2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (I)一、選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、實(shí)數(shù)集，設(shè)集合，則A. B. C. D. 2在ABC中，設(shè)p：；q：ABC是正三角形，那么p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3下列四個(gè)命題,其中說(shuō)法正確的是（ ）A若是假命題,則也是假命題B命題“若, 都是偶數(shù),則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題C“”是“”的必要不充分條件D命題“若,則”的否命題是“若,則”4、若，則下列正確的是A. B. C. D. 5已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（ ）A 18 B 99 C 198 D 2976、命題“若，則且”的否命題為A. 若，則且B. 若，則且C. 若，則或D. 若，則或7、設(shè)，2，0，若，則點(diǎn)B坐標(biāo)為 A. 3，B. C. 1，D. 8下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ）A B C D 9、橢圓的焦距為8，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為10，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B. 或C. D. 或10、已知中，則數(shù)列通項(xiàng)公式是A. B. C. D.11下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，若水面下降0.42米后，則水面寬為（ ） A 2.2米 B 4.4米 C 2.4米 D 4米12、若A點(diǎn)坐標(biāo)為，是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為A. B. C. D. 13若函數(shù)對(duì)于時(shí)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.14、已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的面積為A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）15、已知，若，則實(shí)數(shù)的值為 16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(p>0)的焦點(diǎn)在直線2x+y-2=0上，則p的值為 17已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為 18、已知點(diǎn)P在拋物線上，則當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分）19、（本小題12分）解下列不等式：（1）； （2）20、（本小題12分）雙曲線兩條漸近線的方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 求雙曲線的方程；雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，P為雙曲線上一點(diǎn)，為，求21、（本小題12分）若是公差為1的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列（）求的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前n項(xiàng)和22、（本小題12分）已知橢圓的離心率為，過(guò)焦點(diǎn)垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求證：.23、（本小題12分）23、（本小題12分）如圖在三棱錐中，面ABC，是直角三角形，點(diǎn)D、E、F分別為AC、AB、BC的中點(diǎn)求證：；求直線PF與平面PBD所成的角的正弦值；求二面角的正切值期末考試高二數(shù)學(xué)試卷答案(理)（卷面分值：150分，考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一、選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1234567891011121314DCCABDCABCBBAD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）15、 2 17、 -6 18、三、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分）19、（本小題12分）（I）將原不等式化為， 即 所以原不等式的解集 . （II）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為0； 當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，因此 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為0，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，20、（本小題12分）【答案】解：雙曲線的兩條漸近線的方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可設(shè)雙曲線的方程為，可得，即，即有雙曲線的方程為；雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，為，雙曲線的，設(shè)，則 在中，：，的面積21、（本小題12分）（1）由題意得，故，所以的通項(xiàng)公式為（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，兩式相減得， 所以22、（本小題12分）（1）由得，所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)的直線的方程為代入拋物線方程，得設(shè)、，則 23、（本小題12分）【答案】解：法一連接BD、在中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，又面ABC，即BD為PD在平面ABC內(nèi)的射影，、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，平面ABC，連接BD交EF于點(diǎn)O，平面PBD，為直線PF與平面PBD所成的角，面ABC，又，在中，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，連接EM，平面PBC，即BM為EM在平面PBC內(nèi)的射影，為二面角的平面角中，法二：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則0，0，2，1，0，1，0，由已知可得，為平面PBD的法向量，直線PF與面PBD所成角的正弦值為直線PF與面PBD所成的角為設(shè)平面PEF的一個(gè)法向量為y，令，2，由已知可得，向量為平面PBF的一個(gè)法向量，二面角的正切值為