新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料,學(xué)生用書單獨成冊)A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知集合 M x|x3x10 ，Nx|x3，則集合x|x1等于()AMNBMNCR(MN)DR(MN)解析：選 D.x3x10(x3)(x1)0，故集合 M 可化為x|3x1，將集合 M 和集合 N 在數(shù)軸上表示出來(如圖)，易知答案2若集合 Ax|ax2ax10，則實數(shù) a 的集合是()Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4解析：選 D.若 a0 時符合題意，若 a0 時，相應(yīng)二次方程中的a24a0，得a|0a4，綜上得a|0a4，故選 D.3不等式x5（x1）22 的解集是()A.3，12B.12，3C.12，1(1，3D.12，1(1，3解析：選 D.因為(x1)20，由x5（x1）22 可得 x52(x1)2且 x1.所以 2x25x30 且 x1，所以12x3 且 x1.所以不等式的解集是12，1(1，34若(m1)x2(m1)x3(m1)0 對任意實數(shù) x 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是()Am1Bm1Cm1311Dm1 或 m1311解析：選 C.當(dāng) m1 時，不等式變?yōu)?2x60，即 x3，不符合題意當(dāng) m1 時，由題意知m10，（m1）24（m1）3（m1）0，化簡得m10，11m22m130，解得 m1311.5已知關(guān)于 x 的不等式 x24xm 對任意 x(0，1恒成立，則有()Am3Bm3C3m0Dm4解析：選 A.令 f(x)x24x(x2)24，在(0，1上為減函數(shù)，當(dāng) x1 時，f(x)min3，所以 m3.6若 a0，則不等式x4ax5a0 的解集是_解析：原不等式可化為(x4a)(x5a)0，由于 a0，所以 4a5a，因此原不等式解集為x|x4a 或 x5a答案：x|x4a 或 x5a7某省每年損失耕地 20 萬畝，每畝耕地價格為 24 000 元，為了減少耕地?fù)p失，決定以每年損失耕地價格的 t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少52t 萬畝，為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于 9 000 萬元，則 t 的取值范圍是_解析：由題意得(2052t)24 000t%9 000，化簡得 t28t150，解得 3t5.答案：3t58已知 abc，abc0，當(dāng) 0 x1 時，代數(shù)式 ax2bxc 的值是_(填“正數(shù)”、“負(fù)數(shù)”或“0”)解析：法一：令 f(x)ax2bxc，則 f(1)abc0.因為 abc，abc0，所以 a0，c0，又 f(0)c0，f(x)的圖像如圖所示所以當(dāng) 0 x1 時，f(x)0，即 ax2bxc0.法二：特例法，取 a1，b0，c1，x12，則 ax2bxc112201340.答案：負(fù)數(shù)9若不等式 ax2bx10 的解集是x|1x2(1)試求 a、b 的值；(2)求不等式ax1bx10 的解集解：(1)因為不等式 ax2bx10 的解集是x|1x2所以 a0，且 1 和 2 是方程 ax2bx10 的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得ba3，1a2，a0.于是得a12，b32.(2)由(1)得不等式ax1bx10 即為12x132x10，所以12x132x10，因此(x2)x23 0，解得23x2.即原不等式的解集是 x|23x2.10國家為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實行征收附加稅政策現(xiàn)知某種酒每瓶 70元，不加附加稅時，每年大約產(chǎn)銷 100 萬瓶，若政府征收附加稅，每銷售 100 元要征稅 k元(叫做稅率 k%)，則每年的產(chǎn)銷量將減少 10k 萬瓶要使每年在此項經(jīng)營中所收取附加稅金不少于 112 萬元，問 k 應(yīng)怎樣確定？解：設(shè)產(chǎn)銷量為每年 x 萬瓶，則銷售收入每年 70 x 萬元，從中征收的稅金為 70 xk%萬元，其中 x10010k.由題意，得 70(10010k)k%112，整理得 k210k160，解得2k8.因此，當(dāng) 2k8(單位：元)時，每年在此項經(jīng)營中所收附加稅金不少于 112 萬元B.能力提升1在 R 上定義運算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1 對任意的實數(shù) xR 恒成立則實數(shù) a 的取值范圍為()A1a1B0a2C12a32D32a12解析：選 C.(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a，所以x2xa2a1，即 x2xa2a10，對 xR 恒成立所以14(a2a1)4a24a30，所以(2a3)(2a1)0，即12a32.2對任意 a1，1，函數(shù) f(x)x2(a4)x42a 的值恒大于零，則 x 的取值范圍是()A1x3Bx1 或 x3C1x2Dx1 或 x2解析：選 B.設(shè) g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0，恒成立且 a1，1g（1）x23x20，g（1）x25x60 x1 或 x2，x2 或 x3x1 或 x3.3有純農(nóng)藥液一桶，倒出 8 升后用水補滿，然后又倒出 4 升后再用水補滿，此時桶中的農(nóng)藥不超過容積的 28%，則桶的容積的取值范圍是_解析：設(shè)桶的容積為 x 升，那么第一次倒出 8 升純農(nóng)藥液后，桶內(nèi)還有(x8)(x8)升純農(nóng)藥液，用水補滿后，桶內(nèi)純農(nóng)藥液的濃度x8x.第二次又倒出 4 升藥液，則倒出的純農(nóng)藥液為4（x8）x升，此時桶內(nèi)有純農(nóng)藥液(x8)4（x8）x升依題意，得(x8)4（x8）x28%x.由于 x0，因而原不等式化簡為9x2150 x4000，即(3x10)(3x40)0.解得103x403.又因為 x8，所以 8x403.答案：8，4034若不等式(1a)x24x60 的解集是x|3x1，則不等式 2x2(2a)xa0的解集為_解析：由題意知 1a0，且3 和 1 是方程(1a)x24x60 的兩根，所以1a0，41a2，61a3，解得 a3.所以不等式 2x2(2a)xa0，即為 2x2x30，解得 x1 或 x32.所以所求不等式的解集為x|x1 或 x32答案：(，1)32，5某地區(qū)上年度電價為 0.8 元/kwh，年用電量為 a kwh.本年度計劃將電價降價到0.55 元/kwh 至 0.75 元/kwh 之間，而用戶期望電價為 0.4 元/kwh.經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為 k)該地區(qū)電力的成本價為 0.3 元/kwh.(1)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益 y 與實際電價 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè) k0.2a， 當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長 20%?注：收益實際用電量(實際電價成本價)解：(1)設(shè)下調(diào)后的電價為 x 元/千瓦時，依題意知，用電量增至kx0.4a，電力部門的收益為 ykx0.4a(x0.3)(0.55x0.75)(2)依題意，有0.2ax0.4a（x0.3）a（0.80.3）（120%） ，0.55x0.75.整理，得x21.1x0.30，0.55x0.75.解此不等式，得 0.6x0.75.所以當(dāng)電價最低定為 0.6 元/kw h 時， 仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長 20%.6已知不等式 x2px12xp.(1)如果不等式當(dāng)|p|2 時恒成立，求 x 的取值范圍；(2)如果不等式當(dāng) 2x4 時恒成立，求 p 的取值范圍解：(1)不等式化為：(x1)px22x10，令 f(p)(x1)px22x1，則 f(p)的圖像是一條直線又因為|p|2，所以2p2，于是得：f（2）0，f（2）0.即（x1）（2）x22x10，（x1）2x22x10.即x24x30，x210.所以 x3 或 x1.故 x 的取值范圍是 x3 或 x1.(2)不等式可化為(x1)px22x1，因為 2x4，所以 x10.所以 px22x1x11x.由于不等式當(dāng) 2x4 時恒成立，所以 p(1x)max.而 2x4，所以(1x)max1，故 p 的取值范圍是 p1.