(qǐng)解釋所得結(jié)論的實(shí)際含義；(3)能夠以99%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？參考公式：2.當(dāng)23.841時(shí)有95%的把握認(rèn)為、有關(guān)聯(lián)；當(dāng)26.635時(shí)有99%的把握認(rèn)為、有關(guān)聯(lián)分析(1)從已知P(0)P(0)出發(fā)，結(jié)合22列聯(lián)表可求(2)求出、的分布列，再利用均值定義式求E()和E()即可(3)利用公式算出K2，結(jié)合參考數(shù)據(jù)可以判斷解析(1)P(0)，P(0)，x10.y40，M30，N70.(2)取值為0、1、2.P(0)，P(1)，P(2).012PE().P(0).P(1).P(2).012PE().E()<E()，即說(shuō)明藥物有效(3)24.76.4.76<6.635，不能夠有99%的把握認(rèn)為藥物有效18已知10只狗的血球體積及紅血球的測(cè)量值如下：x45424648423558403950y6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72x(血球體積，mm)，y(血紅球數(shù)，百萬(wàn))(1)畫(huà)出上表的散點(diǎn)圖；(2)求出回歸直線方程解析(1)如圖(2)(45424648423558403950)44.5，(6.536.309.527.506.995.909.496.203.558.72)7.37，設(shè)回歸直線方程為ybxa，則b0.17，ab0.195，所以所求回歸直線的方程為y0.17x0.195.19在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系解析(1)22的列聯(lián)表休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124(2)由公式得，26.201.因?yàn)?3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”20.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為30元/臺(tái)的小商品，在市場(chǎng)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺(tái)之間有如下關(guān)系：x35404550y56412811(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)求日銷售量y對(duì)銷售單價(jià)x的線性回歸方程；(3)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)(2)寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測(cè)當(dāng)銷售單位價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)解析(1)散點(diǎn)圖如圖所示，從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此兩個(gè)變量線性相關(guān)(2)(35404550)42.5，(56412811)34，iyi35564041452850115 410，3524024525027 350，b2.96.ab34(2.96)42.5159.8.y2.96x159.8.(3)依題意有P(2.96x159.8)(x30)2.96x2248.6x4 794，當(dāng)x42時(shí)，P有最大值，約為426，即預(yù)測(cè)銷售單價(jià)為42元時(shí)，能獲得最大日銷售利潤(rùn)反思總結(jié)該類題屬于線性回歸線問(wèn)題，解答本類題目的關(guān)鍵是首先通過(guò)散點(diǎn)圖(或相關(guān)性檢驗(yàn)求相關(guān)系數(shù)r)來(lái)分析兩變量間的關(guān)系是否相關(guān)，然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程，在此基礎(chǔ)上，借助回歸方程對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析21(2014安徽程集中學(xué)期中)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：2P(2k)0.050.01k3.8416.635解析(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得23.030.因?yàn)?.030>2.706，所以我們有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的集合為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A).