2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(無答案) (IV)考試時量：120分鐘 考試總分：150分一選擇題（每題5分，共60分）1. 復(fù)數(shù)z=2i+21+i（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2. 設(shè)平面的一個法向量為n1=(1,2,-2)，平面的一個法向量為n2=(-2,-4,k)，若/，則k=( ) A.2B.-4C.-2D.43閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）Ak3 Bk4 Ck5 Dk64. 已知命題“xR，使4x2+(a-2)x+140”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A.(-,0)B.0,4C.4,+)D.(0,4)5. “方程x2m+y26-2m=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件是（ ） A.1<m<2B.0<m<2C.m<2D.m26. 曲線y=13x3+x在點(1,43)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ） A.19B.C.D.7. 若拋物線x2=16y上一點(x0,y0)到焦點的距離是該點到x軸距離的3倍，則y0=( A.2B.2C.1D.8. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1C與平面ABCD所成角的余弦值是（ ） A. B.33C.D.639. 設(shè)f(x)=lnx+1x，則f(sin5)與f(cos5)的大小關(guān)系是（ ） A.f(sin5)>f(cos5) B.f(sin5)<f(cos5)C.f(sin5)=f(cos5) D.大小不確定10. 直線x+4y+m=0交橢圓x216+y2=1于A，B，若AB中點的橫坐標(biāo)為1，則m=( A.-2B.-1C.1D.211. 函數(shù)y=f(x)的定義域為R，f(-2)=3，對任意xR，f(x)>3，則f(x)3x+9的解集為（ ） A.-2,+)B.-2,2C.(-,-2D.(-,+)12. 已知點A(0,-1)是拋物線x2=2py的準(zhǔn)線上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且|PF|=m|PA|，若雙曲線C中心在原點，F(xiàn)是它的一個焦點，且過P點，當(dāng)m取最小值時，雙曲線C的離心率為（ ） A.2B.3C.2+1D.3+1二填空題（每題5分，共20分）13. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則_14. 點P是雙曲線x22-y2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|+|PF2|=42，則PF1F2的面積為_15. 若函數(shù)f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)內(nèi)有且只有一個零點，則a的值為_ 16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將直線y=x2與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=01(x2)2dx=12x3|10=12據(jù)此類比：將曲線y=x2(x0)與直線y=2及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=_ 三解答題（17題10分，其余各12分）17. 設(shè)p:f(x)=1+ax，在(0,2上f(x)0恒成立，q函數(shù)g(x)=ax+2lnx在其定義域上存在極值 （1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍18. 已知數(shù)列an的第1項a1=1，且an+1=an1+an(nN*) （1）計算a2，a3，a4；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明19. 如圖所示，拋物線y=1-x2與x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在x軸上已知工業(yè)用地每單位面積價值為3a元(a>0)，其它的三個邊角地塊每單位面積價值a元 （1）求等待開墾土地的面積；（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，E為PC的中點，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2 (1)求證：平面PBC平面PBD； (2)設(shè)Q為棱PC上一點，PQ=PC，試確定的值使得二面角Q-BD-P為4521.已知焦點在x軸上的橢圓C1的長軸長為8，短半軸為23，拋物線C2的頂點在原點且焦點為橢圓C1的右焦點 （1）求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(1,0)的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個交點，求這四個點圍成四邊形的面積的最小值22. 已知函數(shù)f(x)=sinx-ax對于x(0,1)，f(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；當(dāng)a=1時，令h(x)=f(x)-sinx+lnx+1，求h(x)的最大值；求證：ln(n+1)<1+12+13+1n-1+1n(nN*)