2018-2019學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理(普通班)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）. 1. 自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)以上三段論推理()A正確 B推理形式不正確C兩個“自然數(shù)”概念不一致 D“兩個整數(shù)”概念不一致2. i是虛數(shù)單位，則的虛部是()A i Bi C D3. 若f(x)sincosx，則f()等于()Acos Bsin Csincos D2sin4. 周末，某高校一學生宿舍甲乙丙丁四位同學正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信；乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學正在做的事情是()A. 玩游戲 B. 寫信 C. 聽音樂 D. 看書5. 觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28 B76 C123 D1996. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是()AB CD7.用數(shù)學歸納法證明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)時，從nk到nk1時，左邊需增乘的代數(shù)式是()A. 2k1 B. 2(2k1) C. D. 8. 已知函數(shù)， 的導函數(shù)為，則()A. B. C. D. 9.下面使用類比推理正確的是()A. “若a3b3，則ab”類比推出“若a0b0，則ab”B. “l(fā)oga(xy)logaxlogay”類比推出“sin()sinsin”C. “(ab)cacbc”類比推出“()”D. “(ab)nanbn”類比推出“(ab)nanbn”10. 定義在上的函數(shù)，是其導數(shù)，且滿足，則不等式 （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）A B C D11.函數(shù)（且）的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B(0，) C(0,1) D(0，)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).13. 已知在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點是 ，則復數(shù)的共軛復數(shù)_14. 現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_15. 計算_16.已知，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟).17.（本小題滿分10分)(1)已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知復數(shù)z(15i)m3(2i)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值18.（本小題滿分12分) 已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為(1)求的值；(2)求的極大值. 19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x3ax24x3(xR)(1)當a2時求f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍20.（本小題滿分12分）某個體戶計劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，當投資額為x(x0)萬元時，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元，其中f(x)a(x1)2，g(x)6ln(xb)(a0，b0)已知投資額為零時收益為零(1)求a，b的值；(2)如果該個體戶準備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益21.（本小題滿分12分） 證明下列不等式：(1)當時，求證：；(2)設(shè)，若，求證：.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax2lnx，其中aR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上的最大值是1，求a的值