新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第3章 2獨(dú)立性檢驗(yàn)課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：有90%的把握認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是()A在100個(gè)男性中約有90個(gè)人愛喝酒B若某人愛喝酒，那么此人為男性的可能性為90%C判斷出錯(cuò)的可能性為10%D有90%的把握認(rèn)為10個(gè)男性中有9個(gè)人愛喝酒答案C2提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，計(jì)算出2的值，即拒絕H0的是()A26.635B22.63C20.725D21.832答案A解析依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想及其結(jié)論的應(yīng)用，應(yīng)選A.3通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由2算得，K27.8.附表：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”答案C解析根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，正確選項(xiàng)為C.4分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則()Y1Y2總計(jì)X1ababX2cdcd總計(jì)acbdabcdA.adbc越小，說明X與Y的關(guān)系越弱Badbc越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)C(adbc)2越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)D(adbc)2越接近于0，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)答案C解析由統(tǒng)計(jì)量2的計(jì)算公式計(jì)算2可知(adbc)2越大，則計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的值也越大，而統(tǒng)計(jì)量越大，說明(adbc)2越大，故選C.5下面關(guān)于2說法正確的是()A2在任何相互獨(dú)立的問題中都可以用于檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān)B2的值越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大C2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)2的值很小時(shí)可以推定兩類變量不相關(guān)D2的觀測(cè)值的計(jì)算公式是2答案B解析2只適用于22列聯(lián)表問題，且2只能推定兩個(gè)分類變量相關(guān)的把握，但不能推定兩個(gè)變量不相關(guān)選項(xiàng)D中2公式錯(cuò)誤，分子上少了平方二、填空題6某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集的數(shù)據(jù)是_答案男正教授人數(shù)，副教授人數(shù)；女正教授人數(shù)，副教授人數(shù)7調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表能以_的把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系.出生時(shí)間性別晚上白天合計(jì)男嬰243155女嬰82634合計(jì)325789答案90%解析由列聯(lián)表可以看出a24，b31，c8，d26，ab55，cd34，ac32，bd57，nabcd89，代入公式2得23.689，由于23.689>2.706，我們有90%的把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系8為了考查長頭發(fā)與女性頭暈是否有關(guān)系，隨機(jī)抽查301名女性，得到如下列聯(lián)表，試根據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空.經(jīng)常頭暈很少頭暈合計(jì)長發(fā)35121短發(fā)37143合計(jì)72則空格中的數(shù)據(jù)應(yīng)分別為：_；_；_；_.答案86180229301解析最右側(cè)的合計(jì)是對(duì)應(yīng)的行上的兩個(gè)數(shù)據(jù)的和，由此可求出和；而最下面的合計(jì)是相應(yīng)的列上兩上數(shù)據(jù)的和，由剛才的結(jié)果可求得.三、解答題9為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下：患胃病未患胃病合計(jì)生活不規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計(jì)80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？解析由公式得29.638.9.638>6.635，有99%的把握說40歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關(guān)，即生活不規(guī)律的人易患胃病反思總結(jié)本題利用2公式計(jì)算出2的值，再利用臨界性的大小關(guān)系來判斷假設(shè)是否成立，解題時(shí)應(yīng)注意準(zhǔn)確代數(shù)與計(jì)算，不可錯(cuò)用公式，要準(zhǔn)確進(jìn)行比較與判斷10為了觀察藥物A、B治療某病的療效，某醫(yī)生將100例該病病人隨機(jī)地分成兩組，一組40人，服用A藥；另一組60人，服用B藥結(jié)果發(fā)現(xiàn)：服用A藥的40人中有30人治愈；服用B藥的60人中有11人治愈問A、B兩藥對(duì)該病的治愈率之間是否有顯著差別？解析為便于將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，先列出22列聯(lián)表：治愈未愈合計(jì)A藥301040B藥114960合計(jì)4159100由公式得：231.859.因?yàn)?1.859>6.635，所以我們有99%的把握說，A、B兩藥對(duì)該病的治愈率之間有顯著差別反思總結(jié)這里我們要提醒同學(xué)們，上述結(jié)論是對(duì)所有服用A藥或B藥的病人而言的，絕不要誤以為只對(duì)100個(gè)病人成立這就體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的意義，即由樣本推斷出全體.一、選擇題1(2014江西理，6)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A成績B視力C智商D閱讀量答案D解析根據(jù)2計(jì)算公式可知，閱讀量與性別相關(guān)數(shù)據(jù)較大，所以選D.2在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過99%，則隨機(jī)變量2的一個(gè)可能的值為()A6.635B5.024C7.897D3.841答案C解析若有99%把握，則26.635，只有C滿足條件3根據(jù)下面的列聯(lián)表判斷患肝病與嗜酒有關(guān)系的把握有()嗜酒不嗜酒總計(jì)患肝病7 775427 817未患肝病2 099492 148總計(jì)9 874919 965A.90%B95%C97.5%D99.9%答案D解析由2得其觀測(cè)值256.632>10.828.故有99.9%的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)系，答案選D.4為了研究性格和血型的關(guān)系，抽查80人實(shí)驗(yàn)，血型和性格情況如下：O型或A型者是內(nèi)向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內(nèi)向型的有12人，是外向型的有28人，則有多大的把握認(rèn)為性格與血型有關(guān)系()P(k0)0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828A.99.9%B99%C沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)D1%答案C解析O型或A型B型或AB型總計(jì)外向222850內(nèi)向181230總計(jì)40408021.92<2.706，沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)二、填空題5在一次打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計(jì)算得227.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是_的填(“有關(guān)”或“無關(guān)”)答案有關(guān)解析27.636.635打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性很大，我們可以有99%的把握這么認(rèn)為6為了了解小學(xué)生是否喜歡吃零食與性別之間的關(guān)系，調(diào)查者隨機(jī)調(diào)查了89名小學(xué)生的情況，得到的數(shù)據(jù)如下表(單位：人)：吃零食情況性別喜歡吃零食不喜歡吃零食總計(jì)男243155女82634總計(jì)325789根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得出2_.答案3.689解析23.689.三、解答題7在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的655名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中，有175人禿頂根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷男性病人的禿頂是否與患心臟病有關(guān)解析問題是判斷男性病人的禿頂是否與患心臟病有關(guān)計(jì)算得到下表(單位：人)患心臟病情況是否禿頂患心臟病未患心臟病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437由公式計(jì)算得216.373.因?yàn)?6.373>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為男性病人的禿頂與患心臟病有關(guān)8.為檢驗(yàn)回答一個(gè)問題的對(duì)錯(cuò)是否和性別有關(guān)，有人作了一個(gè)調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生答對(duì)人數(shù)占男生人數(shù)的，女生答錯(cuò)人數(shù)占女生人數(shù)的.(1)若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？(2)若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至多有多少人？解析設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得22列聯(lián)表如下：答對(duì)答錯(cuò)總計(jì)男生x女生總計(jì)x(1)若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則2>6.635，由2>6.635，解得x>17.693.因?yàn)?、為整?shù)，所以若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至少有18人(2)沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則22.706.由22.706，解得x7.216.因?yàn)?、為整?shù)，所以若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至多有6人反思總結(jié)本題是逆向型思維問題，即將根據(jù)已知數(shù)據(jù)判斷相關(guān)性問題變式為了一道由已知相關(guān)性求表中的字母數(shù)據(jù)問題，同時(shí)也是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)和不等式的綜合問題，解答時(shí)要注意理解“至少”“至多”的含義，充分建立不等式(組)來解決