新版數(shù)學北師大版精品資料新版數(shù)學北師大版精品資料,學生用書單獨成冊)A.基礎(chǔ)達標1下列函數(shù)中，最小值為 4 的函數(shù)是()Ayx4xBysin x4sin xCyex4exDylog3xlogx81解析：選 C.A、D 不能保證是兩正數(shù)之和，而 B 中 sin x 取不到 2.只有 C 項滿足兩項均為正當且僅當 xln 2 時等號成立2已知 ma1a2(a2)，n22b2(b0)，則 m，n 之間的大小關(guān)系是()AmnBmnCmnD不確定解析：選 A.因為 a2，所以 a20.又因為 ma1a2(a2)1a222（a2）1a224(當且僅當 a21a2，即 a3 時，“”成立)即 m4，)，由 b0 得 b20，所以 2b22.所以 22b24，即 n4.所以 n(0，4)，綜上易知 mn.3下列不等式中正確的是()Aa4a4Ba2b24abC. abab2Dx23x22 3解析：選 D.a0，則 a4a4 不成立，故 A 錯；a1，b1，a2b24ab.故 B 錯；a4，b16，則 abab2，故 C 錯；由基本不等式可知 D 項正確4某廠產(chǎn)值第二年比第一年增長 p%，第三年比第二年增長 q%，又這兩年的平均增長率為 s%，則 s 與pq2的大小關(guān)系是()Aspq2Bspq2Cspq2Dspq2解析：選 B.由已知得(1s%)2(1p%)(1q%)1p%1q%221p%q%22，于是 1s%1p%q%2.故 spq2.5設(shè) M3x3y2，N( 3)xy，P3 xy(x，y0，且 xy)，則 M，N，P 大小關(guān)系為()AMNPBNPMCPMNDPNM解析：選 D.由基本不等式可知3x3y2 3x3y( 3)xy3xy23xy，因為 xy，所以等號不成立，故 PNM.6當 0 x2 時，不等式 x(2x)a 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是_解析：因為 0 x2，所以 2x0，所以 x(2x)x2x221，當且僅當 x2x 即 x1 時等號成立所以 a1.答案：1，)7已知 abc，則 （ab） （bc）與ac2的大小關(guān)系是_解析：因為 abc，所以 ab0，bc0.（ab） （bc）abbc2ac2.當且僅當 abbc，即 ac2b 時，等號成立所以 （ab） （bc）ac2.答案： （ab） （bc）ac28若 a1，0b1，0b1，所以 logab0，logba1，0b0 且 a1)，當 x1x2時，比較 fx1x22與f（x1）f（x2）2的大小解：因為 f(x)ax，所以 fx1x22ax1x22，12f(x1)f(x2)12(ax1ax2)因為 a0 且 a1，x1x2，所以 ax10，ax20，且 ax1ax2，所以12(ax1ax2)ax1ax2ax1x22，即 fx1x2212f(x1)f(x2)10已知 a，b，c 是不全相等的三個正數(shù)，求證：bcaaacbbabcc3.證明：bcaaacbbabccbacaabcbacbc3baab caac cbbc 3.因為 a，b，c 都是正數(shù)，所以baab2baab2，同理caac2，cbbc2，所以baab caac cbbc 6.因為 a，b，c 不全相等，上述三式不能同時取等號，所以baab caac cbbc 6，所以bcaaacbbabcc3.B.能力提升1若 2x2y1，則 xy 的取值范圍是()A0，2B2，0C2，)D(，2解析：選 D.因為 2x2y2 2xy，2x2y1，所以 2 2xy1，所以 2xy1422，所以 xy2，即(xy)(，22設(shè) abc0，則 2a21ab1a（ab）10ac25c2的取值范圍是()A2，)B4，)C2 5，)D5，)解析：選 B.2a21ab1a（ab）10ac25c22a2abbab（ab）10ac25c22a21b（ab）10ac25c22a21bab2210ac25c2(當 bab 時取“”號)2a24a210ac25c2(a24a2)(a5c)24.(當且僅當 a 2，b22，c25時取“”號)3設(shè) a0，b0，給出下列不等式：a21a；a1ab1b 4；(ab)1a1b 4；a296a.其中恒成立的是_(填序號)解析：由于 a21aa122340，故恒成立；由于 a1a2，b1b2.所以a1ab1b 4，故恒成立；由于 ab2 ab，1a1b21ab，故(ab)1a1b 4，故恒成立，當 a3 時，a296a，故不能恒成立答案：4設(shè)正數(shù) x，y 滿足 log2(xy3)log2xlog2y，則 xy 的取值范圍是_解析：原式等價于 xy3xyxy22(當且僅當 xy 時取等號)，所以 xy3（xy）24，即(xy)24(xy)120.解得 xy6 或 xy2(舍去)所以 xy 的取值范圍是6，)答案：6，)5設(shè) x 是實數(shù)，且滿足等式x212xcos，你能利用基本不等式和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出嗎？解：(1)當 x0 時，x212x2x212x1，當且僅當 x1 時，取等號又1cos1，所以 cos1.(2)當 x0 時，x212xx2 12x2x2 12x 1，當且僅當 x1時取等號，又1cos1，所以 cos1.綜上知 cos1，所以k，kZ.6是否存在常數(shù) c，使得不等式x2xyyx2ycxx2yy2xy對任意正實數(shù) x，y 恒成立？證明你的結(jié)論解：當 xy 時，由已知不等式得 c23.下面分兩部分給出證明：(1)先證x2xyyx2y23，此不等式3x(x2y)3y(2xy)2(2xy)(x2y)2xyx2y2，此式顯然成立(2)再證xx2yy2xy23，此不等式3x(2xy)3y(x2y)2(x2y)(2xy)x2y22xy，此式顯然成立綜上可知，存在常數(shù) c23，對任意的實數(shù) x，y 使題中的不等式成立