新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料第二章2.2第2課時(shí)空間向量的數(shù)量積一、選擇題1下列式子中正確的是()Aa·|a|a2B(a·b)2a2·b2C(a·b)ca(b·c)D|a·b|a|·|b|答案D2已知非零向量a，b不共線，且其模相等，則ab與ab的關(guān)系是()A垂直B共線C不垂直D以上都可能答案A解析(ab)·(ab)a2b20，ab與ab垂直3已知向量a、b、c兩兩夾角為60°，其模都為1，則|ab2c|()AB5C6D答案B解析|a|b|c|1，a，bb，cc，a60°，a·bb·ca·c，a2b2c21.|ab2c|4已知e1、e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則ae1e2與be12e2的夾角是()A60°B120°C30°D90°答案B解析a·b(e1e2)·(e12e2)ee1·e22e11×2，|a|，|b|.cosa，b，a，b120°.5(2015·山東理，4)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，ABC60°，則·()Aa2Ba2Ca2Da2答案D解析··()·()2·|2|·|cosABCa2a2×cos 60°a2.故選D6設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足·0，·0，·0，則BCD是()A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D不確定答案B解析，·()·()···|2|2>0，cosCBDcos，>0，CBD為銳角，同理，BCD與BDC均為銳角，BCD為銳角三角形二、填空題7在空間四邊形ABCD中，···_.答案0解析如右圖所示，設(shè)b，c，d，則dc，db，cb，原式b·(dc)d·(cb)c·(db)0.8如圖所示，ABACBD1，AB面，AC面，BDAB，BD與面成30°，則點(diǎn)C與D之間的距離為_答案解析AC，BD與成30°角，AC與BD所成角為60°.三、解答題9設(shè)ab，a，c，b，c，且|a|1，|b|2，|c|3，求向量abc的模分析可直接運(yùn)用|a|2a·A解析|a bc|2(abc)2|a|2|b|2|c| 22(a·ba·cb·c)1492(01×3×2×3×)176，|abc|.10如圖所示，在平行六面體ABCDABCD中，ABADAA1，AADAABBAD60°，求：(1)AC的長(zhǎng)；(2)BD的長(zhǎng)解析(1)2()22222·2·2·1112×1×1×2×1×1×2×1×1×6.|(2)同理可得2()22222·2·2·1112×1×1×()2×1×1×2×1×1×()2.BD.一、選擇題1設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，則(a·b)c(c·a)b0；|a|b|<|ab|；(b·a)c(c·a)b不與a垂直；(3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2.其中正確的是()ABCD答案D解析根據(jù)數(shù)量積的定義及性質(zhì)可知：錯(cuò)誤，正確故選D2已知PA平面ABC，垂足為A，ABC120°，PAABBC6，則PC等于()A6B6C12D144答案C解析，22222·3636362×36cos60°144.|12.3已知，在平行六面體ABCDABCD中，AB4，AD3，AA5，BAD90°，BAADAA60°，則AC等于()A85BC5D50答案B解析，|.4(2014·湖北省襄陽五中月考)在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，向量與向量所成的角為()A60°B150°C90°D120°答案D解析由條件知，|a，|a，·()·()·|2··|2·a2，cos，.向量與所成的角為120°，故選D二、填空題5已知|a|3，|b|4，a與b的夾角為135°，mab，nab，若mn，則_答案解析mnm·n0即(ab)(ab)0|a|2|a|b|cos135°|a|b|cos135°|b|20.6如圖所示，在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90°，將它沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D間的距離為_答案2或解析ACD90°，·0，同理·0，AB與CD成60°角，60°或120°.又，|2|2|2|22·2·2·32×1×1×cos，|2或.即B、D之間的距離為2或.三、解答題7如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD4，CD3，D60°，PA平面ABCD，并且PA6，求PC的長(zhǎng)解析，|2·|2|2|2|22·2·2·6242322|cos120°611249.PC7.8如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是C1D1、D1D的中點(diǎn)，若正方體的棱長(zhǎng)為1.(1)求，的余弦值；(2)求證：.解析(1)，.·0，·0，·0，·()·()，又|，cos，(2)證明：，()，·0，.