(時(shí)間：100 分鐘，滿分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知橢圓x225y2161 上的一點(diǎn) P 到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 3，則 P 到另一焦點(diǎn)的距離為()A2B3C5D7解析：選 D.設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為 F，由橢圓定義知 3|PF|10，|PF|7.2拋物線 yx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(0，18)B(14，0)C(0，14)D(0，12)解析：選 C.方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為 x2y，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，14)3雙曲線 x2y21 的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于()A.12B22C1D 2解析：選 B.雙曲線 x2y21 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，漸近線為 yx，xy0，頂點(diǎn)到漸近線的距離為 d|10|222.4已知拋物線 y2px2(p0)的準(zhǔn)線與圓 x2y24y50 相切，則 p 的值為()A10B6C.18D124解析：選 C.拋物線方程可化為 x212py(p0)，由于圓 x2(y2)29 與拋物線的準(zhǔn)線 y18p相切，3218p，p18.5 已知中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線的離心率為 5， 則它的漸近線方程為()Ay2xBy52xCy12xDy 6x解析：選 C.由題意知雙曲線的漸近線方程為 yabx，e2c2a21(ba)25，ba2，故漸近線方程為 y12x.6若直線 l 過(guò)點(diǎn)(3，0)與雙曲線 4x29y236 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有()A1 條B2 條C3 條D4 條解析：選 C.雙曲線方程可化為x29y241，知(3，0)為雙曲線的右頂點(diǎn)，故符合要求的直線 l 有 3 條，其中一條是切線，另兩條是交線(分別與兩漸近線平行)7已知定直線 l 與平面成 60角，點(diǎn) P 是平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) P 到直線 l 的距離為 3，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是()A圓B橢圓的一部分C拋物線的一部分D橢圓解析：選 D.以 l 為軸底面半徑為 3 的圓柱被與 l 成 60的平面所截，截線為橢圓8 設(shè) P 為雙曲線 x2y231 上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1| |PF2|53，則PF1F2的面積是()A4 2B6C7D8解析：選 B.a1，c2，|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|53，由得|PF1|5，|PF2|3，又|F1F2|4，PF2F190，故 SPF1F212|PF2|F1F2|12346.9已知點(diǎn) P 是拋物線 y22x 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P 到點(diǎn)(0，2)的距離與點(diǎn) P 到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()A.172B3C. 5D92解析：選 A.如圖所示，由拋物線的定義知，點(diǎn) P 到準(zhǔn)線 x12的距離 d 等于點(diǎn) P 到焦點(diǎn)的距離|PF|.因此點(diǎn) P 到點(diǎn) M(0， 2)的距離與點(diǎn) P 到準(zhǔn)線的距離之和可轉(zhuǎn)化為點(diǎn) P 到點(diǎn) M(0，2)的距離與點(diǎn) P 到點(diǎn) F 的距離之和，其最小值為點(diǎn) M(0，2)到點(diǎn) F12，0的距離，則距離之和的最小值為414172.10橢圓x2a2y2b21(ab0)的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2，4b2，則該橢圓的離心率 e 的取值范圍是()A33，22B53，32C22，53D33，32解析：選 B.由對(duì)稱性知矩形中心在原點(diǎn)，且兩組對(duì)邊平行 x 軸，y 軸，設(shè)矩形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)(x0，y0)，S矩形4xy2ab(2xayb)2ab(x2a2y2b2)2ab3b2，4b2，3b22ab4b2，即12ba23，e2c2a21(ba)259，34，故 e53，32二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中橫線上)11橢圓x2m2y23m1 的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，1)，則 m_解析：由題意 a23m，b2m2，又 c1，12a2b23mm2，即 m2m20，m2 或 m1，均滿足 3mm2.答案：2 或 112如圖，共頂點(diǎn)的橢圓，與雙曲線，的離心率分別為e1，e2，e3，e4，其大小關(guān)系為_(kāi)解析：對(duì)橢圓，離心率越小，橢圓越圓，0e1e21；對(duì)雙曲線，離心率越大，張口越大，1e4e3，故 e1e2e4e3.答案：e1e2e40)最近的點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，則 m 的取值范圍是_解析：設(shè) P(x，y)為拋物線上任一點(diǎn)，則|PM|2(xm)2y2x22(m1)xm2x(m1)22m1.m0，m11.由于 x0，且由題意知當(dāng) x0 時(shí)，|PM|最小則對(duì)稱軸 xm1 應(yīng)滿足1m10，0b0)，由題意知：2a18，2a6c，所以解得 a9，c3，故 b2a2c272，所以橢圓 C 的方程是x281y2721，離心率 eca3913.17(本小題滿分 10 分) k 代表實(shí)數(shù)，討論方程 kx22y280 所表示的曲線解：當(dāng) k0 時(shí)，曲線y24x28k1 為焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線；當(dāng) k0 時(shí)，曲線 2y280 為兩條平行于 x 軸的直線 y2 或 y2；當(dāng) 0k2 時(shí)，曲線y24x28k1 為焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓18(本小題滿分 10 分)已知拋物線 y2x 與直線 yk(x1)相交于 A，B 兩點(diǎn)(1)求證：OAOB；(2)當(dāng)OAB 的面積等于 10時(shí)，求 k 的值解：(1)證明：如圖所示，由方程組y2x，yk（x1）消去 x 后，整理，得ky2yk0.設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系，得 y1y21.A，B 在拋物線 y2x 上，y21x1，y22x2.y21y22x1x2.kOAkOBy1x1y2x2y1y2x1x21y1y21，OAOB.(2)設(shè)直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn) N，顯然 k0.令 y0，則 x1，即 N(1，0)SOABSOANSOBN12|ON|y1|12|ON|y2|12|ON|y1y2|，SOAB121 （y1y2）24y1y2121k24.SOAB 10， 10121k24，解得 k16.19(本小題滿分 12 分)已知：雙曲線 x22y22 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，動(dòng)點(diǎn) P滿足|PF1|PF2|4.(1)求：動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 E 的方程；(2)若 M 是曲線 E 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|MF2|的最小值并說(shuō)明理由解：(1)F1( 3，0)，F(xiàn)2( 3，0)，且|PF1|PF2|42 3，P 點(diǎn)的軌跡是以 F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，且 a2，c 3，從而 b1.動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為x24y21.(2)設(shè) M(x，y)，則|MF2| （x 3）2y2，x24y21，y21x24，|MF2|34x22 3x4（32x2）2|32x2|.ME，x2，2，|MF2|232x，x2，2顯然|MF2|在2，2上為減函數(shù)，|MF2|有最小值 2 3.20 (本小題滿分 13 分)如圖， F1、 F2分別是橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，A 是橢圓 C 的頂點(diǎn)，B 是直線 AF2與橢圓 C 的另一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1AF260.(1)求橢圓 C 的離心率；(2)已知AF1B 的面積為 40 3，求 a，b 的值解：(1)由題意可知，AF1F2為等邊三角形，a2c，所以 e12.(2)法一：a24c2，b23c2，直線 AB 的方程為 y 3(xc)，將其代入橢圓方程 3x24y212c2，得 B85c，3 35c，所以|AB| 13|85c0|165c.由 SAF1B12|AF1|AB|sinF1AB12a165c322 35a240 3，解得 a10，b5 3.法二：設(shè)|AB|t.因?yàn)閨AF2|a，所以|BF2|ta.由橢圓定義|BF1|BF2|2a 可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，t85a.由 SAF1B12a85a322 35a2403知，a10，b5 3.