最新教科版高中物理選修（3-2 ）第 2 章交變電流的產(chǎn)生及描述學(xué)案 目標(biāo)定位 1.理解交變電流的產(chǎn)生過程, 能夠求解交變電流的瞬時(shí)值.2. 理解交變電流圖像的物理意義 .3. 知道交變電流“四值”的區(qū)別, 會(huì)求解交變電流的有效值一、對(duì)交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解求解交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值時(shí)：(1) 首先要計(jì)算峰值Em NBS ； (2) 確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)從哪個(gè)位置開始,以便確定瞬時(shí)值表達(dá)式是按正弦規(guī)律變化還是按余弦規(guī)律變化；(3) 確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 ( 以 rad/s 作單位 ) ； (4) 最后確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式例 1 圖 1 甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng), 線圈的匝數(shù) n 100 匝 , 電阻 r 10 , 線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接 , 電阻 90 , 與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表在t 0 時(shí)刻 , 線圈平面與磁場(chǎng)方向R平行 , 穿過每匝線圈的磁通量 隨時(shí)間 t 按圖乙所示正弦規(guī)律變化求：圖 1(1) 交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值；(2) 電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；1(3) 線圈轉(zhuǎn)過 30 s 時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；(4) 電路中交流電壓表的示數(shù)解析 (1) 交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值Em nBS而 m, 2, 所以 m 2n mBSTET由 t 圖線可知 , 2.0 ×10 2Wb, T 0.2 sm1 / 13所以 E 20 V 62.8 V.m(2) 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度2 2rad/s 10 rad/s, 由于從垂直中性面處開始計(jì)時(shí), 所以 T 0.2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e Emcos t 62.8cos (10 t ) V1(3) 當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過 30 s 時(shí) 20 cos (10 ×1) V 10 V 31.4 Ve30(4) 電動(dòng)勢(shì)的有效值 Em 10 2 VE2 R 90 ×102 V 9 2 V 40 VU R r E 100答案 (1)62.8 V(2)e 62.8cos (10 t ) V (3)31.4 V(4)40 V二、交變電流圖像的應(yīng)用正弦交流電的圖像是一條正弦曲線, 從圖像中可以得到以下信息：1周期 ( T) 和角速度 ( ) ：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度2 T .2峰值 ( Em, I m) ：圖像上的峰值可計(jì)算出有效值EmI mE, I .223瞬時(shí)值：每個(gè)“點(diǎn)”表示某一時(shí)刻的瞬時(shí)值4可確定線圈位于中性面的時(shí)刻, 也可確定線圈平行于磁感線的時(shí)刻5判斷線圈中磁通量 及磁通量變化率 的變化情況t例 2如圖 2 所示 , 圖線 a 是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像, 當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后 , 所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像如圖線b 所示 , 以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交流電的說法正確的是 ()圖 2A在圖中t 0 時(shí)刻穿過線圈的磁通量均為零B線圈先、后兩次轉(zhuǎn)速之比為32C交流電a 的瞬時(shí)值為u 10sin (5 t ) V2 / 13D交流電 b 的最大值為203 V解析由題圖可知 , t 0 時(shí)刻線圈均在中性面, 穿過線圈的磁通量最大,A 錯(cuò)誤；由題圖可知Ta Tb23, 故 na nb32,B 正確；由題圖可知,C 正確；因 a b32, 交流電最大值 Um220NBS , 故 Uma Umb32, Umb 3Uma 3 V,D正確答案BCD三、交變電流有效值的計(jì)算交變電流有效值的計(jì)算一般有以下兩種情況：1對(duì)于按正 ( 余 ) 弦規(guī)律變化的電流, 可先根據(jù)m 求出其峰值 , 然后根據(jù)m E 求出其有ENBSE2效值2當(dāng)電流按非正弦規(guī)律變化時(shí), 必須根據(jù)有效值的定義求解計(jì)算時(shí)要注意三同：相同電阻、相同時(shí)間 ( 一般要取一個(gè)周期) 、產(chǎn)生相同熱量例 3圖 3 表示一交流電電流隨時(shí)間變化的圖像, 其中電流的正值為正弦曲線的正半周, 其最大值為 I m；電流的負(fù)值強(qiáng)度為I m, 則該交流電的有效值為()圖 3I m3A. B. 2I m C I m D. 2 I m2解析根據(jù)有效值的定義, 取一個(gè)周期, 則I m2 T2 TTQ (2RT)R I R I22m23解得I 2 I m,故選 D.答案D四、交變電流“四值”的應(yīng)用比較交變電流的四值, 即峰值、有效值、瞬時(shí)值、平均值, 在不同情況下的使用：(1) 在研究電容器的耐壓值時(shí) , 只能用峰值(2) 在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時(shí), 只能用有效值 , 交流電表顯示的也是有效值(3) 在研究交變電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí), 只能用平均值3 / 13(4) 在研究某一時(shí)刻線圈受到的安培力時(shí), 只能用瞬時(shí)值特別提醒(1) 交變電流的平均值是針對(duì)某一過程的物理量, 在不同的時(shí)間內(nèi)平均值一般不相同(2) 平均電動(dòng)勢(shì)不等于初、末兩時(shí)刻瞬時(shí)值的平均值, 必須用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算即E N .t例 4圖 4一個(gè)總電阻為r 、邊長(zhǎng)為L(zhǎng) 的正方形線圈abcd 共 N 匝, 線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸OO以如圖4 所示的角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng) , 外電路電阻為R.(1) 求此時(shí)刻線圈感應(yīng)電流的方向(2) 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為多大？(3) 設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng) , 其他能量損失不計(jì) , 線圈轉(zhuǎn)一周柴油機(jī)做多少功？(4) 從圖示位置開始 , 線圈轉(zhuǎn)過 60°的過程中通過 R的電荷量是多少？(5) 圖中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？解析(1) 由右手定則可判定電流的方向沿adcba.(2) EmNBS NB L2 .(3) 電動(dòng)勢(shì)的有效值 E Em . 2E電流的有效值I R r ,由于不計(jì)能量損失, 柴油機(jī)做的功全部轉(zhuǎn)化為電能, 線圈轉(zhuǎn)一周 , 柴油機(jī)做的功2NBL222224E·2 NB L .W EItR r tR rR r(4) 通過 R的電荷量4 / 13N tq I ·t ·tRr2·sin 60°32NBLNBLNR r R rR r(5) 電流表示數(shù)Em2I ENBLR r2 R r2 R r電壓表示數(shù)U IR2NBL R2 R r答案見解析1 ( 交變電流圖像的應(yīng)用) 圖5 甲、乙分別表示兩種電壓的波形, 其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化下列說法正確的是()圖 5A甲表示交流電, 乙表示直流電B兩種電壓的有效值相等C甲電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u 311sin (100 t ) VD甲交變電流的有效值比乙交變電流的有效值大答案CD解析兩題圖中交變電流的大小和方向都隨時(shí)間變化, 在 t 軸的上方為正 , 下方為負(fù) ,A 錯(cuò)有效值 EEm, 將兩個(gè)圖像疊放在一起, 可以看出兩個(gè)交變電流的最大值相等,只對(duì)正弦交流電適用2甲對(duì)應(yīng)的有效值大, 所以 B 錯(cuò) ,D 對(duì)由題圖甲可知C 對(duì)2 ( 交變電流有效值的計(jì)算) 如圖6 所示 , 圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系若使這兩種電流分別通過兩個(gè)完全相同的電阻, 則經(jīng)過1 min的時(shí)間 , 兩電阻消耗的電功之比W甲 W乙 為 ()5 / 13圖 6A12 B 12 C 13 D 16答案C解析電功的計(jì)算 , I要用有效值計(jì)算, 題圖甲中 , 由有效值的定義得(1A) 2R×2×10 2 s 021222 23(2A)R×2×10s I 1R×6×10s, 得 I 1 3A ；題圖乙中 , I的值不變 , 故 I 2 1 A, 由 WUIt I 2Rt 可以得到W甲 W乙 13,C 正確3. ( 交變電流“四值”的應(yīng)用比較) 如圖 7 所示 , 一半徑為 r 的半圓形單匝線圈放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 , 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.線圈以直徑 ab 為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng), 轉(zhuǎn)速為 n, 磁場(chǎng)位于 ab 左側(cè)且垂直于紙面向里 ( 與ab垂直 ) ,和N是兩個(gè)滑環(huán) , 負(fù)載電阻為. 線圈、電流表和連接導(dǎo)線MR的電阻不計(jì) , 下列說法中正確的是 ()圖 7 2Bnr2A轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電流表的示數(shù)為2RB從圖示位置起轉(zhuǎn)過1圈的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2 Br24nC從圖示位置起轉(zhuǎn)過1R 的電荷量為2B 2r 24圈的時(shí)間內(nèi)通過負(fù)載電阻8RD. 以上說法均不正確答案 AB解析交流電動(dòng)勢(shì)的最大值為Im ×12×2 B 2nr 2, 轉(zhuǎn)動(dòng)過程中通過電流表的示數(shù)為B2R rnRB 2nr 2有效值 , 由有效值的定義得(I m)2·T2,解得IE 0, 平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2R2I RT2R6 / 13B×12B×122 r22 rr2B×2n 2n Br,A 、 B 正確通過負(fù)載電阻R的電荷量為q R R 2R ,C2錯(cuò)誤4. (對(duì)交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解) 如圖8 所示 , 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)“ ”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)52動(dòng), 已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B T, 線框的 CD邊長(zhǎng)為 20 cm, CE、 DF 長(zhǎng)均為10 cm, 轉(zhuǎn)速為 50 r/s.若從圖示位置開始計(jì)時(shí)：圖 8(1) 寫出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；(2) 在 e t 坐標(biāo)系中作出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系的圖像答案(1)e 10 2cos (100 t ) V(2) 見解析圖解析(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng) , 開始計(jì)時(shí)的位置為線圈平面與磁感線平行的位置, 在 t 時(shí)刻線框轉(zhuǎn)過的角度為 t , 此時(shí)刻 e Bl 1l 2 cos t , 即 e BS cos t , 其中 B52T, S0.1 ×0.2 m 2 0.022 100 rad/s,m, 2 2 ×50 rad/sn故 e52 t ) V,×0.02 ×100 cos (100即 e 102cos (100 t ) V.(2) 線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系的圖像如圖所示題組一對(duì)交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解1. 如圖 1 所示 , 在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 , 有一單匝矩形導(dǎo)線框可繞垂直于磁場(chǎng)方向的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)在線框由水平位置以角速度 勻速轉(zhuǎn)過 90°的過程中 , 穿過線框面的最大磁通量為 , 已7 / 13知導(dǎo)線框的電阻為R, 則下列說法中正確的是()圖 1A導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)電流的方向?qū)l(fā)生改變B導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)電流的方向?yàn)閎adcbC以圖中位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn), 該導(dǎo)線框產(chǎn)生的交流電瞬時(shí)值表達(dá)式為e sin tD以圖中位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn), 該導(dǎo)線框產(chǎn)生的交流電瞬時(shí)值表達(dá)式為e cos t答案 D2面積均為 S的兩個(gè)電阻相同的線圈, 分別放在如圖 2 甲、乙所示的磁場(chǎng)中 , 甲圖中是磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng) , 線圈在磁場(chǎng)中以周期T 繞 OO軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) , 乙圖中磁場(chǎng)變化規(guī)律為B Bcos002, 從圖示位置開始計(jì)時(shí), 則 ()T t圖 2A兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同B兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值的時(shí)刻不同C經(jīng)相同的時(shí)間t ( t T), 兩線圈產(chǎn)生的熱量不同TD從此時(shí)刻起, 經(jīng) 4時(shí)間 , 通過兩線圈橫截面的電荷量不同答案A解析甲圖中的磁通量變化規(guī)律為 B Scos2 B Scos甲T t , 乙圖中磁通量的變化規(guī)律為乙002, 故 A 正確由于兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同, 則兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律相同, 達(dá)T tE2T到最大值的時(shí)刻也相同 ,有效值 E 也相同 , 又因兩線圈電阻相同 , 所以 Q Rt 也相同 , 經(jīng)過 4時(shí)間 ,通過兩線圈橫截面的電荷量IT· 也相同 , 故 B、 C、 D 錯(cuò)誤q4題組二交變電流圖像的應(yīng)用8 / 133某臺(tái)家用柴油發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)能夠產(chǎn)生與我國照明電網(wǎng)相同的交變電流現(xiàn)在該發(fā)電機(jī)出現(xiàn)了故障 , 轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速只能達(dá)到正常工作時(shí)的一半, 則它產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像是()答案B解析線圈轉(zhuǎn)速為正常時(shí)的一半, 據(jù) 2 2 知 , 周期變?yōu)檎r(shí)的2 倍 , 又據(jù)mnTENBS知, 最大值變?yōu)檎r(shí)的一半, 結(jié)合我國電網(wǎng)交流電實(shí)際情況, 知正確選項(xiàng)為B.4一矩形金屬線圈共10匝 , 繞垂直磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng), 線圈中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì) e 隨時(shí)間 t 變化的情況如圖 3 所示 , 下列說法中正確的是 ()圖 3A此交流電的頻率為0.2 HzB此交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為1 VC t 0.1 s 時(shí) , 線圈平面與磁場(chǎng)方向平行1D在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中, 穿過線圈的最大磁通量為100 Wb答案D12m解析由題圖可知 , 此交流電的周期T 0.2 s,頻率 f T 5 Hz,A錯(cuò)誤 EE2 V,B 錯(cuò)2誤t 0.1 s 時(shí) , 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 0, 線圈平面與磁感線垂直,C 錯(cuò)誤因m , 其中 10, ENBSN21 T 10 rad/s, 故 m BS 100 Wb,D 正確5如圖 4(a) 所示 , 一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 , 并繞過、中點(diǎn)的軸以角速度ab cdOO 逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角 45°時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn), 如圖 (b)所示 , 并規(guī)定當(dāng)電流自 a 流向 b 時(shí)電流方向?yàn)檎齽t下列所示的四幅圖中正確的是()9 / 13圖 4答案D由楞次定律知 , t 0解析時(shí) , 感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù), 線圈平面與中性面的夾角為2 4 , 線圈再轉(zhuǎn)過到達(dá)中性面 , 所以, 在線圈轉(zhuǎn)過的過程中電流在減小, t 時(shí) , i 0,因而只有D 項(xiàng)444正確題組三交變電流有效值的計(jì)算6 A、 B 是兩個(gè)完全相同的電熱器, A 通以圖5 甲所示的方波交變電流, B 通以圖乙所示的正弦交變電流 , 則兩電熱器的電功率PA PB等于 ()圖 5A54 B 32C. 21 D 21答案 A解析方形波的有效值為2T1 2T2,00 1IR24IR2I RT10 / 135解得 I 1 8I 0正弦交流電有效值為I 0I 2222R54, 故選 A.所以 PAPB I 1R I 27一個(gè)小型電熱器若接在輸出電壓為10 V 的直流電源上 , 消耗電功率為；若把它接在某個(gè)正PP弦交流電源上, 其消耗的電功率為2. 如果電熱器電阻不變, 則此交流電源輸出電壓的最大值為()A 5 V B 52 VC 10 V D 102 V答案C 222UP U解析根據(jù) P R, 對(duì)直流電有PR, 對(duì)正弦式交流電有2 R , 所以正弦交流電的有效值為 UPR10V, 故交流電源輸出電壓的最大值U2U 10 V, 故選項(xiàng) C 正確2 2m題組四交變電流“四值”的應(yīng)用比較8.如圖 6 所示 , 單匝矩形線圈放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中, 以恒定的角速度 繞 ab 邊轉(zhuǎn)動(dòng) , 磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里, 線圈所圍面積為S, 線圈導(dǎo)線的總電阻為R. t 0 時(shí)刻線圈平面與紙面重合則()圖 6A線圈中電流瞬時(shí)值表達(dá)式為i BScos tRBSB線圈中電流的有效值為I R2C線圈中電流的有效值為I BS2RD線圈消耗的電功率為P B2 S22答案 CD11 / 13Em BS解析 回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em BS , 電流最大值 I m R R ,t 0 時(shí)線圈位于中性面, 故電流瞬時(shí)值表達(dá)式i BS sin. 線圈中電流的有效值I I m 2BS , 2 B2S2 2, 故Rt2PIR2R2RA、 B 錯(cuò)誤 ,C 、 D 正確9. 如圖 7 所示 , 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)內(nèi)阻r 3 、面積 S0.02 m2 的半圓形導(dǎo)線框可繞OO52軸旋轉(zhuǎn)已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B T 若線框以 100 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng), 且通過電刷給“ 6 V12 W”的小燈泡供電, 則：圖 7(1) 若從圖示位置開始計(jì)時(shí) , 求線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；(2) 從圖示位置開始 , 線框轉(zhuǎn)過 90°的過程中 , 流過導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢是否有關(guān)？(3) 由題所給已知條件 , 外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能, 則小燈泡實(shí)際功率為多大？答案(1)e 10 2cos (100 t ) V (2)2C 無關(guān) (3)不能25W603解析(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值52E BS ×0.02 ×100 V 10 2 Vm因線框轉(zhuǎn)動(dòng)從平行于磁感線位置開始計(jì)時(shí), 則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e E cos t 102cos (100 t ) V.mE (2) 線框轉(zhuǎn)過90°的過程中 , 產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)t .流過導(dǎo)線橫截面的電荷量q I ·BS,t R r262U0又燈泡電阻R P0 12 3 .52故 q BS ×0.022C, 與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢無關(guān)(3) 線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有3 3C R r60 EE效值 Em 10 V,燈泡兩端電壓 U R r R 5 V,2因 U 6 V,故燈泡不能正常發(fā)光12 / 1322U 525其實(shí)際功率P R 3 W 3 W.13 / 13