新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料第三章3.2第1課時(shí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)(1,1)和直線x2y3的距離相等的點(diǎn)的軌跡是()A直線B拋物線C圓D雙曲線答案A解析點(diǎn)(1,1)在直線x2y3上，故所求點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)(1,1)且與直線x2y3垂直的直線2拋物線y28px(p>0)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則p表示()AF到準(zhǔn)線的距離BF到準(zhǔn)線距離的CF到準(zhǔn)線距離的DF到y(tǒng)軸的距離答案B解析設(shè)y22mx(m>0)，則m表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，又2m8p，p.3拋物線y2x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()ABCD答案B解析設(shè)P(x0，y0)，則|PF|x0x02，x0，y0±.4一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)(3,0)的距離比它到直線x2的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()A橢圓B雙曲線C雙曲線一支D拋物線答案D5(2014·新課標(biāo)文)已知拋物線C：y2x的焦點(diǎn)為F，A(x0，y0)是C上一點(diǎn)，|AF|x0，則x0()A1B2C4D8答案A解析本題考查拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程由拋物線的定義知：|AF|x0x0，x01.6直線yx3與拋物線y24x交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為()A48B56C64D72答案A解析聯(lián)立解得A(1，2)，B(9,6)，則|AP|2，|BQ|10，|PQ|8，S梯形48.二、填空題7拋物線y28x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為_；若P為拋物線y28x上一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,2)，則|MP|FP|的最小值為_答案(2,0)6解析y22×4x，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)|PF|等于P點(diǎn)到拋物線y28x的準(zhǔn)線的距離d，所以|PF|PM|的最小值等于M到拋物線準(zhǔn)線的距離d426.8過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則p_.答案2解析本小題主要考查拋物線的性質(zhì)、弦長等基礎(chǔ)知識(shí)直線AB：yx代入拋物線y22px，得x23px0，x1x23p，3pp8，p2.三、解答題9已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下，分別求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程(1)y26x；(2)2y25x0.分析先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，求出p，再根據(jù)開口方向，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程解析(1)2p6，p3，開口向右則焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，準(zhǔn)線方程為x.(2)將2y25x0變形為y2x.2p，p，開口向右焦點(diǎn)為(，0)，準(zhǔn)線方程為x.總結(jié)反思根據(jù)拋物線方程求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，一定要先化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出的值，即可寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程10已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M(3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值解析解法一：設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，則焦點(diǎn)F，由題設(shè)可得解得或.故拋物線方程為y28x，m的值為±2.解法二：設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，則焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線方程為x.根據(jù)拋物線定義，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于5，也就是點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離等于5，則35，p4，因此拋物線方程為y28x.又點(diǎn)M(3，m)在拋物線上，于是m224，m±2.總結(jié)反思解法二利用拋物線的定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，既快捷又方便，要善于轉(zhuǎn)化一、選擇題1已知點(diǎn)M是拋物線y22px(p>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若以|MF|為直徑作圓，則這個(gè)圓與y軸的關(guān)系是()A相交B相切C相離D以上三種情形都有可能答案B解析如圖，由MF的中點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線AE，交直線l于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)B；由點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線MD，垂足為D，交y軸于點(diǎn)C，則MDMF，ONOF，AB，這個(gè)圓與y軸相切2已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有()A|P1F|P2F|P3F|B|P1F|2|P2F|2|P3F|2C2|P2F|P1F|P3F|D|P2F|2|P1F|·|P3F|答案C解析因?yàn)镻1、P2、P3在拋物線上，且2x2x1x3，兩邊同時(shí)加上p，得2(x2)x1x3，即2|P2F|P1F|P3F|，故選C3(2014·萬州市分水中學(xué)高二期中)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|4，則POF的面積為()A2B2C2D4答案C解析拋物線C的準(zhǔn)線方程為x，焦點(diǎn)F(，0)，由|PF|4及拋物線的定義知，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)xP3，從而yP±2，SPOF|OF|·|yP|××22.4設(shè)P是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)若B(3,2)，|PB|PF|的最小值為()A2B4C5D6答案B解析如圖把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入y24x中，得y±，因?yàn)?amp;gt;2，所以B在拋物線內(nèi)部，自B作BQ垂直準(zhǔn)線于Q，交拋物線于P1.此時(shí)，由拋物線定義知：|P1Q|P1F|.那么|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|314.即最小值為4.二、填空題5設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(x1，y1)和B(x2，y2)，若x1x26，那么|AB|_.答案8解析設(shè)焦點(diǎn)為F，由p2，利用焦半徑公式，得|AB|AF|BF|(x1)(x2)x1x2p628.6沿直線y2發(fā)出的光線經(jīng)拋物線y2ax反射后，與x軸相交于點(diǎn)A(2,0)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為_(提示：拋物線的光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后與軸平行)答案x2解析由直線y2平行于拋物線的軸知A(2,0)為焦點(diǎn)，故準(zhǔn)線方程為x2.三、解答題7過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影是A1、B1，求A1FB1.解析如圖所示，由拋物線的定義得，|AF|AA1|，|BF|BB1|，12，34，又1234A1AFB1BF360°，且A1AFB1BF180°，1234180°，2(24)180°，即2490°，故A1FB190°.8如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)、A(x1，y1)、B(x2，y2)均在拋物線上(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y1y2的值及直線AB的斜率分析根據(jù)兩直線傾角互補(bǔ)，kPAkPB，利用斜率公式求解解析(1)由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y22px.點(diǎn)P(1,2)在拋物線上，222p·1，得p2.故所求拋物線的方程是y24x，準(zhǔn)線方程是x1.(2)設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB則kPA(x11)，kPB(x21)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，kPAkPB.y12(y22)y1y24.由A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線上，得y4x1，y4x2，由得直線AB的斜率kAB1(x1x2)總結(jié)反思解析幾何問題要根據(jù)題中信息，結(jié)合題目特征，通過設(shè)而不求的方法進(jìn)行解答