【備戰(zhàn)2016】（湖北版）高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題11 概率與統(tǒng)計（含解析）一選擇題1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1，2，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣2.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示，根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（ ）A.300 B.350 C.420 D.4503. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（ ）A18 B36 C54 D72246810120.190.150.050.02樣本數(shù)據(jù)4.【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為（ ）A0.35 B0.45 C0.55 D0.65【答案】B【解析】試題分析：由頻率分布表可知：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為2+3+4=9，樣本總數(shù)為5. 【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ）A B C D【答案】C 【解析】試題分析：如圖，不妨設(shè)扇形的半徑為2a,如圖,記兩塊白色區(qū)域的面積分別為S1,S2,兩塊陰影部分的面積分別為S3,S4，則S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=,而S1+S3 與S2+S3的和恰好為一個半徑為a的圓，即S1+S3 +S2+S3.-得S3=S4,由圖可知S3=,所以. .由幾何概型概率公式可得，此點取自陰影部分的概率6.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： y與x負(fù)相關(guān)且； y與x負(fù)相關(guān)且； y與x正相關(guān)且； y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號是（ ）A B C D 7.【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】隨機(jī)投擲兩枚均勻的投骰子，他們向上的點數(shù)之和不超過5的概率為，點數(shù)之和大于5的概率為，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：依題意，所以.選C.考點：古典概型公式求概率，容易題.8.【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：3456784.02.50.5得到的回歸方程為，則（ ）A. , B. , C. , D. ,【答案】A【解析】試題分析：作出散點圖，如圖所示，觀察圖像可知，回歸直線的斜率，當(dāng)時，.故選A.考點：根據(jù)已知樣本數(shù)判斷線性回歸方程中的與的符號，容易題.9. 【2015高考湖北，文2】我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）A134石 B169石 C338石 D1365石10. 【2015高考湖北，文8】在區(qū)間上隨機(jī)取兩個數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（ ）A B C D【答案】.【解析】由題意知，事件“”的概率為，事件“”的概率，其中，所以，故應(yīng)選.【考點定位】本題考查幾何概型和微積分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的區(qū)域和反比例函數(shù)所表示的區(qū)域.11. 【2015高考湖北，文4】已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān). 下列結(jié)論中正確的是（ ） A與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B與正相關(guān)，與正相關(guān) C與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)二填空題1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為080，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 精確到001）【答案】0.94【解析】試題分析：P0.94.2. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】一個公司共有1 000名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是 .【答案】0【解析】由分層抽樣方法可知從該部門抽取的工人數(shù)滿足,即10為正確答案.3. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為 。 【答案】64；0.4【解析】試題分析：觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為4.【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市 家5. 【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人. 現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有 人【答案】 6【解析】6.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（）平均命中環(huán)數(shù)為 ； （）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 .7. 【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足的概率為，則 . 【答案】3【解析】試題分析：由題意2,4的區(qū)間長度為6，而滿足條件的x取值范圍的區(qū)間長度為5，故m取3，x2,38.【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80 的樣本進(jìn)行檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件.9. 【2015高考湖北，文14】某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. （）直方圖中的_； （）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為_. 三解答題1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5，中年人占47.5，老年人占10。登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定：（）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。