新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1已知f(x)x22xf(1)，則f(0)等于()A2B2C4D0答案C解析f(x)2x2f(1)，于是f(1)22f(1)，則f(1)2，故得f(x)2x4，因此f(0)4.故選C2曲線yx311在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A9 B3C9 D15答案C解析本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，求導(dǎo)公式等知識(shí)導(dǎo)數(shù)基本運(yùn)算及應(yīng)用是每年必考內(nèi)容由yx311知y3x2，所以y|x13，所以過點(diǎn)P(1,12)的切線方程為y123(x1)，即3xy90，令x0易知選C3(2014山師附中高二期中)設(shè)f(x)sinxcosx，則f(x)在x處的導(dǎo)數(shù)f ()()A BC0 D答案A解析f (x)cosxsinx，f ()cossin，故選A4設(shè)f(x)xlnx，若f(x0)2，則x0()Ae2 BeC Dln2答案B解析因?yàn)閒(x)(xlnx)lnx1，所以f(x0)lnx012，所以lnx01，即x0e.故選B.5若函數(shù)yx2x且y0，則x的值為()A BCln 2 Dln 2答案A解析y2xx2xln 2，由y0，得x.二、填空題6(2014杭州質(zhì)檢)若f(x)x22x4lnx，則f (x)>0的解集為_答案(2，)解析由f(x)x22x4lnx，得函數(shù)定義域?yàn)?0，)，且f (x)2x222，f (x)>0，解得x>2，故f (x)>0的解集為(2，)7已知曲線y的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_答案1解析已知曲線y的一條切線的斜率為，令yx，則x1，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.8(2014江西理，13)若曲線yex上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_答案(ln2,2)解析依題意，設(shè)P點(diǎn)為(x0，y0)，又yex，所以y|xx0ex02，解得x0ln2，y02，即P(ln2,2)三、解答題9若函數(shù)f(x)xsincos的導(dǎo)數(shù)為g(x)，求函數(shù)g(x)的最小值解析由于f(x)(xsincos)(xsinx)1cosx，所以g(x)1cosx，又1cosx1，故函數(shù)g(x)的最小值等于.10已知曲線C：y3x42x39x24.(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線的方程；(2)第(1)小題中切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)？ 解析(1)把x1代入C的方程，求得y4， 切點(diǎn)為(1，4)，y12x36x218x，切線斜率為k1261812.切線方程為y412(x1)，即y12x8.(2)由得3x42x39x212x40，(x1)2(x2)(3x2)0，x1，2，.代入y3x42x39x24，求得y4,32,0，即公共點(diǎn)為(1，4)(切點(diǎn))，(2,32)，(，0). 除切點(diǎn)外，還有兩個(gè)交點(diǎn)(2,32)、(，0). 一、選擇題1已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(e)ln x，則f(e)()Ae1 B1Ce1 De答案C解析f(x)2xf(e)ln x，f(x)2f(e)，f(e)2f(e)，解得f(e).故選C2若函數(shù)f(x)exsin x，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4)處的切線的傾斜角為()A B0C鈍角 D銳角答案C解析y|x4(exsinxexcos x)|x4e4(sin 4cos 4)e4sin(4)<0，故傾斜角為鈍角故選C3(2014山師附中高二期中)直線ykx1與曲線yx3axb相切于點(diǎn)A(1,3)，則2ab的值為()A2 B1C1 D2答案C解析由條件知，點(diǎn)A在直線上，k2，又點(diǎn)A在曲線上，ab13，ab2.由yx3axb得y3x2a，3ak，a1，b3，2ab1.4.已知點(diǎn)P在曲線y上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()A0，) B，)C(， D，)答案D解析考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、均值不等式及三角不等式解析：ytanex0ex 2(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào))ex24，011tan00，)，)，故選D二、填空題5已知P、Q為拋物線x22y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)分別為4、2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_答案4解析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義由題意知：P(4,8)，Q(2,2)，yx，切線斜率k4或k2.LAP：y84(x4)，LAQ：y22(x2)聯(lián)立消去x，得y4.注意在切線問題中常常用導(dǎo)數(shù)的幾何意義6(2014廣東理，10)曲線ye5x2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為_答案y5x3解析ye5x2，y5e5x|x05.k5，又過點(diǎn)(0.3)，切線方程y3kx5x，y5x3，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義三、解答題7偶函數(shù)f(x)ax4bx3cx2dxe的圖像過點(diǎn)P(0,1)，且在x1處的切線方程為yx2，求yf(x)的解析式解析f(x)的圖像過點(diǎn)P(0,1)，e1.又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為yx2，切點(diǎn)為(1，1)ac11.f(x)|x14a2c，4a2c1.a，c.函數(shù)yf(x)的解析式為f(x)x4x21.8.求過原點(diǎn)作曲線C：yx33x22x1的切線方程分析因?yàn)镃不過原點(diǎn)，所以切點(diǎn)不為原點(diǎn)，應(yīng)另設(shè)切點(diǎn)，再用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程解析設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，y3x26x2，切線斜率為3x6x02，切線方程為yy0(3x6x02)(xx0)切點(diǎn)在曲線C上，y0x3x2x01，又切線過原點(diǎn)，y0(3x6x02)(x0)，由得02x3x1，2x3x10，因式分解得：(x01)2(2x01)0x01或x0，兩個(gè)切點(diǎn)為(1，1)，(，)兩條切線方程為y11(x1)和y(x)即xy0或23x4y0.點(diǎn)評(píng)過曲線外一點(diǎn)作切線，應(yīng)是設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，再列關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求解