2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(實(shí)驗(yàn)班)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題）1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=x|2x25x30，B=xZ|x2，則AB中的元素個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D52設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，i是虛數(shù)單位，則+（）2=（）A13iB1iC1iD1+i3命題“x0（0，），cosx0sinx0”的否定是（）Ax0（0，），cosx0sinx0Bx（0，），cosxsinxCx（0，），cosxsinxDx0（0，），cosx0sinx04設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a4a8=32,則S11的最小值為A.B.C.22D.445已知向量，滿足（）=2，且|=1，|=2，則與的夾角為（）ABCD6如圖為教育部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)某學(xué)校的50名兒童的體重（kg）作為樣本進(jìn)行分析而得到的頻率分布直方圖，則這50名兒童的體重的平均數(shù)為（）A27.5B26.5C25.6D25.77已知sin（）=，則cos（2）=（）ABCD8.在一線性回歸模型中,計(jì)算相關(guān)指數(shù),下列哪種說法不夠妥當(dāng)?()A.該線性回歸方程的擬合效果較好B.解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為C.隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響約占D.有的樣本點(diǎn)在回歸直線上9如圖，B、D是以AC為直徑的圓上的兩點(diǎn)，其中，則=（）A1B2CtD2t10已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件|x1|+|y1|2，則2x+y的最大值為（）A3B5C7D911.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo), 則與的大小關(guān)系是( )A. B. C. D.不確定12拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=120過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）AB1CD2二填空題（共4題每題5分滿分20分）13已知雙曲線=l（a0，b0）的一條漸近線與直線2x+y3=0垂直，則該雙曲線的離心率為14已知正四面體ABCD的棱長為l，E是AB的中點(diǎn)，過E作其外接球的截面，則此截面面積的最小值為15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是16設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3 解答題：（解答題應(yīng)寫出必要的文字說明和演算步驟，17題10分，18-22每題12分)17已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC（1）求角A的大?。唬?）求ABC的面積的最大值18設(shè)函數(shù)，數(shù)列an滿足，nN*，且n2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)nN*，設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍19如圖，在三棱錐PABC中，E、F、G、H分別是棱PB、PC、AB、BC的中點(diǎn)，PA平面ABC，ABAC，PA=AB=AC=2（ I）證明：FGAH；（）求三棱錐EFGH的體積20某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟(jì)作物A（下簡稱A作物）的生長狀況，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該市調(diào)查了500處A作物種植點(diǎn)，其生長狀況如表：生長指數(shù)2101地域南區(qū)空氣質(zhì)量好45542635空氣質(zhì)量差716125北區(qū)空氣質(zhì)量好701052025空氣質(zhì)量差1938185其中生長指數(shù)的含義是：2代表“生長良好”，1代表“生長基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，1代表“不良好，絕收”（）估計(jì)該市空氣質(zhì)量差的A作物種植點(diǎn)中，不絕收的種植點(diǎn)所占的比例；（）能否有99%的把握認(rèn)為“該市A作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)”？（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該市A作物的種植點(diǎn)中，絕收種植點(diǎn)的比例？并說明理由附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821過離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)|FA|=|FB|，T（2，0）（）求橢圓C的方程；（）若12，求ABT中AB邊上中線長的取值范圍22已知函數(shù)f（x）=ex3x+3a（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR）（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（）求證：當(dāng)，且x0時(shí)， 文答案1-12 BABBD CADAC BA13.14.15.16. （0，17.【解答】解：（1）ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得（2+b）（ab）=（cb）c，即 b2+c2bc=4，即b2+c24=bc，cosA=，A=（2）再由b2+c2bc=4，利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，ABC為等邊三角形，它的面積為bcsinA=22=，故ABC的面積的最大值為： 18.【解答】解：（1）依題意，anan1=（n2），又a1=1，數(shù)列an是首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列，故其通項(xiàng)公式an=1+（n1）=；（2）由（1）可知an+1=，=（），=（+）=，恒成立等價(jià)于，即t恒成立令g（x）=（x0），則g（x）=0，g（x）=（x0）為增函數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)取最小值，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，19.【解答】證明：（I）E，G分別是PB，AB的中點(diǎn)，EGPA，PA平面ABC，EG平面ABC，AH平面ABC，EGAH，AB=AC，H是BC的中點(diǎn)，AHBC，取AC中點(diǎn)D，連結(jié)FD，GD，G，D分別是AB，AC的中點(diǎn)，GDBC，AHGD，又EG平面EGDF，GD平面EGDF，EGGD=G，AH平面EGDF，F(xiàn)G平面EGDF，AHFG解：（II）由（I）知EG平面ABC，BC平面ABC，EGBC，E，F(xiàn)是PB，PC的中點(diǎn)，EFBC，EF=EGEF又EG=，SEFG=ABAC，AB=AC=2，H是BC的中點(diǎn)，AH=設(shè)AHGD=M，則HM=VEFGH=VHEFG= 20.【解答】解：（1）調(diào)查的500處種植點(diǎn)中共有120處空氣質(zhì)量差，其中不絕收的共有110處，空氣質(zhì)量差的A作物種植點(diǎn)中，不絕收的種植點(diǎn)所占的比例（2）列聯(lián)表如下：收絕收合計(jì)南區(qū)16040200北區(qū)27030300合計(jì)43070500K2=9.9679.9676.635，有99%的把握認(rèn)為“該市A作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)“（3）由（2）的結(jié)論可知該市A作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該市南北種植比例，再把種植區(qū)分南北兩層采用分層抽樣比采用簡單隨機(jī)抽樣方法好 21.【解答】解：（），c=1，a2=b2+c2，=b，橢圓C的方程為：（）當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，顯然不成立因此可設(shè)直線l的方程為：my=x1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立可得：（m2+2）y2+2my1=0，由|FA|=|FB|，可得y1=y2，2=，12，0，又AB邊上的中線長為=，0，=tf（t）=2t27t+4=2ABT中AB邊上中線長的取值范圍是22.【解答】（ I）解 由f（x）=ex3x+3a，xR知f（x）=ex3，xR令f（x）=0，得x=ln 3，于是當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表x（，ln 3）ln 3（ln 3，+）f（x）0+f（x）3（1ln 3+a）故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，ln 3，單調(diào)遞增區(qū)間是ln3，+），f（x）在x=ln 3處取得極小值，極小值為f（ln 3）=eln33ln 3+3a=3（1ln 3+a）（II）證明：待證不等式等價(jià)于設(shè)，xR，于是g（x）=ex3x+3a，xR由（ I）及知：g（x）的最小值為g（ln 3）=3（1ln 3+a）0于是對(duì)任意xR，都有g(shù)（x）0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)時(shí)，對(duì)任意x（0，+），都有g(shù)（x）g（0） 而g（0）=0，從而對(duì)任意x（0，+），g（x）0即，故