新編數(shù)學北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學 第2章 5離散型隨機變量的均值與方差課時作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1已知離散型隨機變量X的分布列為()X123P則X的均值E(X)()A.B2C.D3答案A解析E(X)123.2已知XB(n，p)，E(X)8，D(X)1.6，則n，p的值分別為()A100和0.8B20和0.4C10和0.2D10和0.8答案D解析由條件知解之得3下列說法中，正確的是()A離散型隨機變量的均值E(X)反映了X取值的概率平均值B離散型隨機變量的方差D(X)反映了X取值的平均水平C離散型隨機變量的均值E(X)反映了X取值的平均水平D離散型隨機變量的方差D(X)反映了X取值的概率平均值答案C解析離散型隨機變量X的均值反映了離散隨機變量取值的平均水平，隨機變量的方差反映了隨機變量取值離于均值的平均程度4已知隨機變量X的概率分布列是X123P0.40.20.4則D(X)等于()A0B0.8C2D1答案B解析根據(jù)方差的計算公式，易求DX0.8.5甲、乙兩名運動員射擊命中環(huán)數(shù)、的分布列如下：環(huán)數(shù)k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4其中射擊比較穩(wěn)定的運動員是()A甲B乙C一樣D無法比較答案B解析E()9.2，E()9.2E()，D()0.76，D()0.56<D()，乙穩(wěn)定二、填空題6.(2015上海理，12)賭博有陷阱，某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1、2、3、4、5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金(元)；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金，若隨機變量1和2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則E(1)E(2)_(元)答案0.2解析1的分布列112345PE(1)(125)32的分布列21.42.84.25.6PE(2)1.42.84.25.62.8E(1)E(2)0.2.反思總結(jié)均值E(X)是一個實數(shù)，由X的分布列唯一確定，即X作為隨機變量是可變的，而E(X)是不變的，它描述X值的取值平均狀態(tài)7已知離散型隨機變量X的分布列如下表：Xxi1012P(Xxi)abc若E(X)0，D(X)1，則a_，b_.答案解析由分布列中概率滿足的條件可知abc1，由均值和方差的計算公式可得ac0，12a12c221，聯(lián)立解得a，b.8設(shè)l為平面上過點(0,1)的直線，l的斜率等可能地取2、0、2，用X表示坐標原點到l的距離，則隨機變量X的均值E(X)_.答案解析設(shè)l的方程為ykx1，則點(0,0)到直線的距離X，將k2、0、2分別代入，求得X分別為、1、，由于k取值是等可能的，故X的概率分布列為X1P由上表可求得E(X).三、解答題9.一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1、2、3、4；白色卡片3張，編號分別為2、3、4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機變量X的分布列和均值解析(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片”為事件A，則P(A).所以，取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以隨機變量X的分布列是X1234P隨機變量X的均值E(X)1234.10.現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 ，每命中一次得2分，沒有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及均值E(X)解析(1)P()2C；(2)X0、1、2、3、4、5P(X0)()2，P(X1)()2，P(X2)C，P(X3)C，P(X4)()2，P(X5)()2.X的分布列為X012345PE(X)0123453.一、選擇題1設(shè)離散型隨機變量的可能取值為0,1，且P(0)，則D()()A.BC.D答案D解析由題意知服從兩點分布，且P(1)1，故D()P(1)1P(1).2如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)()A.BC.D答案B解析P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)0123.3簽盒中有編號為1、2、3、4、5、6的6支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號碼之中最大的一個則X的均值為()A5B5.25C5.8D4.6答案B解析由題意可知，X可以取3、4、5、6，P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6)，EX34565.25.4一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為d(a，b(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為1(不計其他得分情況)，則ab的最大值為()A.BC.D答案B解析由已知得3a2b0c1，即3a2b1，所以ab3a2b()2()2，當且僅當3a2b，即a，b時取“等號”，故選B.二、填空題5.(2014浙北名校聯(lián)盟聯(lián)考)一袋中裝有分別標記著1、2、3數(shù)字的3個小球，每次從袋中取出一個球(每只小球被取到的可能性相同)，現(xiàn)連續(xù)取3次球，若每次取出一個球后放回袋中，記3次取出的球中標號最小的數(shù)字與最大的數(shù)字分別為X、Y，設(shè)YX，則E()_.答案解析由題意知的取值為0、1、2，0，表示XY，1表示X1，Y2；或X2，Y3；2表示X1，Y3.P(0)，P(1)，P(2)，E()012.6某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的均值E()8.9，則y的值為_答案0.4解析依題意得即由此解得y0.4.三、解答題7甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為X、Y，X和Y的分布列如下：X012PY012P試對這兩名工人的技術(shù)水平進行比較解析工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)X的均值和方差分別為：E(X)0120.7，D(X)(00.7)2(10.7)2(20.7)20.81；工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)Y的均值和方差分別為：E(Y)0120.7，D(Y)(00.7)2(10.7)2(20.7)20.61.由E(X)E(Y)知，兩人生產(chǎn)出次品的均值相同，技術(shù)水平相當，但D(X)>D(Y)，可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定8某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x、y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與均值；(2)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該 顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率(注：將頻率視為概率)解析(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，將頻率視為概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3).X的分布列為X11.522.53PX的均值為E(X)11.522.531.9.(2)記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘”，Xi(i1,2)為該顧客前面第i位顧客的結(jié)算時間，則P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)由于各顧客的結(jié)算相互獨立，且X1，X2的分布列都與X的分布列相同，所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21).故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.