（新教材）北師大版精品數(shù)學資料課時跟蹤檢測（九）課時跟蹤檢測（九）平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定層級一層級一學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標1設設 a，b 是兩條不同的直線是兩條不同的直線，是兩個不同的平面是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是則下列命題中正確的是()A若若 ab，a，則，則 bB若若，a，則，則 aC若若，a，則，則 aD若若 ab，a，b，則，則解析：解析：選選 DA 錯，可能錯，可能 b；B 錯；錯；C 錯，可能錯，可能 a.只有只有 D 正確正確2已知直線已知直線 a，b 與平面與平面，下列能使，下列能使成立的條件是成立的條件是()A，Ba，ba，bCa，aDa，a解析：解析：選選 D由由 a，知，知內必有直線內必有直線 l 與與 a 平行而平行而 a，l，.3從空間一點從空間一點 P 向二面角向二面角l的兩個面的兩個面，分別作垂線分別作垂線 PE，PF，E，F(xiàn) 為垂足，若為垂足，若EPF60，則二面角，則二面角l的平面角的大小是的平面角的大小是()A60B120C60或或 120D不確定不確定解析：解析：選選 C若點若點 P 在二面角內，則二面角的平面角為在二面角內，則二面角的平面角為 120；若點；若點 P 在二面角外，在二面角外，則二面角的平面角為則二面角的平面角為 60.4如圖，四邊形如圖，四邊形 ABCD 中，中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將，將ABD 沿沿 BD 折起折起， 使平面使平面 ABD平面平面 BCD， 構成幾何體構成幾何體 ABCD， 則在幾何體則在幾何體 ABCD 中中，下列結論正確的是下列結論正確的是()A平面平面 ABD平面平面 ABCB平面平面 ADC平面平面 BDCC平面平面 ABC平面平面 BDCD平面平面 ADC平面平面 ABC解析：解析：選選 D由已知得由已知得 BAAD，CDBD，又平面又平面 ABD平面平面 BCD，CD平面平面 ABD，從而從而 CDAB，故，故 AB平面平面 ADC.又又 AB平面平面 ABC，平面平面 ABC平面平面 ADC.5.如圖，已知如圖，已知 PA矩形矩形 ABCD 所在的平面，則圖中互相垂直的所在的平面，則圖中互相垂直的平面有平面有()A1 對對B2 對對C3 對對D5 對對解析：解析：選選 DDAAB，DAPA，DA平面平面 PAB.同理同理 BC平面平面 PAB，又，又 AB平面平面 PAD， DC平面平面 PAD， 平面平面 PAD平面平面 BCD， 平面平面 PAB平面平面 ABCD， 平面平面 PBC平面平面 PAB，平面，平面 PAB平面平面 PAD，平面，平面 PDC平面平面 PAD，共，共 5 對對6如果規(guī)定：如果規(guī)定：xy，yz，則，則 xz，叫作，叫作 x，y，z 關于相等關系具有傳遞性，那么空關于相等關系具有傳遞性，那么空間三個平面間三個平面，關于相交、垂直、平行這三種關系中具有傳遞性的是關于相交、垂直、平行這三種關系中具有傳遞性的是_解析：解析：由平面與平面的位置關系及兩個平面平行、垂直的定義、判定定理，知平面平由平面與平面的位置關系及兩個平面平行、垂直的定義、判定定理，知平面平行具有傳遞性，相交、垂直都不具有傳遞性行具有傳遞性，相交、垂直都不具有傳遞性答案：答案：平行平行7如圖，平面如圖，平面 ABC平面平面 BDC，BACBDC90，且，且 ABACa，則，則 AD_.解析：解析：取取 BC 中點中點 M，則，則 AMBC，由題意得，由題意得 AM平面平面 BDC，AMD 為直角三角形，為直角三角形，AMMD22a.AD22a 2a.答案：答案：a8如圖，如圖，ABC 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，將，將ABC 沿斜沿斜邊邊BC 上的高上的高 AD 折疊，使平面折疊，使平面 ABD平面平面 ACD，則折疊后，則折疊后 BC_.解析：解析：由題意知，由題意知，BDAD，由于平面，由于平面 ABD平面平面 ACD.BD平面平面 ADC.又又 DC平面平面 ADC，BDDC.連接連接 BC，則，則 BC BD2DC22222221.答案答案：19如圖所示如圖所示，四邊形四邊形 ABCD 是平行四邊形是平行四邊形，直線直線 SC平面平面 ABCD，E 是是 SA 的中點，求證：平面的中點，求證：平面 EDB平面平面 ABCD.證明：證明：連接連接 AC，交，交 BD 于點于點 F，連接，連接 EF，EF 是是SAC 的中位線，的中位線，EFSC.SC平面平面 ABCD，EF平面平面 ABCD.又又 EF平面平面 EDB.平面平面 EDB平面平面 ABCD.10如圖如圖，四邊形四邊形 ABCD 為菱形為菱形，ABC120，E，F(xiàn) 是平是平面面ABCD 同一側的兩點同一側的兩點， BE平平面面 ABCD， DF平平面面 ABCD， BE2DF，AEEC.求證：平面求證：平面 AEC平面平面 AFC.證明：證明：如圖，連接如圖，連接 BD，設，設 BDAC 于點于點 G，連接連接 EG，F(xiàn)G，EF.在菱形在菱形 ABCD 中，不妨設中，不妨設 GB1.由由ABC120，可得可得 AGGC 3.由由 BE平面平面 ABCD，ABBC，可知可知 AEEC.又又 AEEC，所以，所以 EG 3，且，且 EGAC.在在 RtEBG 中，可得中，可得 BE 2，故，故 DF22.在在 RtFDG 中，可得中，可得 FG62.在直角梯形在直角梯形 BDFE 中，中，由由 BD2，BE 2，DF22，可得可得 EF3 22.從而從而 EG2FG2EF2，所以，所以 EGFG.又又 ACFGG，所以，所以 EG平面平面 AFC.因為因為 EG平面平面 AEC，所以平面所以平面 AEC平面平面 AFC.層級二層級二應試能力達標應試能力達標1對于直線對于直線 m，n 和平面和平面，能得出，能得出的一個條件是的一個條件是()Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，mDmn，m，n解析：解析：選選 Cn，mn，m，又，又 m，由面面垂直的判定定理，得，由面面垂直的判定定理，得.2空間四邊形空間四邊形 ABCD 中，若中，若 ADBC，BDAD，那么有，那么有()A平面平面 ABC平面平面 ADCB平面平面 ABC平面平面 ADBC平面平面 ABC平面平面 DBCD平面平面 ADC平面平面 DBC解析解析：選選 D如圖如圖，ADBC，ADBD，BCBDB，AD平面平面 BCD.又又AD平面平面 ADC，平面平面 ADC平面平面 DBC.3如果直線如果直線 l，m 與平面與平面，滿足滿足：l，l，m和和 m，那么必有那么必有()A且且 lmB且且 mCm且且 lmD且且解析解析：選選 AB 錯錯，有可能有可能 m 與與相交相交；C 錯錯，有可能有可能 m 與與相交相交；D 錯錯，有可能有可能與與相交相交4.如圖，在四面體如圖，在四面體 PABC 中，中，ABAC，PBPC，D，E，F(xiàn) 分別是棱分別是棱 AB，BC，CA的中點，則下列結論中不一定成立的是的中點，則下列結論中不一定成立的是()ABC平面平面 PDFBDF平面平面 PAEC平面平面 PDF平面平面 PAED平面平面 PDF平面平面 ABC解析解析：選選 D因為因為 D，F(xiàn) 分別為分別為 AB，AC 的中點的中點，則則 DF 為為ABC 的中位線的中位線，則則 BCDF，依據(jù)線面平行的判定定理依據(jù)線面平行的判定定理，可知可知 BC平面平面 PDF，A 成立成立又又 E 為為 BC 的中點的中點，且且 PBPC，ABAC，則，則 BCPE，BCAE，依據(jù)線面垂直的判定定理，可知，依據(jù)線面垂直的判定定理，可知 BC平面平面 PAE.因為因為 BCDF， 所以所以 DF平面平面 PAE， B 成立成立 又又 DF平面平面 PDF， 則平面則平面 PDF平面平面 PAE，C 成立成立要使平面要使平面 PDF平面平面 ABC，已知已知 AEDF，則必須有則必須有 AEPD 或或 AEPF，由條由條件知此垂直關系不一定成立，故選件知此垂直關系不一定成立，故選 D.5如圖所示如圖所示，在四棱錐在四棱錐 PABCD 中中，PA底面底面 ABCD，且底面各邊且底面各邊都相等都相等，M 是是 PC 上的一動點上的一動點，當點當點 M 滿足滿足_時時，平面平面 MBD平平面面 PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可只要填寫一個你認為是正確的條件即可)解析解析： 連連接接AC， 則則ACBD， 因因為為PA平平面面ABCD， BD平平面面ABCD，所所以以 PA BD.又又 ACPAA， 所所以以 BD平平面面 PAC.因因為為 PC平平面面 PAC，所以所以 BDPC.所以當所以當 DMPC(或或 BMPC)時，即有時，即有 PC平面平面 MBD.而而PC平面平面 PCD，所以平面，所以平面 MBD平面平面 PCD.答案答案：DMPC(或或 BMPC)6如圖，檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊如圖，檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉動另一邊在工件的另一個面上轉動，觀察尺邊是觀察尺邊是否和這個面密合就可以了，其原理是利用了否和這個面密合就可以了，其原理是利用了_解析解析：如圖所示如圖所示，因為因為 OAOB，OAOC，OB，OC，且且OBOCO，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得 OA，又，又 OA，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得根據(jù)面面垂直的判定定理，可得.答案答案：面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理7如圖如圖，已知三棱錐已知三棱錐 PABC，ACB90，D 為為 AB 的中點的中點，且且PDB 是正三角形是正三角形，PAPC.求證：求證：(1)PA平面平面 PBC；(2)平面平面 PAC平面平面 ABC.證明：證明：(1)因為因為PDB 是正三角形，是正三角形，所以所以BPD60，因為因為 D 是是 AB 的中點，的中點，所以所以 ADBDPD.又又ADP120，所以，所以DPA30，所以所以DPABPD90，所以所以 PAPB.又又 PAPC，PBPCP，所以所以 PA平面平面 PBC.(2)因為因為 PA平面平面 PBC，所以，所以 PABC.因為因為ACB90，所以所以 ACBC.又又 PAACA，所以所以 BC平面平面 PAC.因為因為 BC平面平面 ABC，所以平面所以平面 PAC平面平面 ABC.8如圖所示，在矩形如圖所示，在矩形 ABCD 中，已知中，已知 AB12AD，E 是是 AD 的中點，沿的中點，沿 BE 將將ABE折起至折起至ABE 的位置，使的位置，使 ACAD，求證：平面，求證：平面 ABE平面平面 BCDE.證明：證明：如圖所示，取如圖所示，取 CD 的中點的中點 M，BE 的中點的中點 N，連接，連接 AM，AN，MN，則，則 MNBC.AB12AD，E 是是 AD 的中點，的中點，ABAE，即，即 ABAE.ANBE.ACAD，AMCD.在四邊形在四邊形 BCDE 中，中，CDMN，又又 MNAMM，CD平面平面 AMN.又又 AN平面平面 AMN，CDAN.DEBC 且且 DE12BC，BE 必與必與 CD 相交相交AN平面平面 BCDE.又又 AN平面平面 ABE，平面平面 ABE平面平面 BCDE.