課時作業(yè)一、選擇題1(20 xx江西高考)x22x35展開式中的常數(shù)項為()A80B80C40D40C展開式的通項為 Tr1Cr5x2(5r)(2)rx3rCr5(2)rx105r.令 105r0，得 r2，所以 T21C25(2)240.故選 C.2(20 xx東城模擬)(x 2y)8的展開式中，x6y2項的系數(shù)是()A56B56C28D28A由二項式定理通項公式得，所求系數(shù)為 C28( 2)256.3(x2)2(1x)5中 x7的系數(shù)與常數(shù)項之差的絕對值為()A5B3C2D0A常數(shù)項為 C2222C054，x7系數(shù)為 C02C55(1)51，因此 x7系數(shù)與常數(shù)項之差的絕對值為 5.4(20 xx蚌埠模擬)在x13x24的展開式中，x 的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有()A3 項B4 項C5 項D6 項CTr1Cr24( x)24r13xrCr24x125r6，故當(dāng) r0，6，12，18，24 時，冪指數(shù)為整數(shù)，共 5 項5(20 xx深圳二調(diào))在 1(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)5的展開式中，含 x2項的系數(shù)是()A10B15C20D25C選 C.含 x2項的系數(shù)是 C22C23C24C251361020.6在二項式x21xn的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是 32，則展開式中各項系數(shù)的和為()A32B32C0D1C依題意得所有二項式系數(shù)的和為 2n32，解得 n5.因此，該二項展開式中的各項系數(shù)的和等于121150.二、填空題7(20 xx山西診斷)若xa2x8的展開式中常數(shù)項為 1120，則展開式中各項系數(shù)之和為_解析xa2x8的展開式的通項為 Tr1Cr8x8r(a2)rxrCr8(a2)rx82r，令 82r0，解得 r4，所以 C48(a2)41 120，所以 a22，故xa2x8(x2x)8.令 x1，得展開式中各項系數(shù)之和為(12)81.答案18若x1xn的展開式中第 3 項與第 7 項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中1x2的系數(shù)為_解析由 C2nC6n可知 n8，所以x1x8的展開式的通項公式為 Tr1Cr8x8r1xrCr8x82r,當(dāng) 82r2 時，r5，所以1x2的系數(shù)為 C5856.答案569 (20 xx深圳模擬)已知等比數(shù)列an的第5項是二項式x13x6展開式的常數(shù)項，則 a3a7_解析x13x6的展開式的通項是 Tr1Cr6( x)6r13xrCr613rx33r2.令 33r20 得 r2， 因此x13x6的展開式中的常數(shù)式是 C2613253，即有 a553，a3a7(a5)2532259.答案259三、解答題10若3x1xn的展開式中各項系數(shù)和為 1 024，試確定展開式中含 x 的整數(shù)次冪的項解析令 x1，則 22n1024，解得 n5.Tr1Cr5(3x)5r1xrCr535rx103r2，含 x 的整數(shù)次冪即使103r2為整數(shù)，r0、r2、r4，有 3 項，即 T1243x5，T3270 x2，T515x1.11二項式(2x3y)9的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)之和；(2)各項系數(shù)之和；(3)所有奇數(shù)項系數(shù)之和解析設(shè)(2x3y)9a0 x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二項式系數(shù)之和為 C09C19C29C9929.(2)各項系數(shù)之和為 a0a1a2a9(23)91.(3)由(2)知 a0a1a2a91，令 x1，y1，得 a0a1a2a959，將兩式相加，得 a0a2a4a6a85912，即為所有奇數(shù)項系數(shù)之和12已知x124xn的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列(1)求 n；(2)求第三項的二項式系數(shù)及項的系數(shù)；(3)求含 x 項的系數(shù)解析(1)前三項系數(shù) 1，12C1n，14C2n成等差數(shù)列212C1n114C2n，即 n29n80.n8 或 n1(舍)(2)由 n8 知其通項公式 Tr1Cr8( x)8r1241xr12rCr8x434r，r0，1，8.第三項的二項式系數(shù)為 C2828.第三項系數(shù)為122C287.(3)令 434r1，得 r4，含 x 項的系數(shù)為124C48358.