新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1函數(shù)f(x)xlnx在(0,6)上是()A單調(diào)增函數(shù)B單調(diào)減函數(shù)C在(0，)上是減函數(shù)，在(，6)上是增函數(shù)D在(0，)上是增函數(shù)，在(，6)上是減函數(shù)答案A解析0<x<6，f (x)1>0，函數(shù)在(0,6)上單調(diào)遞增2設(shè)f(x)x2(2x)，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是()A(0，)B(，)C(，0)D(，0)(，)答案A解析f(x)x2(2x)2x2x3，f(x)4x3x2，令f(x)>0，得0<x<，故選A.3已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且當(dāng)x>0，有f(x)>0，g(x)>0，則當(dāng)x<0時(shí)，有()Af(x)>0，g(x)>0Bf(x)>0，g(x)<0Cf(x)<0，g(x)>0Df(x)<0，g(x)<0答案B解析由已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)x>0時(shí)，f(x)>0，g(x)>0，f(x)，g(x)在(0，)上遞增x<0時(shí)，f(x)遞增，g(x)遞減x<0時(shí)f(x)>0，g(x)<0.4設(shè)f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf (x)的圖像如圖所示，則yf(x)的圖像最有可能的是()答案C分析由導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖像位于x軸上方(下方)，確定f(x)的單調(diào)性，對(duì)比f(wàn)(x)的圖像，用排除法求解解析由f (x)的圖像知，x(，0)時(shí)，f (x)>0，f(x)為增函數(shù)，x(0,2)時(shí)，f (x)<0，f(x)為減函數(shù)，x(2，)時(shí)，f (x)>0，f(x)為增函數(shù)只有C符合題意，故選C.5設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像可能為()答案D解析函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，則f(x)在(，0)上恒大于0，排除A、C；函數(shù)f(x)在(0，)上先增加，再減少，最后又增加，則f(x)在(0，)上先為正，再為負(fù)，最后又為正，故D選項(xiàng)符合6(2014新課標(biāo)文，11)若函數(shù)f(x)kxlnx在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2B(，1C2，)D1，)答案D解析由條件知f(x)k0在(1，)上恒成立，k1.把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題7函數(shù)f(x)x35x23x6的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)答案(，3)解析f(x)3x210x3(3x1)(x3)，令f(x)<0，得<x<3，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，3)8函數(shù)f(x)x3mx2m2的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,3)，則m_.答案解析令f(x)3x22mx0，解得x0或xm，所以m3，m.三、解答題9求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)2xlnx；(2)f(x)cosx；(3)f(x)x(b>0)答案(1)f(x)在(，)上為增函數(shù)，在(0，)上為減函數(shù)(2)f(x)在(2k，2k)(kZ)上為減函數(shù)，在(2k，2k)(kZ)上為增函數(shù)(3)單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，)單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(0，)解析(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)2.令2>0，解得x>；令2<0，解得0<x<.故函數(shù)f(x)在(，)上為增函數(shù)，在(0，)上為減函數(shù)(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽，f(x)sinx.令sinx>0，解得2k<x<2k(kZ)；令sinx<0，解得2k<x<2k(kZ)故函數(shù)f(x)在(2k，2k)(kZ)上為減函數(shù)，在(2k，2k)(kZ)上為增函數(shù). (3)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，f (x)(x)1，令f (x)0，則(x)(x)0，x，或x.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，)令f (x)0，則(x)(x)0，x，且x0.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(0，)10(2014甘肅省金昌市二中期中)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a、bR)的圖像過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且在點(diǎn)P處的切線斜率為8.(1)求a、b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間答案(1)a4，b3(2)增區(qū)間(，3)，(，)，減區(qū)間(3，)解析(1)函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)P(1,2)，f(1)2.ab1.又函數(shù)圖像在點(diǎn)P處的切線斜率為8，f (1)8，又f (x)3x22axb，2ab5.解由組成的方程組，可得a4，b3.(2)由(1)得f (x)3x28x3，令f (x)>0，可得x<3或x>；令f (x)<0，可得3<x<.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，3)，(，)，單調(diào)減區(qū)間為(3，).一、選擇題1下面4個(gè)區(qū)間中，函數(shù)yxsinxcosx在上面為增函數(shù)的是()A(，)B(，2)C(，)D(2，3)答案C解析ysinxxcosxsinxxcosx，當(dāng)x(，)時(shí)，y>0；函數(shù)單調(diào)增2函數(shù)yxlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，e1)B(e1，)C(e，)D(0，e1)答案D解析函數(shù)的定義域?yàn)閤(0，)，令ylnx1<0，lnx<1，解得x<e1，所以單調(diào)遞減區(qū)間為(0，e1)3若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像可能是()答案A解析導(dǎo)函數(shù)f (x)是增函數(shù)，切線的斜率隨著切點(diǎn)橫坐標(biāo)的增大，逐漸增大，故選A.4函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則yf (x)的圖像可能是()答案D解析由f(x)的圖像知，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減，在(0，)上f (x)0，在(，0)上f (x)0，故選D.二、填空題5若函數(shù)f(x)ax3x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是_答案a0解析由題知f(x)3ax210有兩個(gè)不等實(shí)根，a<0.6已知函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_答案(，)解析f(x)，由題意得x>2時(shí)，f(x)0恒成立，2a10，a.又當(dāng)a時(shí)，f(x)，此時(shí)，函數(shù)f(x)在(2，)上不是減函數(shù)，a.綜上可知，a的取值范圍為(，)三、解答題7設(shè)函數(shù)f(x)x33ax23bx的圖像與直線12xy10相切于點(diǎn)(1，11). (1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性答案(1)a1，b3(2)增區(qū)間(，1)，(3，)減區(qū)間(1,3)解析(1)f(x)3x26ax3b.因?yàn)閒(x)的圖像與直線12xy10相切于點(diǎn)(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即，解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)>0，解得x<1或x>3；又令f(x)<0，解得1<x<3.故當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(3，)時(shí)，f(x)也是增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)8已知f(x)exax1.(1)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a使f(x)在(，0上單調(diào)遞減，在0，)上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由答案(1)a0(2)a1解析(1)f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)exa0(等號(hào)只能在有限個(gè)點(diǎn)處取得)恒成立，即aex，xR恒成立xR時(shí)，ex(0，)，a0.(2)f(x)exa.若f(x)在(，0上是單調(diào)遞減函數(shù)exa0在x(，0時(shí)恒成立a(ex)max.當(dāng)x(，0時(shí)，ex(0,1，a1.若f(x)在0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)exa0在x0，)時(shí)恒成立a(ex)min.當(dāng)x0，)時(shí)，ex1，)，a1.由知a1，故存在a1滿足條件