2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(含解析) (II)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)符合題目要求的）1.在三角形ABC中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)，可得，而在三角形中，當(dāng)時(shí)，或，所以“”是“”的充分不必要條件考點(diǎn)：充分不必要條件的判定2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法將化簡為形式，則它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，判斷點(diǎn)所在的象限即可.【詳解】,它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,在第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3.某高校有男學(xué)生3000名，女學(xué)生7000名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生300名，女學(xué)生700名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是（ ）A. 抽簽法 B. 隨機(jī)數(shù)法 C. 系統(tǒng)抽樣法 D. 分層抽樣法【答案】D【解析】【分析】本題總體由差異明顯的兩部分組成，可采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.【詳解】總體由男生和女生組成，比例為，所抽取的比例也是，這種抽樣方法是分層抽樣法，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.4.某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值為( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)；第六次循環(huán)，退出循環(huán)，輸出，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.5.從某校高二年級(jí)隨機(jī)抽取的5名女同學(xué)的身高(厘米)和體重(千克)數(shù)據(jù)如下表：1641601761551705752624460根據(jù)上表可得回歸直線方程為,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，由待定系數(shù)法求出的值.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，一定在回歸直線方程 上， ，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì).6.設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與該雙曲線右支交于點(diǎn)、，且，則的周長為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用雙曲線的定義求出，結(jié)合即可得結(jié)果.【詳解】由雙曲線的定義可得;的周長為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義與應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于中檔題.解答與雙曲線焦點(diǎn)有關(guān)的問題時(shí)往往需要應(yīng)用.7.下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B. 命題“，”的否定是“，”C. 若且為真命題，則均為真命題D. “”是“”的充分不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)逆否命題的定義判斷；根據(jù)全稱命題“”的否定為特稱命題“”判斷；根據(jù)且命題的性質(zhì)判斷；根據(jù)“”等價(jià)于“或”，結(jié)合充分條件與必要條件的定義判斷.【詳解】根據(jù)逆否命題的定義可知，命題“若，則”的逆否命題是:“若 ,則，故正確；根據(jù)全稱命題“”的否定為特稱命題“”可得命題“，”的否定是“，”，故不正確；根據(jù)且命題的性質(zhì)可得，若且為真命題，則均為真命題，故正確；因?yàn)椤啊钡葍r(jià)于“或”，所以“”是“”的充分不必要條件，故正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查逆否命題的定義、全稱命題的否定、且命題的性質(zhì)、一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.8.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切,則的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，可得，結(jié)合以及離心率的定義，即可得結(jié)果.【詳解】橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，則，故圓心坐標(biāo)為，半徑為，又圓與直線相切，故，又，聯(lián)立可得，故離心率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程與離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解9.已知定點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)定點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，由，可知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線右支上，則的最小值為右頂點(diǎn)到的距離，由雙曲線的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】設(shè)定點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，因?yàn)?，根?jù)雙曲線的定義可知點(diǎn)軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，設(shè)，當(dāng)在雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，有最小值，最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義與幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題. 關(guān)于雙曲線定義的理解有以下幾種情況：(1 ),表示雙曲線；（2）,表示兩條射線；（3）,表示雙曲線的一支；（4）,表示一條射線.10.甲乙兩人均知道丙從集合中取出了一點(diǎn)，丙分別告訴了甲點(diǎn)的橫坐標(biāo)，告訴了乙點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后甲先說：“我無法確定點(diǎn)的坐標(biāo)”，乙聽后接著說：“我本來也無法確定點(diǎn)的坐標(biāo)，但我現(xiàn)在可以確定了”，那么，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由橫坐標(biāo)為或或的點(diǎn)唯一且甲知道橫坐標(biāo)且不能確定點(diǎn)，可確定橫坐標(biāo)不是或或，再根據(jù)乙知道的點(diǎn)縱坐標(biāo)進(jìn)行排除，即可得結(jié)果.詳解：橫坐標(biāo)為或或的點(diǎn)唯一且甲知道橫坐標(biāo)且不能確定點(diǎn)，橫坐標(biāo)不是或或，乙得知甲不能確定點(diǎn)，乙可確定點(diǎn)橫坐標(biāo)不是或或，若乙知道的點(diǎn)縱坐標(biāo)為、或；分別有兩個(gè)坐標(biāo)，乙都無法排除確定，只有乙知道點(diǎn)縱坐標(biāo)為時(shí)有兩種，乙可排除，可得點(diǎn)坐標(biāo)為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決.11.已知橢圓，斜率為的的直線交橢圓于，兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)，代入橢圓的方程，兩式相減，結(jié)合線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，利用斜率公式可得，求出的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則代入橢圓的方程，兩式相減可得，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為， 所以，橢圓的方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題. 對(duì)于有關(guān)弦中點(diǎn)問題常用“ 點(diǎn)差法”，其解題步驟為：設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；代入（即代入圓錐曲線方程）；作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.12.如圖，第(1)個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第(2)個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第(3)個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第(4)個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第(5)個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，依此類推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律,第50個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成（ ）A. 2450 B. 2451 C. 2452 D. 2453【答案】B【解析】【分析】設(shè)第個(gè)圖案的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，由圖歸納可得個(gè)式子相加,由等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)第個(gè)圖案的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，由題意可得，故，由此可推得，以上個(gè)式子相加可得：,化簡可得，故，故，即第個(gè)圖形由個(gè)點(diǎn)組成，故選B .【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.如圖，在邊長為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒種子，有368粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_【答案】0.368【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的概率意義，利用即可得到結(jié)論.【詳解】正方形的面積 ,設(shè)陰影部分的面積為，隨機(jī)撒1000粒豆子,有368粒落到陰影部分，由幾何概型的概率公式可得,即,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用，屬于簡單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實(shí)驗(yàn)，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.【答案】33【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間隔，由5號(hào)、19號(hào)、47號(hào)同學(xué)在樣本中座號(hào)可得另外一位同學(xué)的座號(hào).【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理得,抽樣間隔是，因?yàn)?號(hào)、19號(hào)的座號(hào)間隔14，19號(hào)、47號(hào)座號(hào)間隔為28，可得另一位同學(xué)座號(hào)在19號(hào)、47號(hào)之間，所以樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是，故答案為33.【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的方法，屬于簡單題. 系統(tǒng)抽樣適合抽取樣本較多且個(gè)體之間沒有明顯差異的總體，系統(tǒng)抽樣最主要的特征是，所抽取的樣本相鄰編號(hào)等距離，可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)解答.15.雙曲線的右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)為、，過作的垂線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線為_【答案】【解析】【分析】由可得，求出的坐標(biāo)，利用斜率公式，由，可求得的值，從而可得結(jié)果.【詳解】由可得，將代入可得，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以該雙曲線的漸近線為，即為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程與簡單性質(zhì)以及漸近線方程，屬于中檔題. 若雙曲線方程為，則漸近線方程為.16.若為非零實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)命題都成立：若，則若，則。則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號(hào)是?！敬鸢浮俊窘馕觥繉?duì)于：解方程得a= i，所以非零復(fù)數(shù)a = i 使得，不成立；顯然成立；對(duì)于：在復(fù)數(shù)集C中，|1|=|i|，則 ，所以不成立；顯然成立。則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號(hào)是三、解答題(本大題共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知命題：，命題： （1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化簡集合，根據(jù)充分條件與必要條件的定義，利用包含關(guān)系列不等式組求解即可；（2）化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對(duì)于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）對(duì)于已知，即，的取值范圍為，對(duì)于已知，的取值范圍為，是的充分條件，即；（2）若為真命題，則；若為真命題，則，為真命題，為假命題，一真一假.若真假，則無解；若假真，則；綜上：.【點(diǎn)睛】本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題. 解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.18.（1）已知都是正數(shù)，并且，求證：；（2）已知，求證【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）作差化簡可得，從而可得結(jié)果；（2）由，可得，即，利用分析法：要證，根據(jù)二倍角的正弦公式與二倍角的余弦公式化簡可得，只需證明，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）.都是正數(shù),又,；（2），即，要證，只需證，只需要證，而，顯然成立，于是命題得證.（或用作差法）【點(diǎn)睛】本題主要考查作差法證明不等式，以及分析法證明等式、二倍角的正弦公式與二倍角的余弦公式，屬于中檔題.證明不等式常見方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）綜合法；（4）分析法.19.某車間有編號(hào)為，的10個(gè)零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下表中數(shù)據(jù)：編號(hào)直徑1.471.501.491.511.491.511.471.461.521.47其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；求這2個(gè)零件直徑相等的概率【答案】（1）；（2）（i）所有可能的結(jié)果有： ,；（ii）【解析】試題分析：（1）由于一等品零件共有6個(gè)，所以從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品的概率為（2）（i）根據(jù)題設(shè)知一等品零件的編號(hào)為從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有： ,共15種（ii）解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”的所有可能結(jié)果有： ,，共有6種根據(jù)古典概型概率公式知6除以總數(shù)15即得所求概率試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則 4分（2）（i）解：一等品零件的編號(hào)為從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有： ,共15種 8分（ii）解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有： ,共有6種所以 12分考點(diǎn)：1、基本事件；2、古典概型20.已知拋物:，其焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離4，且.（1）求此拋物線的方程；（2）過點(diǎn)做直線交拋物線于，兩點(diǎn)，求證：【答案】（1）（2）詳見解析【解析】【分析】（1）由拋物線定義知點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，可得，解得，從而可得結(jié)果；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，符合題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立方程可得，由平面向量數(shù)量積公式，利用韋達(dá)定理化簡可得 ，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榈綔?zhǔn)線的距離4，且，所以由拋物線定義知點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，可得，解得，拋物線方程為；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)，解得，滿足，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立方程，設(shè)，則，綜上：成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求拋物線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，以及平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，意在考查計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查學(xué)習(xí)綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于綜合題.21.某公司為了了解xx當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100人，對(duì)其xx全年網(wǎng)購消費(fèi)金額(單位:千元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所統(tǒng)計(jì)的金額均在區(qū)間內(nèi)，并按，,6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值;（2）若將全年網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系?說明理由;男女合計(jì)網(wǎng)購迷20非網(wǎng)購迷45合計(jì)下面的臨界值表僅供參考:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附： .【答案】（1）0.04；（2）列聯(lián)表見解析，沒有.【解析】【分析】（1）根據(jù)直方圖中各矩形的面積之和為列方程求解即可；（2）根據(jù)直方圖與表格中所給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?，；?）列聯(lián)表如圖：男女合計(jì)網(wǎng)購迷152035非網(wǎng)購迷452065合計(jì)6040100，沒有99%的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.22.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一個(gè)頂點(diǎn),且右焦點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的方程.（2）若點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，是否存在斜率為,且過定點(diǎn)的直線，使與橢圓交于不同兩點(diǎn),且滿足? 若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（2）存在直線滿足題意，直線的方程為或【解析】【分析】（1）由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),求得的值，由右焦點(diǎn)到直線的距離為，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得的值，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）直線的方程，帶入橢圓方程得，利用韋達(dá)定理求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合斜率公式將問題轉(zhuǎn)化為解方程即可.【詳解】（1）設(shè)橢圓的方程為：，由已知得，設(shè)右焦點(diǎn)為，由題意的，或（舍去），橢圓的方程為：；（2）直線的方程，帶入橢圓方程得，由得，設(shè)，則，設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的中點(diǎn)上，化簡得：，所以，存在直線滿足題意，直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問題以及點(diǎn)在曲線上問題，屬于難題. 探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種： 從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)； 直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.