2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(宏志班)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.有一段“三段論”，推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（ ）A. 大前提錯(cuò)誤 B. 小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 結(jié)論正確3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A. （-1,1） B. （0,1） C. (1,+) D. (0,+)4.由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為( )A. 6 B. 4 C. D. 5. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)増乘的因式是 ( )A. B. C. D.6. 給出一個(gè)命題 ：若 ，且 ，則 ， 中至少有一個(gè)小于零在用反證法證明 時(shí)，應(yīng)該假設(shè) ( )A. ， 中至少有一個(gè)正數(shù) B. ， 全為正數(shù)C. ， 全都大于或等于 D. ， 中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)7. 三角形的面積為，（為三角形的邊長，為三角形的內(nèi)切圓的半徑）利用類比推理，可以得出四面體的體積為 ( )A. （為底面邊長）B. （分別為四面體四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）C. （為底面面積，為四面體的高）D. （為底面邊長，為四面體的高）8.函數(shù)，正確的命題是（ ） 9.設(shè),，則（ ）A. B. C. D. 10.已知函數(shù)圖象上任一點(diǎn)處的切線方程為，那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ） 11.關(guān)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 是的最小值點(diǎn)B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C. 存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立D. 對任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，若，則12.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù), ,則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.13. 已知，則的值為 14. 已知既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則的形狀是_.15. 設(shè)為實(shí)數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16.如果函數(shù)在其定義域上有且只有兩個(gè)數(shù)，使得，那么我們就稱函數(shù)為“雙函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中：，為“雙函數(shù)”的是 (寫出所有正確命題的序號(hào)) 三、解答題:共6大題，寫出必要的解答過程.滿分70分.17.（本小題10分）已知復(fù)數(shù)（）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（）若在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值18. （本小題12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之積為，并滿足.（1）求；（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.19. （本小題12分）已知函數(shù)在處有極值. （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20. （本小題12分）（）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且不共線，求證：；（）設(shè)均為正數(shù)，且.證明：.21. （本小題12分）已知函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有22. （本小題12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1-12 D A B D D C B B A D C A13-16 等邊三角形 17.解：若z為純虛數(shù)，則，且，解得實(shí)數(shù)a的值為2；在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)，在直線上，則，解得18.解：（1） （2）猜測：，并用數(shù)學(xué)歸納法證明（略） ，結(jié)論成立?；颍?9.解: （） 由題意知: ,得a=-1，令，得x<-2或x>0, 令，得-2<x<0, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-，-2）和（0，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（-2，0）。（）解法一：由（）知，f(x)= ，f(-2)=為函數(shù)f(x)極大值，f(0)=b為極小值。函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,3上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，或或或或 ，即 ，即b的取值范圍是。 20.證明：(1)略.(2)因?yàn)閎2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)， 即abc.所以1. 21.解：（I），由得解得故的單調(diào)遞增區(qū)間是（II）令，則有當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，（III）由（II）知，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意當(dāng)時(shí)，對于，有，則，從而不存在滿足題意當(dāng)時(shí)，令，則有由得，解得，當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)單調(diào)遞增從而當(dāng)時(shí)，即，綜上，的取值范圍是22（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，所?所以當(dāng)即時(shí)， h(x)在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，h(x)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令得x+-+增減增綜上：當(dāng)時(shí)，h(x)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。 （2）設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同，則 所以 所以，代入得： 設(shè)，則不妨設(shè)則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 代入可得：設(shè)，則對恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí), 又當(dāng)時(shí) 因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)必有零點(diǎn)；即當(dāng)時(shí)，必存在使得成立；即存在使得函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同又由單調(diào)遞增得，因此所以實(shí)數(shù)的取值范圍是