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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(平行班) 時(shí)間：120分鐘 總分：150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求) 1. 如果，則下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 2. 不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是　　 A．或 B． C．或 D． 3.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)的值為　　 A． B． C． D． 4.物體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系為，則時(shí)瞬時(shí)速度為　　 A．625 B．125 C．126 D．5 5.將的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，則曲線的方程變?yōu)椤　? A． B． C． D． 6.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則其圓心坐標(biāo)為　　 A． B． C． D． 7. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（e），則=( ) A． B． C． D． 8. 斜率為且過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù) 為　　 A．3 B．2 C．5 D．4 9. 給出下列四個(gè)命題： ①若命題，則； ②若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題； ③“平面向量，的夾角是鈍角”的一個(gè)充分不必要條件是“”； ④命題“，使得”的否定是：“，均有”． 其中正確的個(gè)數(shù)是　　 A．1 B．2 C．3 D．0 10. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為　　 A． B． C．0 D．2 11.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，，若直線的斜率與的一條漸近線的 斜率之積為3，則其離心率為　　 A． B． C． D．2 12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足（4），為的導(dǎo)函數(shù)，又知的圖象如圖，若兩個(gè)正數(shù)，滿足，則的取值范圍是　　 A． B．， C． D．， 二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，且，則到一漸近線的距離為　　． 14.已知函數(shù)+2在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是　?。? 15. 實(shí)數(shù)、滿足，則+1的最小值是　　． 16.若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為　　 （結(jié)果用區(qū)間表示） 三、解答題（共6小題，其中17題10分,其余小題,每題12分,共70分） 17.已知命題p:，不等式恒成立；：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓． （1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． . 18. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的圓心為，半徑為，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為 極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求圓C的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程； （2）設(shè)是圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求的最大值. 19. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)，求的值． 20. 已知函數(shù)． （1）求曲線在點(diǎn)處的切線與軸和軸圍成的三角形面積； （2）若過(guò)點(diǎn)可作三條不同直線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21.已知拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且點(diǎn)F關(guān)于直線 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使以為直徑的圓恒 過(guò)這個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由. 22．已知（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，） （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）若存在實(shí)數(shù)，使能成立，求正數(shù)的取值范圍． 文科數(shù)學(xué)試卷答案(1—6班) 1、 選擇題（每小題5分，共60分） BACBD ACDAC DB 2、 填空題（每小題5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 3、 解答題（17題10分，其余各題均為12分） 17.解：（1）若為假命題，則為真命題．若命題真，即對(duì)恒成立，則，所以………………………4分 （2）命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，或． 為真命題，且為假命題，、一真一假………………6分 ①如果真假，則有，得； ②如果假真，則有，得． 綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為或．…………………10分 18. （I）∵圓C的圓心為，半徑為， ∴圓C的直角坐標(biāo)方程為＝，…………………….2分 故圓C的參數(shù)方程為；…………………..4分 且極坐標(biāo)方程為ρ＝sinθ．……………………6分 （II）設(shè)M（ρ1，θ），N（ρ2，）， |OM|+|ON|＝ρ1+ρ2＝sin ＝＝sin（），…………………..10分 由，得0，， 故，即|OM|+|ON|的最大值為1． …………………..12分 19.解：（1）由消去得，…………………..3分 由得，即，故直線的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為：．…………………..6分 （2） 因?yàn)橹本€過(guò)，所以可設(shè)直線的參數(shù)方程為并代入圓的方程整理得：，…………………..8分 設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，則，，且………………….10分. …………………..12分 20.解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，可得切線方程為即，…………………..2分 切線與軸和軸的交點(diǎn)為，，，可得切線與軸和軸圍成的三角形面積為；…………………..6分 （2），則，設(shè)切點(diǎn)為，則． 可得過(guò)切點(diǎn)處的切線方程為，把點(diǎn)代入得，整理得， 若過(guò)點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則方程有三個(gè)不同根．…………………..8分 令，則， 當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 則的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為． 可得當(dāng)時(shí)，有極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值為（2）． 由，得． 則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．…………………..12分 21.（1）由拋物線的焦點(diǎn)可得：拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)F關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（0，1），故b＝1，c＝1，因此， ∴橢圓方程為：．…………………..4分 （2）假設(shè)存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)． 當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為：x2+y2＝1 ① 當(dāng)AB⊥y軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為：② 聯(lián)立①②得，，∴定點(diǎn)M（0，1）．…………………..6分 證明：設(shè)直線l：，代入，有． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．………..8分 則＝，＝（x2，y2﹣1）； ＝（1+k2）x1x2﹣+ ＝k＝0， 在y軸上存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)．…………………..12分 22.解：（Ⅰ）的定義域是，， 當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；…………………..2分 時(shí)，令，解得：，令，解得：， 故在單調(diào)遞增，在，遞減；…………………..6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在恒成立，不合題意；…………………..7分 當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，， 若在上存在實(shí)數(shù)，使能成立，則， 即．…………………..9分 令（a），則（a）， 當(dāng)時(shí)，（a），當(dāng)時(shí)，（a）． （a）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 而當(dāng)時(shí)，（a），（2），． 實(shí)數(shù)的取值范圍是，．…………………..12分