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2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試卷 文(含解析) 一、選擇題。 1.已知集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)交集定義即可得到結(jié)論． 【詳解】∵， ∴M∩N＝{3，4}， 故選：D． 【點睛】本題主要考查交集的概念及求法，比較基礎(chǔ)． 2.的內(nèi)角的對邊分別是，已知，則等于（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 由余弦定理得5=b2+4?22b23∴b2?83b?1=0∴b=3 （負舍），選A. 3.已知向量a=1,2，b=?3,2，若ka+b//a?3b，則實數(shù)k的值為（ ） A. 3 B. 13 C. ?13 D. ?3 【答案】C 【解析】 因為ka+b=(k?3,2k+2),a?3b=(10,?4) ，又ka+b//a-3b， 所以10(2k+2)=?4(k?3)∴k=?13，選C. 4.橢圓x2169+y225=1的焦點坐標是（ ） A. 5,0 B. 0，5 C. 0，12 D. 12,0 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，由橢圓的方程分析可得焦點位置以及a、b的值，計算可得c的值，由橢圓的焦點公式計算可得答案． 【詳解】在橢圓x2169+y225=1中，a=13,b=5，因此c=12， 因此焦點坐標為12，0； 故選D. 【點睛】本題考查橢圓的焦點坐標求法，注意先分析橢圓的焦點位置． 5.命題“?x>0,都有x2?x+3>0”的否定是（ ） A. ?x>0,使得x2-x+3>0 B. ?x>0,使得x2-x+3≤0 C. ?x>0,使得x2-x+3≥0 D. ?x≤0,都有x2?x+3>0 【答案】B 【解析】 全稱性命題的否定是特稱命題，要否定結(jié)論，所以選B. 6.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 623 B. 328 C. 253 D. 007 【答案】A 【解析】 分析：從第五行第六列開始向右讀，依次讀取，將其中不符合要求的也就是超范圍的數(shù)據(jù)去掉，再將重復的去掉，最后找到滿足條件的數(shù)據(jù). 詳解：從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)， 第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457， 下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個是253，重復， 第四個是007，第五個是328，第六個是623，故選A. 點睛：這是一道有關(guān)隨機數(shù)表的題目，明確隨機數(shù)的含義是關(guān)鍵，在讀取數(shù)據(jù)的過程中，需要把超范圍的數(shù)據(jù)和重復的數(shù)據(jù)都去掉，接著往下讀就行了. 7.已知圓(x?a)2+y2=4截直線y=x?4所得的弦的長度為22，則等于（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 22 【答案】C 【解析】 ∵圓(x?a)2+y2=4 截直線y=x?4 所得的弦的長度為22 ，圓心(a,0) 到直線y=x?4的距離d=|a?4|2 ，∴4?(|a?4|2)2=2，解得a=2 或a=6 ．故選C． 8.下列函數(shù)中，周期為π，且在π4,π2上為減函數(shù)的是（ ） A. y=sinx+π2 B. y=cosx+π2 C. y=sin2x+π2 D. y=cos2x+π2 【答案】C 【解析】 A,D周期為2π，故排除； 當x∈[π4,π2]時，2x+π2∈[π,3π2]，y=sin(2x+π2)滿足，故選C. 9.已知直線過點P3,?2且與橢圓C:x220+y216=1相交于A,B兩點，則使得點P為弦AB中點的直線斜率為（ ） A. 65 B. ?65 C. ?35 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1220+y1216=1，x2220+y2216=1，兩式相減，再利用中點坐標公式、斜率計算公式即可得出． 【詳解】設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2 則有x1220+y1216=1x2220+y2216=1， 兩式作差：x12-x2220+y12-y2216=0?x1+x2x1-x220+y1+y2y1-y216=0， 又因為x1+x2=6y1+y2=-4y1-y2x1-x2=KAB，所以620+-416KAB=0,KAB=65， 故選A. 【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、“點差法”、中點坐標公式、斜率計算公式，屬于中檔題． 10.已知函數(shù)fx是R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R有fx+3=?fx，當x∈?3,0時， fx=2x?5，則f8=（ ） A. ?1 B. ?9 C. 5 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，利用函數(shù)的周期性可得f（8）＝f（2），進而利用函數(shù)的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），結(jié)合函數(shù)的解析式即可得f（﹣2）的值，綜合即可得答案． 【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x+6）＝f（x），則f（8）＝f（2）， 又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f（2）＝f（﹣2）， 又由當x∈（﹣3，0）時，f（x）＝2x﹣5，則f（﹣2）＝2（﹣2）﹣5＝﹣9； 則有f（8）＝f（2）＝f（﹣2）＝﹣9； 故選B. 【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題． 11.橢圓x225+y29=1的一個焦點為F1， M為橢圓上一點，且MF1=2， N是線段MF1的中點，則ON（O為坐標原點）為（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 因為橢圓x225+y29=1的實軸長為10，則a=5?2a=10， 由橢圓的定義可知MF2=10?2=8, 而ON是ΔMF1F2的中位線，所以O(shè)N=4，故選C． 12.設(shè)F為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左焦點，過坐標原點的直線依次與雙曲線C的左、右支交于點P,Q，若FQ=3PF， ∠FPQ=60，則該雙曲線的離心率為（ ） A. 3 B. 1+3 C. 2+3 D. 3+23 【答案】B 【解析】 設(shè)PF=m,則FQ=3m。在ΔFPQ中由余弦定理可得PQ=2。 ∴|PQ|2=|PF|2+|FQ|2, ∴ΔFPQ為直角三角形，且∠PFQ=90。 設(shè)雙曲線的右焦點為F1，連P F1,Q F1，由題意可得點P,Q關(guān)于原點對稱，所以四邊形FPF1Q為矩形，因此QF1=PF。 由雙曲線的定義得|QF|?|QF1|=2a，又FQ=3PF=3QF1，所以QF1=(3+1)a，QF=(3+3)a， 在ΔQFF1中，由勾股定理得|FF1|2=|QF|2+|QF1|2， 即4c2=[(3+1)a]2+[(3+3)a]2， 整理得c2a2=4+23=(3+1)2， ∴e=3+1。 即該雙曲線的離心率為3+1。選B。 二、填空題. 13.若變量x,y滿足約束條件x≥2x+y≤6x?2y≤0，則目標函數(shù)z=x?y的最大值是_____． 【答案】2 【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域如下圖 由上圖可知，目標函數(shù)z=x-y在點B(4.2)處取得最大值，最大值為2. 14.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，如果輸入的a=918,b=238，則輸出的n=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】 根據(jù)程序框圖模擬進行求解即可． 【詳解】由題意得，執(zhí)行上述循環(huán)結(jié)構(gòu)，可得，第1次循環(huán)： r=204,a=238,b=204,n=1； 第2次循環(huán)： r=34,a=204,b=34,n=2；第3次循環(huán)： r=0,a=34,b=0,n=3， 此時終止循環(huán)，輸出結(jié)果n=3， 故答案為3. 【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和運行，比較基礎(chǔ)． 15.若焦點在x軸的雙曲線經(jīng)過點(6,3)，且其漸近線方程為y=13x，則此雙曲線的標準方程___． 【答案】x29?y2=1 【解析】 【分析】 由已知設(shè)雙曲線方程為x29-y2=λ，（λ≠0），利用待定系數(shù)法能求出此雙曲線的標準方程． 【詳解】∵雙曲線經(jīng)過點(6，3)，且其漸近線方程為y＝13x， ∴設(shè)雙曲線方程為x29-y2=λ，（λ≠0） 把點(6，3)代入，得：369-3=λ，解得λ＝1． ∴此雙曲線的標準方程為：x29-y2=1． 故答案為：x29-y2=1． 【點睛】本題考查雙曲線標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用． 16.已知橢圓x24+y23=1 內(nèi)有一點 P1,?1，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M為橢圓上的一個動點，則 MP+MF的最大值為_____． 【答案】4+5 【解析】 由橢圓x24+y23=1，可得a2=4,a=2，橢圓左焦點為F(?1,0)，則MF=2a?MF=4?MF，∴MP+MF=4?MF+MP =4+MP?MF≤PF=?1?12+12=5， 由圖可知，當M為PF的延長線與橢圓的交點時，MP?MF有最大值為5，∴MP+MF的值最大值為4+5，故答案為4+5. 三、解答題：（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 17.在ΔABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c，且2a?b?cosC=c?cosB. （1）求角C的大?。? （2）若c=2， ΔABC的面積為3，求該三角形的周長. 【答案】(1) C=π3;(2)6. 【解析】 試題分析:(1)利用正弦定理化簡已知條件,得到cosC=12,故C=π3.(2)利用三角形面積公式和余弦定理列方程組,求得a+b的值,由此求得周長a+b+c的值. 試題解析: （1）在△ABC中，由正弦定理知asinA=bsinB=csinC =2R 又因為2a-b?cosC=c?cosB 所以2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC，即2sinAcosC=sinA ∵00 ∴cosC=12 ∵00)， 根據(jù)題意得(1+(?=r2(?+(1=r2a+b?2=0 解得a＝b＝1，r＝2. 故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. (2) 由題知，四邊形PA′MB′的面積為S＝S△PA′M＋S△PB′M＝|A′M||PA′|＋|B′M||PB′|. 又|A′M|＝|B′M|＝2，|PA′|＝|PB′|， 所以S＝2|PA′|. 而|PA′|＝|PM|2?|AM|2=|PM|2?4. 即S＝2|PM|2?4. 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點P，使得|PM|的值最小， 所以|PM|min＝|31+41+8|32+42=3， 所以四邊形PA′MB′面積的最小值為S＝2|PM|2?4＝232?4＝2. 22.已知動圓P與圓E:x+32+y2=25相內(nèi)切，且與圓F:x?32+y2=1相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C （1）求曲線C的方程； （2）直線l:y=kx+m與曲線C交于不同的A,B兩點，求ΔAOB面積的最大值. （O為坐標原點） 【答案】（1）x24+y2=1（2）1 【解析】 【分析】 （1）確定|PE|+|PF|＝4＞23，可得P的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點的橢圓，且a=2,c=3，即可求C的方程； （2）將直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式和點到直線的距離公式即可求得三角形的面積，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可求得△AOB面積的最大值． 【詳解】（1）設(shè)動圓P的半徑為R，則PE=5-RPF=R-1?PE+PF=4>EF=23 所以圓心P的軌跡C為以E與F為焦點的橢圓， 設(shè)橢圓C: x2a2+y2b2=1(a>b>0) 則a=2,c=3，所以曲線C的方程： x24+y2=1 （2）可設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2， 由y=kx+mx2+4y2=4?1+4k2x2+8kmx+4m2-4=0 ， 可得x1+x2=-8km1+4k2x1x2=4m2-41+4k2， ， 弦長， 點O到直線的距離為， , 當且僅當時，即2時 的面積最大值為1 【點睛】本題考查橢圓的標準方程及性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，弦長公式及基本不等式的綜合應用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．