2019屆 北師大版數(shù)學精品資料選修2-3第一章習題課：二項式一、選擇題1C·2nC·2n1C·2nkC等于()A2nB2n1C3nD1解析：原式(21)n3n.答案：C2已知()n的展開式的第三項與第二項的系數(shù)比為112，則n是()A10B11C12D13解析：第三項的系數(shù)與第二項的系數(shù)比為CCn112，解得n12.答案：C3已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a6a710，則在(xa1)(xa2)(xa12)的展開式中，x11項的系數(shù)是()A60B60C30D30解析：一共有12個括號相乘，要得到x11，則每次應取11個括號中的x相乘，剩余一個括號選a1，a2，a12中的一個，故可得x11的系數(shù)為(a1a2a12)，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1a12a6a710，a1a2a1260.故選B.答案：B4(1axby)n展開式中不含x的項的系數(shù)的絕對值的和為243，不含y的項的系數(shù)的絕對值的和為32，則a，b，n的值可能為()Aa2，b1，n5Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6Da1，b2，n5解析：令a0，y1，則(1b)n24335；令b0，x1，則(1a)n3225，則可取a1，b2，n5，選D.答案：D5對于二項式(x3)n(nN)，四位同學作出了四種判斷，下列判斷中正確的是()存在nN，展開式中有常數(shù)項對任意nN，展開式中沒有常數(shù)項對任意nN，展開式中沒有x的一次項存在nN，展開式中有x的一次項A與B與C與D與解析：二項式(x3)n展開式的通項為Tr1C()nr·(x3)rCxrn·x3rCx4rn，當展開式中有常數(shù)項時，有4rn0，即存在n、r使方程有解；當展開式中有x的一次項時，有4rn1，即存在n，r使方程有解，即分別存在n，使展開式中有常數(shù)項和一次項答案：D二、填空題62014·全國大綱卷()8的展開式中x2y2的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：Tr1C·8r·r(1)r·C·x·y，令得r4.所以展開式中x2y2的系數(shù)為(1)4·C70.答案：707C3C9C3nC_.解析：C3C32·C3nC(13)n4n.答案：4n8若(x)6展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)a的值為_解析：由二項式定理可知Tr1Cx6r()rC()rx63r，令63r0，得r2，T3C()260.15a60.a4.答案：49已知(x2)n的展開式中含x的項為第6項，設(1x2x2)na0a1xa2x2a2nx2n，則a1a2a2n_.解析：(x2)n的展開式的通項為Tk1Cx2n2k·()k(1)kCx2n3k，含x的項為第6項，所以當k5時，2n3k1，得n8.又在所給等式中，令x1，得a0a1a2a2n28256，令x0，得a01，所以a1a2a2n2561255.答案：255三、解答題10在()n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項和二項式系數(shù)最大的項解：()n的展開式的前三項的系數(shù)分別是1，n(n1)，2·1n(n1)，解得n8或n1(不符合題意，舍去)，()8的展開式的通項為Tr1Cx()rC2rx4r，當4rZ時，Tr1為有理項0r8且rZ，r0,4,8.故有理項有3項，分別是T1x4，T5x，T9x2.n8，展開式中共有9項，中間一項即第5項的二項式系數(shù)最大，且該項為T5x.11應用二項式定理證明2n1n2n2(nN*)證明：當n1時，2114,12124，所以2n1n2n2；當n2時，2n12(11)n2(1CCC)2(1CC)21nn2n2.所以2n1n2n2(nN*)成立12已知如下圖數(shù)陣，其中第n行含有n個元素，每一行元素都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一行元素中的最大數(shù)與后一行元素中的最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)(1)求數(shù)陣序列第n行中最大數(shù)an的表達式；(2)設數(shù)陣序列第n行中各數(shù)之和為Tn，求Tn的表達式解：(1)第n行有n個奇數(shù)，在前n行中奇數(shù)個數(shù)為12n.第n行中最大數(shù)an2×1n2n1.(2)Tnn(n2n1)×2n3.