第一練 集合與常用邏輯用語一.強化題型考點對對練1. （集合的基本運算）已知集合或，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D2（集合的基本運算）若集合，且，則集合可能是（ ）A.B.C.D. 【答案】D 【解析】由題意得 ,因為 ,所以選B.3. （集合的基本運算）設集合，則集合中整數的個數為( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】 ， 集合中整數只有，故個數為，故選C.4.（集合間的關系）已知集合，若，則（ ）A. 0或1 B. 0或2 C. 1或2 D. 0或1或2【答案】C 【解析】 或.故選C.5（充分條件和必要條件）設， 是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的A. 充分不必要條 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，得， 而由，得所以“”是“復數為純數”的充要條件故選C.6（邏輯聯(lián)結詞）已知命題方程在上有解，命題，有恒成立，則下列命題為真命題的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意知假真，所以為真，故選B7. （全稱量詞和存在量詞）命題：“，使”，這個命題的否定是（ ）A，使 B，使C，使 D，使【答案】B 8.（全稱量詞和存在量詞）命題“恒成立”是假命題，則實數的取值范圍是（ ）.A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】B【解析】命題“ax22ax+30恒成立”是假命題，即存在xR，使“ax22ax+30，當a=0時，不符合題意；當a0時，符合題意；當a0時，=4a212a0a3，綜上：實數a的取值范圍是：a0或a39.（邏輯聯(lián)結詞與充分條件和必要條件的結合）已知命題，是簡單命題，則“是真命題”是“是假命題”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分有不必要條件【答案】B 【解析】由是真命題，可得真假或假真或真真；由是假命題，知為真命題，則是真命題，所以已知命題，是簡單命題，則“是真命題”是“是假命題”的必要不充分條件，故選B10. （集合運算與不等式、函數的結合）已知集合，（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,所以 ,選D.11. （充要條件和解析幾何的結合）已知圓設條件，條件圓上至多有個點到直線的距離為，則是的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C 12.(充分條件和必要條件與數列的結合）在等差數列中，公差為，則“”是“成等比數列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】 A 【解析】由成等比數列，得，即，解得或，所以“”是“成等比數列”的充分不必要條件13. （邏輯聯(lián)結詞與平面向量的結合）已知命題存在向量使得，命題對任意的向量、，若則.則下列判斷正確的是（ ）A. 命題是假命題 B. 命題是真命題C. 命題是假命題 D. 命題是真命題【答案】D【解析】對于命題，當向量同向共線時成立，真命題；對于命題，若為零向量則命題不成立，為假命題；所以命題是真命題，故選D.14（命題綜合判斷）下列命題錯誤的是（ ）A. 對于命題0，則 均有B. 命題“若，則”的逆否命題為“若， 則”C. 若為假命題，則均為假命題D. “x2”是“0”的充分不必要條件.【答案】C二.易錯問題糾錯練15.（忽視集合端點的取值而致錯）設，已知集合，且，則實數的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】由有，而，所以，故選A. 【注意問題】充分借助數軸，端點取值要檢驗16. （“新定義”不理解致錯）設是兩個集合，定義集合為的“差集”，已知， ，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】從而有,，化簡得： ，而，化簡得： 定義集合，故選D【注意問題】要充分理解新定義和例子的內涵.三.新題好題好好練17集合， ，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C18設全集，關于的方程無解，則圖中陰影部分所表示的集合是（）ABCD【答案】C【解析】，且又圖中陰影部分表示的集合為，則19已知集合，則的子集共有 （ ）A. 2個 B. 4個 C. 5個 D. 8個【答案】A【解析】，則子集為，共2個.故選A.20已知角是的內角，則“”是“”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分又不必要”之一).【答案】充分不必要21已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實數的取值范圍是_【答案】【解析】因為是的充分非必要條件，所以是的真子集，故解得： ，又因為，所以，綜上可知，故填.22下列結論：是的充要條件存在使得；函數的最小正周期為；任意的銳角三角形ABC中，有成立.其中所有正確結論的序號為_【答案】【解析】當時， 成立，所以成立，當時， 成立，即，所以，故正確；根據指數函數與對數函數關于對稱，可以知道，兩個函數在直線上可以有兩個交點，故存在使得，正確；當時， ， 時， 不存在，故周期不是，錯誤；因為銳角三角形，所以,故且為銳角，所以，故正確，所以填