新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 1.2.2充要條件習(xí)題課練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1(2013福建理，2)已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題考查了充要條件的判斷當(dāng)a3時(shí)，A1,3，故AB，若ABa2或a3，故為充分不必要條件2設(shè)集合Mx|x>2，Px|x<3，那么“xM或xP”是“x(MP)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析先分別寫出適合條件的“xM或xP”和“x(MP)”的x的范圍，再根據(jù)充要條件的有關(guān)概念進(jìn)行判斷由已知可得xM或xP即xR，x(MP)即2<x<3，2<x<3xR，但xR2<x<3，“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分條件，故應(yīng)選B.3已知向量a(x1,2)，b(2,1)，則ab的充要條件是()AxBx1Cx5Dx0答案D解析本題考查了兩向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算a(x1,2)，b(2,1)，ab，ab(x1,2)(2,1)2(x1)22x0，即x0.a與b垂直和共線對應(yīng)的坐標(biāo)之間的關(guān)系不要混淆4(2015陜西文，6)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析cos 20cos2sin2 0(cos sin )(cos sin )0，所以sin cos 或sin cos ，故答案選A.5設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x2y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析若l1l2，則2a20，a1，故選C.6關(guān)于x的方程2(k1)x24kx3k20兩根同號的充要條件是()A2k1B2<k<1C2k<1或<k1Dk<1或k答案C解析方程2(k1)x24kx3k20兩根同號的充要條件是：2k<1或<k1.二、填空題7“m1”是“函數(shù)yxm24m5是二次函數(shù)”的_條件答案充分不必要解析當(dāng)m1時(shí)，yx2是二次函數(shù)當(dāng)yx m24m5是二次函數(shù)時(shí)，m24m52，即m24m30，m1或m3.所以是充分不必要條件8“ab”是“直線yx2與圓(xa)2(yb)22相切”的_條件答案充分不必要解析圓心為(a，b)，半徑r.若ab，有圓心(a，b)到直線yx2的距離dr，所以直線與圓相切若直線與圓相切，有，則ab或ab4，所以“ab”是“直線與圓相切”的充分不必要條件三、解答題9求不等式(a23a2)x2(a1)x2>0的解集是R的充要條件答案a1或a>解析討論二次項(xiàng)系數(shù)：(1)由a23a20，得a1或a2.當(dāng)a1時(shí)，原不等式為2>0恒成立，a1適合當(dāng)a2時(shí)，原不等式為x2>0，即x>2，它的解集不是R，a2不符合(2)當(dāng)a23a20時(shí)，必須有，解得，a<1或a>.綜上可知，滿足題意的充要條件是a的取值范圍是a1或a>.10若函數(shù)y(a24a5)x24(a1)x3的圖像全在x軸的上方，則使結(jié)論成立的充分必要條件是什么？答案1a<19解析函數(shù)y(a24a5)x24(a1)x3的圖像在x軸的上方若函數(shù)是一次函數(shù)，則a1.若函數(shù)是二次函數(shù)，則解得1<a<19.由以上所知，若函數(shù)y(a24a5)x24(a1)x3的圖像全在x軸上方，則1a<19.反之，若1a<19，由以上推導(dǎo)知函數(shù)的圖像在x軸上方綜上所述，函數(shù)y(a24a5)x24(a1)x3的圖像全在x軸上方的充要條件是1a<19.1.設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1<a2<a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析若a1<a2<a3，則a1<a1q<a1q2，若a1>0，則q>1，此時(shí)為遞增數(shù)列，若a1<0，則0<q<1，同樣為遞增數(shù)列，故充分性成立，必要性顯然成立2若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案B解析由條件知，甲乙丙丁，甲丁且丁甲，故選B.3(2014開灤二中期中)已知a、b是實(shí)數(shù)，則“()a<()b”是“l(fā)og3a>log3b”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析若a、b中有非正數(shù)，則雖有()a<()b成立，但log3a>log3b不成立，所以()a<()b不是log3a>log3b的充分條件；若log3a>log3b，根據(jù)函數(shù)ylog3x在(0，)上是增函數(shù)，有a>b，又y()x在R上是減函數(shù)，所以()a<()b，所以()a<()b是log3a>log3b的必要條件，選B.4命題甲：“a、b、c成等差數(shù)列”，命題乙：“2”，則甲是乙的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析abc0，則a、b、c也成等差數(shù)列，但推不出2；反過來由2ac2b，即a、b、c成等差數(shù)列綜上所述，“a、b、c成等差數(shù)列”是“2”的必要不充分條件，故選A.二、填空題5“ax2bxc0(a0)有實(shí)根”是“ac<0”的_條件答案必要條件解析ax2bxc0(a0)有實(shí)根b24ac0b24acac<0.反之，ac<0b24ac>0ax2bxc0(a0)有實(shí)根所以“ax2bxc0(a0)有實(shí)根”是“ac<0”的必要條件6命題p：|x|<a(a>0)，命題q：x2x6<0，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是_，若p是q的必要條件，則a的取值范圍是_答案a2a3解析p：a<x<a，q：2<x<3，若p是q的充分條件，則(a，a)(2,3)，a2，若p是q的必要條件，則(2,3)(a，a)，a3.三、解答題7方程mx2(2m3)x1m0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是什么？答案m>1或m<0解析由題意知m>1或m<0，即所求充要條件是m>1或m<0.8不等式x22mx1>0對一切1x3都成立，求m的取值范圍答案m<0解析令f(x)x22mx1要使x22mx1>0對一切1x3都成立，f(x)的圖像開口向上，且f(0)1<0(如圖)，f(1)>0，即12m1>0，m<0.m的取值范圍是m<0.