2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 理 (III)一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題只有一個正確選項）1已知集合M1,2,3，N4,5,6,7，從兩個集合中各選一個數(shù)作為點的坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第三、四象限內(nèi)不同點的個數(shù)為()A 18個 B 10個 C 16個 D 14個2如圖所示的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入以，則輸出的值為( )A 0 B 3 C 7 D 143圓上存在兩點關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為（ ）A 6 B 4 C 8 D 無法確定4 A，B兩名同學在5次數(shù)學考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是，觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是A ，A比B成績穩(wěn)定 B，B比A成績穩(wěn)定C ，A比B成績穩(wěn)定 D，B比A成績穩(wěn)定5對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是 A B C D 6如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有3種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A 12 B 24 C 18 D 67總體有編號為01,02,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A 14 B 07 C 04 D 018將5本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，則不同的分法種數(shù)是（ ）A 60 B 90 C 120 D 1809圓C1：和圓C2：的公切線的條數(shù)為（ ）A 1 B 2 C 3 D 410紅海行動是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務必須排在前三位，且任務、必須排在一起，則這六項任務的不同安排方案共有（ ）A 240種 B 188種 C 156種 D 120種11我們可以利用計算機隨機模擬方法計算與所圍成的區(qū)域的面積. 先利用計算機產(chǎn)生兩個在區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)，然后進行平移與伸縮變換，已知試驗進行了次，前次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點數(shù)為，最后兩次試驗的隨機數(shù)為及，則本次隨機模擬得出的面積的近似值為A B C D 12已知直線l：yxm與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是()A 1, ) B (， 1 C 1， ) D (，1二、選擇題（每小題5分，共20分）13將400名學生隨機地編號為1400，現(xiàn)決定用系統(tǒng)抽樣方法從400名學生中抽取容量為20的樣本，按編號順序平均分為20個組（120號，2140號，381400號）若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為11，則第3組抽取的號碼為_14圓與圓的公共弦所在直線方程為_15歐陽修的賣油翁中寫道：“(翁)乃取一葫蘆，置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止已知銅錢是直徑為3的圓，中間有邊長為1的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計)，則油正好落入孔中的概率是_16若過點作圓的切線，則直線的方程為_.三、解答題（17題10分，其他每題12分，共70分）17(10分)共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托 “互聯(lián)網(wǎng)”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；18(12分)已知的展開式中第二項與第三項的二項式系數(shù)之和為36.（1）求的值； （2）求展開式中含的項及展開式中二項式系數(shù)最大的項.19(12分)某大學為了更好提升學校文化品位，發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設方案征集大賽，經(jīng)評委會初評，有兩個優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識，組委會邀請了100名師生代表對這兩個方案進行登記評價（登記從高到低依次為），評價結(jié)果對應的人數(shù)統(tǒng)計如下表：編號等級1號方案1535102號方案73320（1）若按分層抽樣從對1號方案進行評價的100名師生中抽取樣本進行調(diào)查，其中等級層抽取3人，等級層抽取1人，求的值；（2）在（1）的條件下，若從對2個方案的評價為的評價表中各抽取進行數(shù)據(jù)分析，再從中選取2份進行詳細研究，求選出的2份評價表中至少有1份評價為的概率.20(12分)已知圓內(nèi)一點，直線過點且與圓交于,兩點.（1）若直線的斜率為，求弦的長；（2）若圓上恰有三點到直線的距離等于，求直線的方程21(12分)中華人民共和國道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 中華人民共和國道路交通安全法第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式：, . 參考數(shù)據(jù)：.22(12分)已知圓過兩點，且圓心在上（1）求圓的方程；（2）設是直線上的動點，是圓的兩條切線，為切點，求四邊形面積的最小值.高二期中考試理科數(shù)學參考答案1B【詳解】第三、四象限內(nèi)點的縱坐標為負值，橫坐標無限制分兩種情況討論，第一種：取中的點作橫坐標，取中的點作縱坐標，共有種第二種：取中的點作橫坐標，取中的點作縱坐標，共有種綜上所述共有種故選2C【解析】本程序是求輸入兩數(shù)的最大公約數(shù)，而91與56的最大公約數(shù)是7，所以輸出為7故選C3A【詳解】圓上存在兩點關(guān)于直線對稱，直線過圓心，從而，即.故選：A.4D【詳解】的成績?yōu)?，的平均?shù)為的成績?yōu)榈钠骄鶖?shù)為從莖葉圖上看出的數(shù)據(jù)比的數(shù)據(jù)集中，比成績穩(wěn)定5A【解析】圖1和圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，圖2和圖4是負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，圖1和圖2的點相對更加集中，所以相關(guān)性要強，所以r1接近于1，r2接近于-1，由此可得故選：A6C【解析】四塊地種兩種不同的花共有 種不同的種植方法，四塊地種三種不同的花共有 種不同的種植方法，所以共有 種不同的種植方法，故選C.7C【解析】先從65開始，每兩個數(shù)字為一個數(shù)依次取出編號為01,02,19,20的數(shù)為：08,02,14,07,01,04.所以第6個個體的編號為04.故選C8B【解析】根據(jù)題意，分步進行分析：5本不同的書分成3組，一組一本，剩余兩個小組每組2本，則有種分組方法將分好的三組全排列，對應甲乙丙三人，則有種情況則有種不同的方法故選9B【解析】兩個圓C1：x2+y2+2x+2y-2=0與C2：x2+y2-4x-2y+1=0，圓C1圓心為（-1，-1），半徑為2，圓C2圓心為（2，1），半徑為2，兩圓圓心距為02+2=4，兩圓相交，有2條公切線.故選B.【解析】當E,F排在前三位時， =24,當E,F排后三位時， =72，當E,F排3，4位時， =24，N=120種，選D.11D【解析】由a1=0.3，b1=0.8得a=0.8，b=3.2，（0.8，3.2）落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內(nèi)，由a1=0.4，b1=0.3得：a=0.4，b=1.2，（0.4，1.2）落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內(nèi)所以本次模擬得出的面積為故選：D12B【解析】根據(jù)題意，可得曲線表示一個半圓，直線表示平行于的直線，其中表示在軸上的截距，作出圖象，如圖所示，從圖中可知之間的平行線與圓有兩個交點，在軸上的截距分別為，所以實數(shù)的取值范圍是，故選B. 1351【解析】系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為，又第1組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為11，,第3組抽取的號碼為.故答案為：51.14 x+3y+1=015【解析】由題意可知銅錢所在圓的半徑為，所以其面積為，又由中間邊長為的正方形，則正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得概率為.16或【解析】圓即當斜率不存在時，為圓的切線當斜率存在時，設切線方程為即，解得此時切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或17（1）；（2）平均數(shù)為，中位數(shù)為；【詳解】由，解得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)設為，則，解得18（I）；（II），【解析】（I）由題意知，第二項的二項式系數(shù)為，第三項的二項式系數(shù)為， , , 得或（舍去）. (II) 的通項公式為：，令85k=3，求得k=1，故展開式中含的項為又由知第5項的二項式系數(shù)最大，此時 .19(1) ,c=20;(2).【解析】（1）由分層抽樣可知，.又，所以，所以.（2）由題意，對1號方案、2號方案抽取的樣本容量都是4.其中，1號方案的評價表中，評價為的有3份，評價為的有1份，令其分別記為；2號方案的評價表中，評價為的有2份，評價為的有2份，令其分別記為.從中抽取2份評價表，不同的結(jié)果為：，共28個.其中至少有1份評價為的所包含的不同結(jié)果為，共18個.故所求事件的概率為.20(1);(2)，或【解析】 （1）直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，； （2）因圓上恰有三點到直線的距離等于，轉(zhuǎn)化為則圓心到直線的距離為，當直線垂直于軸時，顯然不合題意；設直線的方程為，即，由，解得，故直線的方程為，或21（1）；（2）49.【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)知， ， ，所求回歸直線方程為.（2）令，則人.22（1）；（2）.【解析】（1）法一： 線段AB的中點為(0,0)，其垂直平分線方程為xy0.解方程組，解得，所以圓M的圓心坐標為(1,1)，半徑.故所求圓M的方程為 法二：設圓M的方程為，根據(jù)題意得，解得，.故所求圓M的方程為（2）如圖，由題知，四邊形PCMD的面積為因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。即在直線3x4y80上找一點P，使得|PM|的值最小，所以所以四邊形PCMD面積的最小值為.