新編數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí):第1章 4 數(shù)學(xué)歸納法 Word版含解析
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新編數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí):第1章 4 數(shù)學(xué)歸納法 Word版含解析
新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料第一章41用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時,xnyn能被xy整除”的第二步是()A假設(shè)當(dāng)n2k1時正確,再推當(dāng)n2k3時正確B假設(shè)當(dāng)n2k1時正確,再推當(dāng)n2k1時正確C假設(shè)當(dāng)nk時正確,再推當(dāng)nk1時正確D假設(shè)當(dāng)nk(k1)時正確,再推當(dāng)nk2時正確(以上kN)解析:因為n為正奇數(shù),所以用數(shù)學(xué)歸納法證明的第二步應(yīng)先假設(shè)第k個正奇數(shù)成立,即假設(shè)當(dāng)n2k1時正確,再推第(k1)個正奇數(shù)即當(dāng)n2k1時正確答案:B2若f(n)1(nN),則f(1)為()A1BC1D非以上答案解析:f(n)1,f(1)11.答案:C3用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1(nN)成立,其初始值至少應(yīng)取()A7B8C9D10解析:左邊12,代入驗證可知n的最小值是8.答案:B4用數(shù)學(xué)歸納法證明12222n12n1(nN)的過程如下:當(dāng)n1時,左邊1,右邊2111,等式成立假設(shè)當(dāng)nk時,等式成立,即12222k12k1,則當(dāng)nk1時,12222k12k2k11,所以,當(dāng)nk1時等式成立由此可知,對任何nN,等式都成立上述證明錯誤的是_解析:當(dāng)nk1時正確的解法是12222k12k2k12k2k11,即一定用上第二步中的假設(shè)答案:沒有用上歸納假設(shè)進(jìn)行遞推5用數(shù)學(xué)歸納法證明:(n2,nN)證明:(1)當(dāng)n2時,左邊1,右邊,左邊右邊n2時等式成立(2)假設(shè)nk(k2,kN)時等式成立,即,那么nk1時,利用歸納假設(shè)有:,即nk1時等式也成立由(1)和(2),可知對任意n2,nN等式恒成立