新編數(shù)學北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學 2.2.1拋物線及其標準方程練習 北師大版選修1-1一、選擇題1平面內(nèi)到定點F的距離等于到定直線l的距離的點的軌跡是()A拋物線B直線C拋物線或直線D不存在答案C解析當點F在直線l上時，為過點F與l垂直的直線；當點F不在直線l上時，為拋物線2拋物線y220x的焦點坐標為()A(20,0)B(10,0)C(5,0)D(0,5)答案C3已知拋物線yx2，則它的焦點坐標是()A(0，)B(，0)C(，0)D(0，)答案D解析由yx2，得x2y，則，拋物線開口向上，所以焦點坐標為(0，)4若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則p的值為()A2B2C4D4答案D解析橢圓的右焦點為(2,0)，2，p4.5以拋物線y24x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為()Ax2y22x0Bx2y2x0Cx2y2x0Dx2y22x0答案D解析拋物線y24x的焦點是(1,0)圓的標準方程為(x1)2y21，即x2y22x0.6設拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是()A4B6C8D12答案B解析本題考查拋物線的定義由拋物線的定義可知，點P到拋物線焦點的距離是426.二、填空題7在平面直角坐標系xOy中，若拋物線y24x上的點P到該拋物線的焦點的距離為6，則點P的橫坐標x_.答案5解析設P(x0，y0)，拋物線y24x的準線x1，則P到準線的距離為x01.P到焦點的距離為6，由拋物線定義得x016，x05.8根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：(1)準線方程為x1，_；(2)焦點在x軸的負半軸上，焦點到準線的距離是2，_.答案(1)y24x(2)y24x解析(1)拋物線的準線方程為x1，焦點在x軸正半軸，且1，p2，拋物線的方程為y24x.(2)焦點到準線距離為2，p2.又焦點在x軸負半軸上，拋物線方程為y24x.三、解答題9分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程(1)過點(3，4)；(2)焦點在直線x3y150上解析(1)點(3，4)在第四象限，拋物線的標準方程為y22px(p>0)或x22p1y(p1>0)把點(3，4)的坐標分別代入y22px和x22p1y，得(4)22p3,322p1(4)，即2p，2p1，所求拋物線的方程為y2x或x2y.(2)對于直線x3y150，令x0，得y5；令y0，得x15.拋物線的焦點坐標為(0，5)或(15,0)所求拋物線的標準方程是x220y或y260x.10某河上有座拋物線形拱橋，當水面距拱頂5m時，水面寬為8m，一木船寬4m，高2m，載貨后木船露在水面上的部分高為m，問水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通航？答案2m解析以拱橋頂為坐標原點，拱高所在直線為y軸，建立如圖所示的坐標系，設拋物線方程為x22py(p>0)，由題意知，點A(4，5)在拋物線x22py(p>0)上162p(5)，2p.拋物線方程為x2y(4x4)設水面上漲，船面兩側(cè)與拋物線拱橋接觸于B、B時，船開始不能通航，設B(2，y)由22y，y.水面與拋物線拱頂相距|y|2(m)水面上漲到與拋物線拱頂相距2m時，木船開始不能通航.一、選擇題1在平面直角坐標系內(nèi)，到點(1,1)和直線x2y3的距離相等的點的軌跡是()A直線B拋物線C圓D雙曲線答案A解析點(1,1)在直線x2y3上，故所求點的軌跡是過點(1,1)且與直線x2y3垂直的直線2拋物線yx2(a0)的焦點坐標為()A(0，)或(0，)B(0，)C(0，)或(0，)D(0，)答案B解析拋物線的標準方程為x2ay，當a>0時，2pa，p，焦點坐標為(0，)；當a<0時，2pa，p，焦點坐標為(0，)，即(0，)故選B.3過點F(0,3)，且和直線y30相切的動圓圓心的軌跡方程為()Ay212xBy212xCx212yDx212y答案C解析由題意，知動圓圓心到點F(0,3)的距離等于到定直線y3的距離，故動圓圓心的軌跡是以F為焦點，直線y3為準線的拋物線4已知拋物線y22px(p>0)的準線與圓x2y26x70相切，則p的值為()A.B1C2D4答案C解析拋物線的準線為x，將圓方程化簡得到(x3)2y216，準線與圓相切，則1p2，選C.二、填空題5(2014西安市長安中學期中)已知橢圓x2ky23k(k>0)的一個焦點與拋物線y212x的焦點重合，則該橢圓的離心率是_答案解析拋物線的焦點為F(3,0)，橢圓的方程為：1，3k39，k4，離心率e.6若拋物線y22px的焦點坐標為(1,0)，則p_，準線方程為_答案2x1解析本題考查拋物線的焦點坐標及準線方程. 由1知p2，則準線方程為x1.三、解答題7設拋物線的方程為yax2(a0)，求拋物線的焦點坐標與準線方程答案(0，)y解析拋物線方程yax2(a0)化為標準形式：x2y，當a>0時，則2p，解得p，焦點坐標是(0，)，準線方程是y.當a<0時，則2p，.焦點坐標是(0，)，準線方程是y，綜上，焦點坐標是(0，)，準線方程是y.8在拋物線y22x上求一點P，使其到直線l：xy40的距離最小，并求最小距離答案P最小距離解析解法一：設P(x0，y0)是拋物線上的點，則x0，P到直線xy40的距離為d.故當點P的坐標為時，d有最小值.解法二：因為無實根，所以直線與拋物線沒有公共點設與直線xy40平行的直線為xym0.由消去x，得y22y2m0，設此直線與拋物線相切，即只有一個公共點所以48m0，所以m.由，得y1，x.即點P到直線xy40的距離最近，距離d.