北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第4章 1定積分的概念課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1一輛汽車作變速直線運動，汽車的速度v(單位：m/s)與時間t(單位：s)之間具有如下函數(shù)關(guān)系：v(t)6t.求汽車在0t2這段時間內(nèi)行駛的路程s時，將行駛時間等分成n段，下列關(guān)于n的取值中，所得估計值最精確的是()A5B10C20D50答案D解析將行駛時間等分得越細(xì)，得到的估計值越精確，故選D.2已知曲線yf(x)在x軸下方，則由yf(x)，y0，x1和x3所圍成的曲線梯形的面積S可表示為()Af(x)dx Bf(x)dxCf(x)dx Df(x)dx答案C解析因為f(x)位于x軸下方，故f(x)<0，f(x)dx<0，故上述曲邊梯形的面積為f(x)dx.3設(shè)f(x)x2x6，則與 f(x)dx的值一定相等的是()A0 B2 f(x)dxC f(x)dx D f(x)dx答案B解析f(x)為偶函數(shù)，故它在a,0上和0，a上的圖像關(guān)于y軸對稱，由定積分的幾何意義可知 f(x)dx f(x)dx.4.xdx表示平面區(qū)域的面積，則該平面區(qū)域用陰影表示為()答案B解析由定積分的幾何意義可得5(2014·黃岡檢測)如圖所示，圖中曲線方程為yx21，用定積分表達(dá)圍成封閉圖形(陰影部分)的面積是()A|(x21)dx|B.(x21)dxC|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx答案C解析面積S(1x2)dx(x21)dx|x21|dx，故選C二、填空題6利用定積分的幾何意義在dx_.答案解析被積函數(shù)y表示的曲線是圓心在原點，半徑為3的圓的上半圓周，積分區(qū)間0,3由定積分的幾何意義可知此積分計算的是圓的面積所以有dx.7根據(jù)定積分的幾何意義寫出下列定積分(1) xdx_；(2)cosxdx_.答案(1)0(2)0解析(1)如答圖所示，xdxSS0.(2)如答圖所示，cosxdxS1S2S30.8若axdx，bsinxdx，ctanxdx，則三者之間的大小關(guān)系為_答案b<a<c解析x(0，)時，sinx<x<tanx，所以b<a<c.三、解答題9用圖像表示下列定積分：(1)log2xdx；(2)xdx.解析(1)log2xdx表示曲線ylog2x，直線x1，x2及x軸圍成的曲邊梯形的面積，如圖中陰景部分所示(2)xdx表示直線yx，x2，x6及x軸圍成的直角梯形的面積，如圖中陰影部分所示.一、選擇題1已知f(x)dx4，則()A2f(x)dx1 Bf(x)dxf(x)dx4Cf(x)dx1 Df(x)dx1答案B解析利用定積分的性質(zhì)解決f(x)dxf(x)dxf(x)dx4.2一物體沿直線運動，其速度v(t)2t，這個物體在t0到t1這段時間所走的路程為()ABC1D2答案C解析所走的路程為2tdt，由定積分的幾何意義作圖求得2tdt1.3由曲線yex和x0，y2圍成圖形的面積S表示為()Aexdx B2ln2exdxC(2ex)dx D以上都不對答案B解析如圖所示，可先求得由x軸，x0，xln2和yex圍成的曲邊梯形的面積即為exdx，再由矩形面積2ln2減去該曲邊梯形面積可得所求面積S.4某汽車作變速直線運動，在時刻t(單位：h)時的速度為v(t)t22t(單位：km/h)，那么它在3t4這段時間內(nèi)行駛的路程s(單位：km)可表示為()A(t22t)dt B1dtCt32t2 D(t22t)dt答案A分析物體在某段時間內(nèi)行駛的路程可以用積分表示，其中被積函數(shù)是速度關(guān)于時間的函數(shù)解析如圖所示，陰影部分的面積表示汽車在3t4這段時間內(nèi)行駛的路程s，則sv(t)dt(t22t)dt.故選A點評實際生活中許多問題都可以用定積分來解決若質(zhì)點的速度為v(t)，則它在atb這段時間內(nèi)行駛的路程sv(t)dt.二、填空題5由定積分的幾何意義，則adx的值(a>0)為_答案a2分析利用定積分的幾何意義：當(dāng)曲邊梯形在x軸上方時，定積分的值取正，為曲邊梯形面積解析此定積分的值可看成曲線y，xa，xa，y0圍成的曲邊梯形的面積y0，即x2y2a2(y0)表示圓心在原點，半徑為a的圓在x軸上方的半圓 dxa2.點評弄清定積分表示什么圖形，并求相應(yīng)圖形的面積，即為所求定積分6利用求定積分定義求x2dx的值為_答案3解析將區(qū)間1,2n等分，得每個小區(qū)間的長度h，取i1ih(i0,1,2，n1)，作和Sn(1ih)2hnh2h2h32，于是Sn3，即x2dx3.點評利用定義求定積分時要注意將1,2n等分，利用極限求定積分的值三、解答題7求定積分2dx的大小解析由幾何意義知，2dx表示由直線y2，x2，x2，y0所圍成的矩形ABCD的面積如圖所示則2dx4×28.8利用定積分的幾何意義比較下列各對積分值的大小(1)x2dx與dx；(2)10xdx與5xdx.解析(1)因為在(0,1)上x2<，所以x2dx<dx.(2)因為在(0,1)上10x>5x，所以10xdx>5xdx.