2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (II)一、選擇題（共12題，每題5分）1、“”的否定為（ ）A. B. C. D. 2、拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）A B C D3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為( )A. B. C. D. x24568y30405060704、已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如上對應(yīng)數(shù)據(jù)；根據(jù)上表可得回歸方程，計算得，則當(dāng)投入10萬元廣告費時，銷售額的預(yù)報值為A. 75萬元 B. 85萬元 C. 99萬元 D. 105萬元5、設(shè)，若，則=（ ）A、 B1 C、 D.ln2 6、用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1160進(jìn)行編號，并按編號順序平均分成20組（18號，916號153160號），若按等距的規(guī)則從第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽法確定的號碼是（ ）A. 5 B. 4 C. 7 D. 67、歐陽修在賣油翁中寫道:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕”,可見賣油翁的技藝之高超,若銅錢直徑3 cm,中間有邊長為1 cm的正方形小孔,隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴大小忽略不計),則油恰好落入孔中的概率是()A. B. C. D.8、從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A. 至少有1個黑球與都是黑球 B. 至少有1個黑球與至少有1個紅球 C. 至少有1個黑球與都是紅球 D. 恰有1個黑球與恰有2個黑球9、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10、若kR，則“k1”是方程“”表示橢圓的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件11、已知拋物線的準(zhǔn)線過橢圓的左焦點，且準(zhǔn)線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，AOB的面積為，則橢圓的離心率為（）A. B. C.D.12、已知函數(shù)的定義域為，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（共4題，每題5分）13、某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n_.14、曲線在點處的切線方程是_15、橢圓E：內(nèi)有一點P(2,1)，則經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程為_16、已知：對任意實數(shù)都有恒成立，：，如果為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍 三、解答題（共6題）17、（10分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：甲：82，82，79，95，87 乙：95，75，80，90，85（1）求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差；（2）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適說明理由？18、（12分）已知函數(shù)在處取得極值（1）確定a的值；（2）若，討論g（x）的單調(diào)性19（12分）已知雙曲線C：（a>b>0)的一個焦點為離心率為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動點P(x0,y0)為雙曲線外一點，且點P到雙曲線C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程。20、（12分）某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.21、如圖，橢圓E：+=1（ab0）經(jīng)過點A（0，1），且離心率為（）求橢圓E的方程；（）經(jīng)過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ斜率之和為2.22、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）對，成立，求實數(shù)的取值范圍大板三中第三次月考答案1-5、A D C B B 6-10、 D C D A B 11-12、B A 13、80 14、 15、x2y40 16、（-10,0）2,4)17、（1）甲乙的平均分分別為85分，85分；（2）我認(rèn)為選擇甲比較好，因為甲乙的平均分一樣，證明平均成績一樣，但是甲的方差小于乙的方差，則證明甲的成績更穩(wěn)定。18、（1），因為f（x）在處取得極值，所以，即，得經(jīng)驗證成立（2）由（1）得，故，當(dāng)時，即-4<x<-1，或x>0，g（x）為增函數(shù)；當(dāng)時，即x<-4，或-1<x<0，g（x）為減函數(shù)綜上可知g（x）在區(qū)間（-4，-1）和上為增函數(shù)；在區(qū)間和（-1，0）上為減函數(shù)19、（）由題設(shè)知，=，b=1，結(jié)合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（）證明：由題意設(shè)直線PQ的方程為y=k（x1）+1（k0），代入橢圓方程+y2=1，可得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由已知得（1，1）在橢圓外，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x20，則x1+x2=，x1x2=，且=16k2（k1）28k（k2）（1+2k2）0，解得k0或k2.則有直線AP，AQ的斜率之和為kAP+kAQ=+=+=2k+（2k）（+）=2k+（2k）=2k+（2k）=2k2（k1）=2.即有直線AP與AQ斜率之和為2.20、（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖為：（2）以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線，這條直線把頻率分布直方圖分成面積相等的兩個部分，由頻率分布直方圖知中位數(shù)要把最高的小長方形三等分，所以中位數(shù)是，所以估計本次考試成績的中位數(shù)為（3）設(shè)所抽取2人成績之差的絕對值大于10為事件，第1組學(xué)生數(shù)：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6）第6組學(xué)生數(shù)：人（設(shè)為）所有基本事件有：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，,，56，共有35種，事件包括的基本事件有：，,，共有18種所以.21、（1）設(shè)雙曲線C的半焦距為c,則，所以a=3,從而b2=c2-a2=4,故雙曲線C的方程是。（2）依題意，過點P引雙曲線的兩條相互垂直切線的斜率存在且不為0，不妨設(shè)切線的斜率為k，則過點P的切線方程為y-y0=k(x-x0).聯(lián)立方程組得（4-9k2)x2-18k(y0-kx0)x-9(y0-kx0)2-36=0,因為直線與雙曲線相切，故，即(x02-9)k2-2x0y0k+y02+4=0因為兩條切線相互垂直，所以k1k2=-1,即，故x02+y02=5.所以點的軌跡方程為x2+y2=5.21、（1），當(dāng)時，則，此時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，則，此時，在上單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時，取極小值，且極小值為，無極大值（2）對，成立，即，令，則當(dāng)時，恒成立，因為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，這與恒成立矛盾；當(dāng)時，二次方程的判別式，令，解得，此時，在上單調(diào)遞減，故，滿足恒成立由，得，方程的兩根分別是，其中，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，這與恒成立矛盾綜上可知：高二文數(shù)答案1-5、A D C B B 6-10、 D C D A B 11-12、B A 13、80 14、 15、x2y40 16、（-10,0）2,4)17、（1）甲乙的平均分分別為85分，85分；（2）我認(rèn)為選擇甲比較好，因為甲乙的平均分一樣，證明平均成績一樣，但是甲的方差小于乙的方差，則證明甲的成績更穩(wěn)定。18、（1），因為f（x）在處取得極值，所以，即，得經(jīng)驗證成立（2）由（1）得，故，當(dāng)時，x=0，x=-1，或x=-4，當(dāng)時，即-4<x<-1，或x>0，g（x）為增函數(shù)；當(dāng)時，即x<-4，或-1<x<0，g（x）為減函數(shù)綜上可知g（x）在區(qū)間（-4，-1）和上為增函數(shù)；在區(qū)間和（-1，0）上為減函數(shù)19、（）由題設(shè)知，=，b=1，結(jié)合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（）證明：由題意設(shè)直線PQ的方程為y=k（x1）+1（k0），代入橢圓方程+y2=1，可得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由已知得（1，1）在橢圓外，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x20，則x1+x2=，x1x2=，且=16k2（k1）28k（k2）（1+2k2）0，解得k0或k2.則有直線AP，AQ的斜率之和為kAP+kAQ=+=+=2k+（2k）（+）=2k+（2k）=2k+（2k）=2k2（k1）=2.即有直線AP與AQ斜率之和為2.20、（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖為：（2）以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線，這條直線把頻率分布直方圖分成面積相等的兩個部分，由頻率分布直方圖知中位數(shù)要把最高的小長方形三等分，所以中位數(shù)是，所以估計本次考試成績的中位數(shù)為（3）設(shè)所抽取2人成績之差的絕對值大于10為事件，第1組學(xué)生數(shù)：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6）第6組學(xué)生數(shù)：人（設(shè)為）所有基本事件有：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，,，56，共有35種，事件包括的基本事件有：，,，共有18種所以.21、（1）設(shè)雙曲線C的半焦距為c,則，所以a=3,從而b2=c2-a2=4,故雙曲線C的方程是。（2）依題意，過點P引雙曲線的兩條相互垂直切線的斜率存在且不為0，不妨設(shè)切線的斜率為k，則過點P的切線方程為y-y0=k(x-x0).聯(lián)立方程組得（4-9k2)x2-18k(y0-kx0)x-9(y0-kx0)2-36=0,因為直線與雙曲線相切，故，即(x02-9)k2-2x0y0k+y02+4=0因為兩條切線相互垂直，所以k1k2=-1,即，故x02+y02=5.所以點的軌跡方程為x2+y2=5.21、（1），當(dāng)時，則，此時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，則，此時，在上單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時，取極小值，且極小值為，無極大值（2）對，成立，即，令，則當(dāng)時，恒成立，因為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，這與恒成立矛盾；當(dāng)時，二次方程的判別式，令，解得，此時，在上單調(diào)遞減，故，滿足恒成立由，得，方程的兩根分別是，其中，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，這與恒成立矛盾綜上可知：