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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理(無答案) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 已知集合（ ） A. B. C. D. 2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A. B. C. D. 3. 取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是（　?。? A． B． C． D. 不確定 4. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. D. 5. 已知，，則是成立的 ( ) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6. 已知向量滿足，則向量的夾角為 ( ) A． B． C． D． 7. 設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的方程為（ ） . . . . 8. 橢圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在的直線方程 ( ) A. B. C. D. 9. 已知四棱錐的三視圖如右圖， 則四棱錐的全面積為( ) A． B． C． 5 D． 4 10. 某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（　　） A．這種抽樣方法是一種分層抽樣. B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣. C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差. D．該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù). 11.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（ 　?。? A. B. C. D. 12. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng) 時(shí)，，若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 結(jié)束 開始 輸入 輸出 是 否 是 否 13. 設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是 . 14. 根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為______________. 15. 下列說法： ① “，使>3”的否定是“，使3”； ② 函數(shù)的最小正周期是； ③ “在中，若，則”的逆命題是真命題； ④ “”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號(hào)）. 16.已知三棱柱的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長(zhǎng)都相等，若該三棱柱的各頂點(diǎn)都在球的表面上，且球的表面積為，則此三棱柱的體積為 。 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和. 18.（本題滿分12分） 在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用表示編號(hào)為（）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?0,76,72,70,72. (1)求第6位同學(xué)的成績(jī)，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差； (2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率． 19.（本題滿分12分）已知以角為鈍角的的內(nèi)角的對(duì)邊分別為、、，，且與垂直。 （1）求角的大?。? （2）求的取值范圍． 20. （本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，， 是 的中點(diǎn)。 （1）求證：； （2）求證：； （3）若，求二面角 的余弦值． 21. （本題滿分12分 設(shè)橢圓的離心率,左頂點(diǎn)到直線的距離,為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求橢圓的方程; （2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),證明:點(diǎn)到直線的距離為定值; （3）在（2）的條件下,試求的面積的最小值. 22.（本題滿分12分））已知函數(shù)在與時(shí)，都取得極值。 （1）求的值； （2）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值； （3）若對(duì)都有恒成立，求的取值范圍。