新編數(shù)學北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學 4.2.2最大值、最小值問題第1課時練習 北師大版選修1-1一、選擇題1函數(shù)yxsinx，x的最大值是()A1B1CD1答案C解析f (x)1cosx0，f(x)在上為增函數(shù)，f(x)的最大值為f()sin，故選C.2(2014北京東城區(qū)聯(lián)考)如圖是函數(shù)yf(x)的導函數(shù)f (x)的圖像，則下面判斷正確的是()A在區(qū)間(2,1)上f(x)是增函數(shù)B在(1,3)上f(x)是減函數(shù)C在(4,5)上f(x)是增函數(shù)D當x4時，f(x)取極大值答案C解析由導函數(shù)yf (x)的圖像知，f(x)在(2,1)上先減后增，在(1,3)上先增后減，在(4,5)上單調(diào)遞增，x4是f(x)的極小值點，故A、B、D錯誤，選C.3(2014營口三中期中)若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx在x1處有極值，則ab等于()A2B3C6D9答案C解析f (x)12x22ax2b，由條件知x1是方程f (x)0的實數(shù)根，ab6.4函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為()A.BC.D答案A解析f (x)13x20，得x0,1，f，f(0)f(1)0.f(x)max.5(2014河南淇縣一中模擬)設aR，若函數(shù)yeax3x，xR有大于零的極值點，則()Aa>3Ba<3Ca>Da<答案B解析yaeax3，由條件知，方程aeax30有大于零的實數(shù)根，0<<1，a<3.6若函數(shù)yx32axa在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,3)B(，3)C(0，)D(0，)答案D解析y3x22a，因為函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，所以方程3x22a0較大的根在(0,1)內(nèi)，所以2a3x2(0,3)，所以a(0，)二、填空題7設函數(shù)f(x)x33x1，則其極大值點為_，極小值點為_答案1，1解析f(x)3x233(x1)(x1)，當x(，1)(1，)時，f(x)<0，f(x)單調(diào)減；當x(1,1)時，f(x)>0，f(x)單調(diào)增，所以f(x)極大值點為x1，極小值點為x1.8若函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域的一個子區(qū)間( t1，t1)上不是單調(diào)函數(shù)，則t的取值范圍是_答案1，)解析f(x)的定義域為x|x>0，f(x)4x，f(x)在其定義域的一個子區(qū)間不單調(diào)，則需0t1<，1t<.三、解答題9已知函數(shù)f(x)x34x4.(1)求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間3,4上的最大值和最小值答案(1)極大值9，極小值1(2)最大值9，最小值1.解析(1)由導數(shù)公式表和求導法則可得f(x)x24.解方程x240，得x12，x22.x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值從上表看出，當x2時，函數(shù)有極大值且f(2)(2)34(2)49.而當x2時，函數(shù)有極小值，且f(2)234241.(2)f(3)(3)34(3)47，f(4)434449.與極值點的函數(shù)值比較，得已知函數(shù)在區(qū)間3,4上的最大值是9，最小值是1.10(2014淄博市臨淄中學學分認定考試)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx5，曲線yf(x)在點P(1，f(1)處的切線方程為y3x1.(1)求a、b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值答案(1)a2，b4(2)13解析(1)依題意可知點P(1，f(1)為切點，代入切線方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，f (x)3x22axb，而由切線方程y3x1的斜率可知f (1)3，32ab3，即2ab0，由解得a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f (x)3x24x4(3x2)(x2)，令f (x)0，得x或x2.當x變化時，f(x)，f (x)的變化情況如下表：x3(3，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)8增極大值減極小值增4f(x)的極大值為f(2)13，極小值為f()，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值為13.一、選擇題1函數(shù)y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分別是()A12；8B1；8C12；15D5；16答案A解析y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2時y1，x1時y12，x1時y8.ymax12，ymin8.故選A.2(2014開灤二中期中)若函數(shù)f(x)x36bx3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是()A(0,1)B(，1)C(0，)D(0，)答案D解析f (x)3x26b，f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，在(0,1)內(nèi)存在點x0，使得在(0，x0)內(nèi)f (x)<0，在(x0,1)內(nèi)f (x)>0，由f (x)0得，x22b>0，0<b<.3(2014棗莊市期中)若1、3為函數(shù)f(x)x3bx2cx(b，cR)的兩個極值點，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率為()A8B6C4D0答案A解析f (x)x22bxc，由條件知，1,3是方程f (x)0的兩個實根，b2，c3，f (1)8，故選A.4(2014安徽程集中學期中)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f (x)f(x)，則()Af(2)<e2f(0)Bf(2)e2f(0)Cf(2)e2f(0)Df(2)>e2f(0)答案D解析設F(x)，則F(x)>0，F(xiàn)(x)在R上為增函數(shù)，故F(2)>F(0)，>，即f(2)>e2f(0)二、填空題5若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，則a_.答案3解析考查分式函數(shù)求導法則、極值點的性質(zhì)f (x)，f (1)00a3.6(2014衡陽六校聯(lián)考)在區(qū)間a，a(a>0)內(nèi)圖像不間斷的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0，函數(shù)g(x)exf(x)，且g(0)g(a)<0，又當0<x<a時，有f (x)f(x)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間a，a內(nèi)零點的個數(shù)是_答案2解析f(x)f(x)0，f(x)為偶函數(shù)，g(x)exf(x)，g(x)exf (x)f(x)>0，g(x)在0，a上為單調(diào)增函數(shù)，又g(0)g(a)<0，函數(shù)g(x)exf(x)在0，a上只有一個零點，又ex0，f(x)在0，a上有且僅有一個零點，f(x)是偶函數(shù)，且f(0)0，f(x)在a，a上有且僅有兩個零點三、解答題7已知函數(shù)f(x)exf(0)xx2(e是自然對數(shù)的底數(shù))(1)求f(x)的解析式和單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)x2a與函數(shù)f(x)的圖像在區(qū)間1,2上恰有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍答案(1)f(x)exxx2f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)(2)(1,1解析(1)由已知得f(x)exf(0)x，f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)，f(1)e.從而f(x)exxx2.顯然f(x)ex1x在R上單調(diào)遞增且f(0)0，故當x(，0)時，f(x)<0；當x(0，)時，f(x)>0.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)(2)由f(x)g(x)得aexx，令h(x)exx，則h(x)ex1.由h(x)0得x0.當x(1,0)時，h(x)<0；當x(0,2)時，h(x)>0.h(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增又h(0)1，h(1)1，h(2)e22且h(1)<h(2)，兩個圖像恰有兩個不同的交點時，實數(shù)a的取值范圍是(1,18(2014唐山市二模)已知函數(shù)f(x)x2lnxax，aR.(1)當a1時，求f(x)的最小值；(2)若f(x)>x，求a的取值范圍答案(1)0(2)(，0)解析(1)當a1時，f(x)x2lnxx，f(x).當x(0,1)時，f(x)0；當x(1，)時，f(x)0.f(x)的極小值為f(1)0，又f(x)的定義域為(0，)，f(x)的最小值為f(1)0.(2)f(x)x，即f(x)xx2lnx(a1)x0.由于x0，所以f(x)x等價于xa1.令g(x)x，則g(x).當x(0,1)時，g(x)0；當x(1，)時，g(x)0.g(x)有最小值g(1)1.故a11，a的取值范圍是(，0)