新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 3.1變化的快慢與變化率練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1函數(shù)yf(x)的自變量x由x0改變到x0x時(shí)，函數(shù)值的改變量y等于()Af(x0x)Bf(x0)xCf(x0)xDf(x0x)f(x0)答案D解析寫(xiě)出自變量x0和x0x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x0)和f(x0x)，兩式相減，就得到了函數(shù)值的改變量2f(x)3x在x從1變到3時(shí)的平均變化率等于()A12B24C2D12答案A解析yf(3)f(1)33324，12.故選A.3在x1附近，取x0.3，在四個(gè)函數(shù)yx；yx2；yx3；y中平均變化率最大的是()ABCD答案B解析的平均變化率為1，的平均變化率為2.3，的平均變化率為3.99，的平均變化率為0.77.4已知函數(shù)y，當(dāng)x由2變?yōu)?.5時(shí)，函數(shù)的增量為()A1B2C.D答案C解析y.5若函數(shù)f(x)2x21的圖像上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1x,1y)，則等于()A4B4xC42xD42(x)2答案C解析yf(1x)f(1)2(1x)21214x2x2，42x.6一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s53t2，則在一段時(shí)間1,1t內(nèi)相應(yīng)的平均速度為()A3t6B3t6C3t6D3t6答案D解析平均速度為3t6，故選D.二、填空題7yx22x3在x2附近的平均變化率是_答案2x解析y(2x)22(2x)3(22223)(x)22x.x2.8物體的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)4t0.3t2，則從t2到t4的平均速度是_答案2.2解析由題意，可得t422，s(440.342)(420.322)11.26.84.4，平均速度為2.2，故填2.2.三、解答題9已知函數(shù)f(x)x2x，分別計(jì)算f(x)在自變量x從1變到3和從1變到2時(shí)的平均變化率解析自變量x從1變到3時(shí)，函數(shù)f(x)的平均變化率為5，自變量x從1變到2時(shí)，函數(shù)f(x)的平均變化率為4.10一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是ss(t)t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)求小球在5到6秒間的平均速度和5到5.1秒間的平均速度，并與勻速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求得的t5時(shí)的瞬時(shí)速度進(jìn)行比較解析1362511(m/s)，210.1(m/s)由于小球作勻速直線運(yùn)動(dòng)，且初速度為0，故sat2t2，a2，5秒時(shí)的速度vat2510(m/s)5到5.1秒間的平均速度更接近5秒時(shí)的瞬時(shí)速度.一、選擇題1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s2t25，則在時(shí)間(3,3t)中，相應(yīng)的平均速度等于()A6tB12tC122tD12答案C解析122t.2一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s2t2at1，該物體在t1的瞬時(shí)速度為3，則a()A1B0C1D7答案A解析s2(1t)2a(1t)1(2a1)t2(4a)t，由條件知 (t4a)4a3，a1.3函數(shù)yf(x)x2在區(qū)間x0，x0x上的平均變化率為k1，在區(qū)間x0x，x0上的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系為()Ak1k2Bk1k2Ck1k2D不確定答案A解析k12x0x，k22x0x.由題意知：x>0，k1>k2，選A.4已知函數(shù)f(x)x2x的圖像上一點(diǎn)(1，2)及鄰近一點(diǎn)(1x，2y)，則()A3B3x(x)2C3(x)2D3x答案D解析yf(1x)f(1)(1x)2(1x)(2)(x)23x.x3.二、填空題5球的半徑從1增加到2時(shí)，球的體積平均膨脹率為_(kāi)答案解析y2313，.6已知s(t)gt2，則t3s到t3.1s的平均速度為_(kāi)(g取10m/s2)答案30.5m/s解析平均速度為30.5(m/s)三、解答題7一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是s3tt2，求此物體在t2時(shí)的瞬時(shí)速度解析因?yàn)閟3(2t)(2t)2(3222)63t44t(t)264t(t)2所以1t，當(dāng)t趨于0時(shí)，趨于1，故物體在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為1.8已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s3t22做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)(1)當(dāng)t2，t0.01時(shí)，求；(2)求質(zhì)點(diǎn)M在t2時(shí)的瞬時(shí)速度答案(1)12.03cm/s(2)12cm/s解析6t3t.(1)當(dāng)t2，t0.01時(shí)，6230.0112.03cm/s.(2)當(dāng)t趨于0時(shí)，6t3t趨于6t，質(zhì)點(diǎn)M在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為12cm/s.