新編數學北師大版精品資料【成才之路】高中數學 1.4邏輯聯結詞“且”“或”“非”練習 北師大版選修1-1一、選擇題1設命題p：x>2是x2>4的充要條件；命題q：若>，則a>b，則()Ap或q為真Bp且q為真Cp真q假Dp、q均為假答案A解析x>2x2>4，x2>4x>2，故p為假命題；由>a>b，故q為真命題，p或q為真，p且q為假，故選A.2下列命題：5>4或4>5；93；“若a>b，則ac>bc”；“正方形的兩條對角線相等且互相垂直”，其中假命題的個數為()A0B1C2D3答案A解析為“p或q”形式的命題，都是真命題，為真命題，為“p且q”形式的命題，為真命題，故選A.3已知命題p：所有有理數都是實數；命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是()A(p)或qBp且qC(p)或(q)D(p)且(q)答案C解析命題p：所有有理數都是實數為真命題命題q：正數的對數都是負數是假命題p為假命題，q是真命題，(p)或(q)是真命題，故選C.4已知命題p：a2b2<0(a，bR)，命題q：a2b20(a，bR)，下列結論正確的是()A“p或q”為真B“p且q”為真C“p”為假D“q”為真答案A解析p為假，q為真，“p且q”為假，“p或q”為真，“p”為真，“q”為假，故選A.5命題“p或q為真”是命題“q且p為真”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析若p或q為真，則p、q一真一假或p、q均為真，若q且p為真，則q、p均為真，故選B.6已知命題p：xR,9x26x1>0；命題q：x0R，sinx0cosx0，則()Ap是假命題Bpq是真命題Cq是真命題D(p)(q)是真命題答案B解析當x時，9x26x10，所以p為假命題；當x0時，sinx0cosx0，所以q為真命題，所以pq為真命題二、填空題7p：axb>0的解集為x>；q：(xa)(xb)<0的解為a<x<b.則p且q是_命題(填“真”或“假”)答案假解析p中a的符號未知，q中a與b的大小關系未知，因此命題p與q都是假命題8若命題p：x(AB)，則命題“p”是_答案xA或xB解析命題p：x(AB)，即為xA且xB，故“p”是xA或xB.三、解答題9(1)分別寫出由下列命題構成的“p或q”、“p且q”形式的復合命題，p：平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相平分(2)已知命題p：王茹是共青團員，q：王茹是三好學生，用自然語言表述命題p且q，p或q.解析(1) p且q：平行四邊形的對角線相等且互相平分；p或q：平行四邊形的對角線相等或互相平分(2)p且q：王茹既是共青團員，又是三好學生；p或q：王茹是共青團員或是三好學生10已知命題p：函數f(x)x22mx1在(2，)上單調遞增；命題q：函數g(x)2x22(m2)x1的圖像恒在x軸上方，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍答案m3或1<m<2解析函數f(x)x22mx1在(2，)上單調遞增，則m2，m2，即p：m2，函數g(x)2x22(m2)x1的圖像恒在x軸上方；則不等式g(x)>0恒成立，故8(m2)28<0.解得1<m<3，即q：1<m<3.若p或q為真，p且q為假，則p、q一真一假當p真q假時，由，得m3，當p假q真時，由，得1<m<2.綜上，m的取值范圍是x|m3或1<m<2.一、選擇題1下列命題：“矩形既是平行四邊形又是圓的內接四邊形”；“菱形是圓的內接四邊形且是圓的外切四邊形”；方程x23x40的判別式大于或等于0；周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等；集合AB是集合A的子集，且是AB的子集其中真命題的個數是()A1B2C3D4答案C解析“或”命題為真，只需至少一個為真；“且”命題為真，需全為真、為真命題2由命題p：“函數y是減函數”與q：“數列a，a2，a3，是等比數列”構成的命題，下列判斷正確的是()Ap或q為真，p且q為假Bp或q為假，p且q為假Cp或q為真，p且q為假Dp或q為假，p且q為真答案B解析p為假，q為假，p或q為假，p且q為假3已知命題p：m<0，命題q：x2mx1>0對一切實數x恒成立，若p且q為真命題，則實數m的取值范圍是()Am<2Bm>2Cm<2或m>2D2<m<0答案D解析q：x2mx1>0對一切實數恒成立，m24<0，2<m<2.p：m<0，p且q為真命題，p、q均為真命題，2<m<0.4(2014遼寧師大附中期中)下列命題錯誤的是()A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則x23x20”B若p且q為假命題，則p、q均為假命題C命題p：存在x0R，使得xx01<0，則p：任意xR，都有x2x10D“x>2”是“x23x2>0”的充分不必要條件答案B解析由逆否命題“條件的否定作結論，結論的否定為條件”知A為真命題；p且q為假命題時，p假或q假，故B錯誤；由“非”命題的定義知C正確；x>2時，x23x2>0成立，x23x2>0時，x<1或x>2，D正確二、填空題5命題p：“若a、b、c成等比數列，則b2ac”，則p為_解析p的否定p：存在三數a、b、c成等比數列，但b2ac.6(2014福州市八縣聯考)已知命題p：mR，且m10，命題q：xR，x2mx1>0恒成立，若p且q為假命題且p或q為真命題，則m的取值范圍是_答案m2或1<m<2解析p：m1，q：2<m<2，p且q為假命題且p或q為真命題，p與q一真一假，當p假q真時，1<m<2，當p真q假時，m2，m的取值范圍是m2或1<m<2.三、解答題7已知命題p：函數yx2mx1在(1，)上單調遞減；命題q：函數ymx2x1<0恒成立若p或q為真命題，p且q為假命題，求m的取值范圍答案(2，)解析函數yx2mx1圖像的對稱軸為x，由條件1，m2，即命題p：m2；函數ymx2x1<0恒成立，m<，命題p：m<，p或q為真命題，p且q為假命題，p真q假或p假q真，p真q假時，無解；p假q真時，2<m<，m的取值范圍是(2，)8給定兩個命題，p：對任意實數x都有ax2ax1>0恒成立；q：a28a20<0，如果p或q為真命題，p且q為假命題，求實數a的取值范圍答案(10,0)2,4)解析axax1>0恒成立，當a0時，不等式恒成立，滿足題意當a0時，由題意得，解得0<a<4.故0a<4.q：a28a20<0，10<a<2.p或q為真命題，p且q為假命題，p、q一真一假當p真q假時，2a<4.當p假q真時，10<a<0.綜上可知，實數a的取值范圍是(10,0)2,4)