20192019 年編年編人教版高中數(shù)學人教版高中數(shù)學階段質(zhì)量檢測（三）(時間時間 120 分鐘，滿分分鐘，滿分 150 分分)一、選擇題一、選擇題(共共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分)1對于自變量對于自變量 x 和因變量和因變量 y，當，當 x 取值一定時，取值一定時，y 的取值帶有一定的隨機性，的取值帶有一定的隨機性，x，y 之之間的這種非確定性關系叫做間的這種非確定性關系叫做()A函數(shù)關系函數(shù)關系B線性關系線性關系C相關關系相關關系D回歸關系回歸關系解析：解析：選選 C由相關關系的概念可知，由相關關系的概念可知，C 正確正確2設兩個變量設兩個變量 x 和和 y 之間具有線性相關關系之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)是它們的相關系數(shù)是 r，y 關于關于 x 的回歸直的回歸直線的斜率是線的斜率是 b，縱軸上的截距是，縱軸上的截距是 a，那么必有，那么必有()Ab 與與 r 的符號相同的符號相同Ba 與與 r 的符號相同的符號相同Cb 與與 r 的符號相反的符號相反Da 與與 r 的符號相反的符號相反解析解析：選選 A因為因為 b0 時時，兩變量正相關兩變量正相關，此時此時 r0；b0 時時，兩變量負相關兩變量負相關，此此時時r0.3身高與體重有關系可以用身高與體重有關系可以用_來分析來分析()A殘差殘差B回歸分析回歸分析C等高條形圖等高條形圖D獨立檢驗獨立檢驗解析解析：選選 B因為身高與體重是兩個具有相關關系的變量因為身高與體重是兩個具有相關關系的變量，所以要用回歸分析來解決所以要用回歸分析來解決4 利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量量 X 與與 Y 是否有關系時是否有關系時， 通過查閱下表來確定通過查閱下表來確定“X和和 Y 有關系有關系”的可信度如果的可信度如果 k5.024，那么就有把握認為，那么就有把握認為“X 和和 Y 有關系有關系”的百分比為的百分比為()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A.25%B95%C5%D97.5%解析：解析：選選 Dk5.024，而在觀測值表中對應于，而在觀測值表中對應于 5.024 的是的是 0.025，有有 10.02597.5%的把握認為的把握認為“X 和和 Y 有關系有關系”，故選，故選 D.5下表顯示出樣本中變量下表顯示出樣本中變量 y 隨變量隨變量 x 變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528A線性函數(shù)模型線性函數(shù)模型B二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型D對數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型解析解析：選選 A畫出散點圖畫出散點圖(圖略圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線附近可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線附近，故故最可能是線性函數(shù)模型最可能是線性函數(shù)模型6已知變量已知變量 x，y 之間具有線性相關關系，其回歸方程為之間具有線性相關關系，其回歸方程為y3bx，若，若錯誤錯誤!i17，錯誤錯誤!i4，則，則b的值為的值為()A2B1C2D1解析：解析：選選 A依題意知，依題意知，x17101.7，y4100.4，而直線而直線y3bx 一定經(jīng)過點一定經(jīng)過點(x，y)，所以所以3b1.70.4，解得，解得b2.7對于對于 P(K2k)，當，當 k2.706 時，就推斷時，就推斷“x 與與 y 有關系有關系”，這種推斷犯錯誤的概率，這種推斷犯錯誤的概率不超過不超過()A0.01B0.05C0.10D以上都不對以上都不對解析：解析：選選 C已知已知 P(K22.706)0.10，若，若 k2.706，則在犯錯誤的概率不超過，則在犯錯誤的概率不超過 0.10 的的前提下認為前提下認為“x 與與 y 有關系有關系”8根據(jù)一位母親記錄兒子根據(jù)一位母親記錄兒子 39 歲的身高數(shù)據(jù)歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高建立兒子身高(單位單位：cm)對年齡對年齡(單位單位：歲歲)的線性回歸方程為的線性回歸方程為y7.19x73.93， 若用此方程預測兒子若用此方程預測兒子 10 歲時的身高歲時的身高， 有關敘述正確有關敘述正確的是的是()A身高一定為身高一定為 145.83 cmB身高大于身高大于 145.83 cmC身高小于身高小于 145.83 cmD身高在身高在 145.83 cm 左右左右解析解析： 選選 D用線性回歸方程預測的不是精確值用線性回歸方程預測的不是精確值， 而是估計值而是估計值 當當 x10 時時， y145.83，只能說身高在只能說身高在 145.83 cm 左右左右9在在 22 列聯(lián)表中，下列哪兩個比值相差越大，兩個分類變量有關系的可能性就越列聯(lián)表中，下列哪兩個比值相差越大，兩個分類變量有關系的可能性就越大大()A.aab與與ccdB.acd與與cabC.aad與與cbcD.abd與與cac解析解析： 選選 A當當 ad 與與 bc 相差越大相差越大， 兩個分類變量有關系的可能性越大兩個分類變量有關系的可能性越大， 此時此時aab與與ccd相差越大相差越大10如圖，如圖，5 個個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉數(shù)據(jù)，去掉 D(3,10)后，下列說法錯誤的是后，下列說法錯誤的是()A相關系數(shù)相關系數(shù) r 變大變大B殘差平方和變大殘差平方和變大C相關指數(shù)相關指數(shù) R2變大變大D解釋變量解釋變量 x 與預報變量與預報變量 y 的相關性變強的相關性變強解析解析：選選 B由散點圖知由散點圖知，去掉去掉 D 后后，x 與與 y 的相關性變強的相關性變強，且為正相關且為正相關，所以所以 r 變大變大，R2變大，殘差平方和變小變大，殘差平方和變小11為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取了某研究機構隨機抽取了 60 名高名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成作文成績優(yōu)秀績優(yōu)秀作文成作文成績一般績一般總計總計課外閱讀課外閱讀量較大量較大221032課外閱讀課外閱讀量一般量一般82028總計總計303060由以上數(shù)據(jù)由以上數(shù)據(jù)， 計算得到計算得到 K2的觀測值的觀測值 k9.643， 根據(jù)臨界值表根據(jù)臨界值表， 以下說法正確的是以下說法正確的是()A沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關B有有 0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關C有有 99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關D有有 99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關解析：解析：選選 D根據(jù)臨界值表，根據(jù)臨界值表，9.6437.879，在犯錯誤的概率不超過，在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下，的前提下，認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關，即有認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關，即有 99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關優(yōu)秀有關12兩個分類變量兩個分類變量 X 和和 Y，值域分別為，值域分別為x1，x2和和y1，y2，其樣本頻數(shù)分別是，其樣本頻數(shù)分別是 a10，b21，cd35.若若 X 與與 Y 有關系的可信程度不小于有關系的可信程度不小于 97.5%，則，則 c 等于等于()A3B4C5D6解析：解析：選選 A列列 22 列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下：x1x2總計總計y1102131y2cd35總計總計10c21d66故故 K2的觀測值的觀測值 k6610 35c 21c23135 10c 56c 5.024.把選項把選項 A，B，C，D 代入驗證可知選代入驗證可知選 A.二、填空題二、填空題(共共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分)13給出下列關系：給出下列關系：人的年齡與他人的年齡與他(她她)身高的關系；身高的關系；曲線上的點與該點的坐標之間的關系；曲線上的點與該點的坐標之間的關系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系；學生與他學生與他(她她)的學號之間的關系的學號之間的關系其中有相關關系的是其中有相關關系的是_解析：解析：利用相關關系的概念判斷利用相關關系的概念判斷曲線上的點與該點坐標是一種對應關系，即每一曲線上的點與該點坐標是一種對應關系，即每一個點對應一個坐標，是確定關系；個點對應一個坐標，是確定關系；學生與其學號也是確定的對應關系學生與其學號也是確定的對應關系答案：答案：14已知回歸直線的斜率的估計值是已知回歸直線的斜率的估計值是 1.23，樣本點的中心為，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程是，則回歸直線方程是_解析解析：設回歸直線的方程為設回歸直線的方程為ybxa.回歸直線的斜率的估計值是回歸直線的斜率的估計值是 1.23，即即b1.23，又又回歸直線過樣本點的中心回歸直線過樣本點的中心(4,5)， 所以所以 51.234a， 解得解得a0.08， 故回歸直線的方程為故回歸直線的方程為y1.23x0.08.答案：答案：y1.23x0.0815某單位為了了解用電量某單位為了了解用電量 y(度度)與氣溫與氣溫 x()之間的關系之間的關系，隨機統(tǒng)計了某隨機統(tǒng)計了某 4 天的用電量天的用電量與當天氣溫與當天氣溫，并制作了對照表并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程ybxa，其中其中b2.現(xiàn)預測現(xiàn)預測當氣溫為當氣溫為4時，用電量的度數(shù)約為時，用電量的度數(shù)約為_氣溫氣溫 x/1813101用電量用電量 y/度度24343864解析：解析：由題意可知，由題意可知，x14(1813101)10，y14(24343864)40，b2.又回歸直線又回歸直線y2xa過點過點(10,40)，故，故a60，所以當所以當 x4 時，時，y2(4)6068.答案：答案：6816某部門通過隨機調(diào)查某部門通過隨機調(diào)查 89 名工作人員的休閑方式是讀書還是健身名工作人員的休閑方式是讀書還是健身，得到的數(shù)據(jù)如下得到的數(shù)據(jù)如下表：表：讀書讀書健身健身總計總計女女243155男男82634總計總計325789在犯錯誤的概率不超過在犯錯誤的概率不超過_的前提下性別與休閑方式有關系的前提下性別與休閑方式有關系解析：解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 K2的觀測值為的觀測值為k89 2426318 2553432573.6892.706，因此，在犯錯誤的概率不超過因此，在犯錯誤的概率不超過 0.10 的前提下認為性別與休閑方式有關系的前提下認為性別與休閑方式有關系答案：答案：0.10三、解答題三、解答題(共共 6 小題，共小題，共 70 分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)x 與與 y 有如下五組數(shù)據(jù)：有如下五組數(shù)據(jù)：x123510y105422試分析試分析 x 與與 y 之間是否具有線性相關關系若有，求出回歸直線方程；若沒有，說明之間是否具有線性相關關系若有，求出回歸直線方程；若沒有，說明理由理由解：解：作出散點圖，如下圖所示：作出散點圖，如下圖所示：由散點圖可以看出，由散點圖可以看出，x 與與 y 不具有線性相關關系不具有線性相關關系18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關，在某地對在某地對 540 名名 40 歲以上歲以上的人的調(diào)查結果如下：的人的調(diào)查結果如下：患胃病患胃病未患胃病未患胃病合計合計生活不規(guī)律生活不規(guī)律60260320生活有規(guī)律生活有規(guī)律20200220合計合計80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷 40 歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關嗎？歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關嗎？解：解：由公式得由公式得 K2540 6020026020 2320220804609.638.9.6386.635，有有 99%的把握說的把握說 40 歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關， 即生活不規(guī)律的人易即生活不規(guī)律的人易患胃病患胃病19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)有兩個分類變量有兩個分類變量 x 與與 y，其一組觀測值如下面的，其一組觀測值如下面的 22 列聯(lián)表所列聯(lián)表所示：示：y1y2x1a20ax215a30a其中其中 a,15a 均為大于均為大于 5 的整數(shù)的整數(shù)，則則 a 取何值時取何值時，在犯錯誤的概率不超過在犯錯誤的概率不超過 0.1 的前提下的前提下認為認為 x 與與 y 之間有關系？之間有關系？解：解：查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過 0.1 的前提下認為的前提下認為 x 與與 y 之間有關系，之間有關系，則則k2.706，而，而k65a 30a 20a 15a 22045155065 65a300 22045155013 13a60 26090.由由 k2.706 得得 a7.19 或或 a2.04.又又 a5 且且 15a5，aZ，解得解得 a8 或或 9.故故 a 為為 8 或或 9 時，在犯錯誤的概率不超過時，在犯錯誤的概率不超過 0.1 的前提下認為的前提下認為 x 與與 y 之間有關系之間有關系20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村記錄了某村 2005 年到年到 2014 年十年間每年考入大學的人數(shù)為方便計算，年十年間每年考入大學的人數(shù)為方便計算，2005 年編號年編號為為1,2006 年編號為年編號為 2，2014 年編號為年編號為 10.數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)如下：年份年份/x12345678910人數(shù)人數(shù)/y35811131417223031(1)從這從這 10 年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數(shù)至少有年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數(shù)至少有 1 年多于年多于 15 人的概率；人的概率；(2)根據(jù)前根據(jù)前 5 年的數(shù)據(jù)年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出利用最小二乘法求出 y 關于關于 x 的回歸方程的回歸方程 ybxa，并計算并計算第第8 年的估計值和實際值之間的差的絕對值年的估計值和實際值之間的差的絕對值解：解：(1)設設“考入大學人數(shù)至少有考入大學人數(shù)至少有 1 年多于年多于 15 人人”的事件為的事件為 A，則，則 P(A)1C26C21023.(2)由已知數(shù)據(jù)得由已知數(shù)據(jù)得x3，y8，錯誤錯誤!iyi310244465146，錯誤錯誤!2i149162555.則則b14653855592.6，a82.630.2.故回歸直線方程為故回歸直線方程為y2.6x0.2，第第 8 年的估計值和真實值之間的差的絕對值為年的估計值和真實值之間的差的絕對值為|2.680.222|1.21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在寸均在21.7， 22.3(單位單位： cm)之間之間， 把零件尺寸在把零件尺寸在21.9,22.1)的記為一等品的記為一等品， 尺寸在尺寸在21.8,21.9)22.1,22.2)的的記為二等品記為二等品，尺寸在尺寸在21.7，21.8)22.2，22.3的記為三等品的記為三等品，現(xiàn)從甲現(xiàn)從甲、乙工乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取 100 件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd (1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列 22 列聯(lián)表列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)根據(jù)此數(shù)據(jù)，你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關？一等品是否有關？甲工藝甲工藝乙工藝乙工藝總計總計一等品一等品非一等品非一等品總計總計(2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為件利潤分別為 30 元、元、20 元、元、15 元，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？元，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請說明理由請說明理由解：解：(1)22 列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下：甲工藝甲工藝乙工藝乙工藝總計總計一等品一等品5060110非一等品非一等品504090總計總計100100200K2200 50406050 2110901001002.022.706，所以沒有理由認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)，所以沒有理由認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關出一等品有關(2)由題知運用甲工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤由題知運用甲工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤 X 的分布列為的分布列為X302015P0.50.30.2X 的均值為的均值為 E(X)300.5200.3150.224，X 的方差為的方差為 D(X)(3024)20.5(2024)20.3(1524)20.239.乙工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤乙工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤 Y 的分布列為的分布列為Y302015P0.60.10.3Y 的均值為的均值為 E(Y)300.6200.1150.324.5，Y 的方差為的方差為 D(Y)(3024.5)20.6(2024.5)20.1(1524.5)20.347.25.由上述結果可以看出由上述結果可以看出 D(X)D(Y)，即甲工藝波動小即甲工藝波動小，雖然雖然 E(X)E(Y)，但相差不大但相差不大，所所以以后選擇甲工藝以以后選擇甲工藝22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)假定小麥基本苗數(shù)假定小麥基本苗數(shù) x 與成熟期有效穗與成熟期有效穗 y 之間存在相關關系，今之間存在相關關系，今測得測得 5 組數(shù)據(jù)如下：組數(shù)據(jù)如下：x15.025.5830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以以 x 為解釋變量，為解釋變量，y 為預報變量，作出散點圖；為預報變量，作出散點圖；(2)求求 y 與與 x 之間的線性回歸方程，對于基本苗數(shù)之間的線性回歸方程，對于基本苗數(shù) 56.7 預報其有效穗；預報其有效穗；(3)計算各組殘差，并計算殘差平方和；計算各組殘差，并計算殘差平方和；(4)求求 R2，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾解：解：(1)如下圖所示：如下圖所示：(2)由圖看出，樣本點呈條狀分布，有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方由圖看出，樣本點呈條狀分布，有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關系程刻畫它們之間的關系 設回歸方程為設回歸方程為ybxa，x30.316，y43.5，錯誤錯誤!2i5 090.2564，xy1 318.746，y21 892.25，x2919.059 9，錯誤錯誤!iyi6 737.322.則則b錯誤錯誤!0.29.aybx34.708.故所求的線性回歸方程為故所求的線性回歸方程為y0.29x34.708.當當 x56.7 時，時，y0.2956.734.70851.151，估計成熟期有效穗，估計成熟期有效穗 51.151.(3)由于由于 ybxae， 可以算得可以算得 eiyiyi分別為分別為 e10.342， e20.773 8， e30.508，e42.222，e51.616.殘差平方和：殘差平方和：錯誤錯誤!2i8.521 30.(4)總偏差平方和：總偏差平方和：錯誤錯誤!(yiy)250.18，回歸平方和：回歸平方和：50.188.521 3041.658 7，R241.658 750.180.830.解釋變量小麥基本苗數(shù)對總效應貢獻了約解釋變量小麥基本苗數(shù)對總效應貢獻了約 83%.殘差變量貢獻了約殘差變量貢獻了約 183%17%.(時間時間 120 分鐘，滿分分鐘，滿分 150 分分)一、選擇題一、選擇題(共共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分)1某商品銷售量某商品銷售量 y(件件)與銷售價格與銷售價格 x(元元/件件)負相關，則其回歸方程可能是負相關，則其回歸方程可能是()A.y10 x200B.y10 x200C.y10 x200D.y10 x200解析：解析：選選 A商品銷售量商品銷售量 y(件件)與銷售價格與銷售價格 x(元元/件件)負相關，負相關，a6.635 時，認為時，認為“兩變量有關系兩變量有關系”犯錯誤的概率不犯錯誤的概率不超過超過 0.01，結合選項，可知選項，結合選項，可知選項 A 最合適最合適4為了考察兩個變量為了考察兩個變量 x 和和 y 之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立做了之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立做了 10 次次和和 15 次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為 l1和和 l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量對變量 x 的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等， 都為都為 s， 對變量對變量 y 的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為都為 t，那么下列說法正確的是，那么下列說法正確的是()A直線直線 l1和直線和直線 l2有交點有交點(s，t)B直線直線 l1和直線和直線 l2相交，但交點未必是點相交，但交點未必是點(s，t)C直線直線 l1和直線和直線 l2由于斜率相等，所以必定平行由于斜率相等，所以必定平行D直線直線 l1和直線和直線 l2必定重合必定重合解析：解析：選選 Al1與與 l2都過樣本中心都過樣本中心(x，y)5.如圖所示，圖中有如圖所示，圖中有 5 組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)，去掉_組數(shù)據(jù)后組數(shù)據(jù)后(填字母代號填字母代號)，剩下的，剩下的 4 組數(shù)據(jù)組數(shù)據(jù)的線性相關性最大的線性相關性最大()AEBCCDDA解析：解析：選選 AA、B、C、D 四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，E 點離得遠點離得遠，去掉去掉 E 點剩下的點剩下的 4 組數(shù)據(jù)的線性相關性最大，故選組數(shù)據(jù)的線性相關性最大，故選 A.6在一次實驗中在一次實驗中，測得測得(x，y)的四組值分別是的四組值分別是 A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則則 y 與與x 之間的線性回歸方程為之間的線性回歸方程為()A.y2x1B.yx2C.yx1D.yx1解析：解析：選選 Cx123442.5，y234543.5，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(2.5,3.5)，把樣本中心點代入四個選項中，只有，把樣本中心點代入四個選項中，只有yx1 成成立，故選立，故選 C.7觀察下列各圖，其中兩個分類變量觀察下列各圖，其中兩個分類變量 x，y 之間關系最強的是之間關系最強的是()解析：解析：選選 D在四幅圖中，在四幅圖中，D 圖中兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之圖中兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關系最強間關系最強8已知一個線性回歸方程為已知一個線性回歸方程為y1.5x45，其中，其中 x 的取值依次為的取值依次為 1,7,5,13,19，則，則y()A58.5B46.5C60D75解析解析：選選 Ax175131959，因為線性回歸方程過點因為線性回歸方程過點(x，y)，所以所以y1.5x451.594558.5.9某考察團對全國某考察團對全國 10 大城市進行職工人均工資水平大城市進行職工人均工資水平 x(千元千元)與居民人均消費水平與居民人均消費水平 y(千千元元)統(tǒng)計調(diào)查，統(tǒng)計調(diào)查，y 與與 x 具有相關關系，回歸方程為具有相關關系，回歸方程為y0.66x1.562，若某城市居民人均消費，若某城市居民人均消費水平為水平為 7.675(千元千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A83%B72%C67%D66%解析：解析：選選 A因為當因為當y7.675 時，時，x7.6751.5620.669.262，所以，所以7.6759.2620.82983%.10甲、乙、丙、丁四位同學各自對甲、乙、丙、丁四位同學各自對 A，B 兩變量的線性相關性做試驗，各自選取兩變量的線性相關性做試驗，各自選取 10組數(shù)據(jù)，并用回歸分析方法分析求得相關系數(shù)組數(shù)據(jù)，并用回歸分析方法分析求得相關系數(shù) r 如下表：如下表：甲甲乙乙丙丙丁丁r0.820.780.690.85則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)則哪位同學的試驗結果體現(xiàn) A，B 兩變量有更強的線性相關性兩變量有更強的線性相關性()A甲甲B乙乙C丙丙D丁丁解析：解析：選選 D丁同學所得相關系數(shù)丁同學所得相關系數(shù) r0.85 最接近最接近 1，所以，所以 A，B 兩變量線性相關性更兩變量線性相關性更強強11變量變量 x，y 具有線性相關關系，當具有線性相關關系，當 x 取值為取值為 16,14,12,8 時，通過觀測得到時，通過觀測得到 y 的值分的值分別為別為 11,9,8,5.若在實際問題中，若在實際問題中，y 最大取值是最大取值是 10，則，則 x 的最大取值不能超過的最大取值不能超過()A14B15C16D17解析解析：選選 B根據(jù)題意根據(jù)題意 y 與與 x 呈正相關關系呈正相關關系，由最小二乘法或計算器求得回歸系數(shù)由最小二乘法或計算器求得回歸系數(shù)a0.857，b0.729，所以線性回歸方程為，所以線性回歸方程為y0.729x0.857.當當y10 時，得時，得 x15.12碩士學位與博士學位的一個隨機樣本給出了關于所獲取學位類別與學生性別的分碩士學位與博士學位的一個隨機樣本給出了關于所獲取學位類別與學生性別的分類數(shù)據(jù)如表所示：類數(shù)據(jù)如表所示：性別性別學位學位總計總計碩士碩士博士博士男男16227189女女1438151總計總計30535340根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則()A性別與獲取學位類別有關性別與獲取學位類別有關B性別與獲取學位類別無關性別與獲取學位類別無關C性別決定獲取學位的類別性別決定獲取學位的類別D以上都是錯誤的以上都是錯誤的解析：解析：選選 A由列聯(lián)表可得由列聯(lián)表可得 K2340 162814327 2305351891517.346.635，所以有，所以有 99%的的把握認為性別與獲取學位的類別有關把握認為性別與獲取學位的類別有關二、填空題二、填空題(共共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分)13若線性回歸方程為若線性回歸方程為y0.5x0.81，則，則 x25 時，時，y 的估計值為的估計值為_解析：解析：將將 x25 代入代入y0.5x0.81，得得y0.5250.8111.69.答案：答案：11.6914殘差就是隨機誤差殘差就是隨機誤差 e；在用在用 K2公式進行運算推斷兩個變量公式進行運算推斷兩個變量“x 與與 y 有關系有關系”的可信度時的可信度時， 觀測數(shù)據(jù)觀測數(shù)據(jù) a， b， c，d 都應不小于都應不小于 5；在獨立性檢驗中，通過等高條形圖可以直觀判斷兩個分類變量是否相在獨立性檢驗中，通過等高條形圖可以直觀判斷兩個分類變量是否相關其中正確的命題是關其中正確的命題是_解析：解析：殘差是殘差是 eiyiyi，顯然不是隨機誤差，顯然不是隨機誤差 e；正確公式適用的范圍；正確公式適用的范圍；正確等高條形圖的作用正確等高條形圖的作用答案：答案：15某校高二第二學期期中考試，按照甲、乙兩個班級學生數(shù)學考試成績優(yōu)秀和及格某校高二第二學期期中考試，按照甲、乙兩個班級學生數(shù)學考試成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：統(tǒng)計人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：班級與成績列聯(lián)表班級與成績列聯(lián)表優(yōu)秀優(yōu)秀及格及格總計總計甲班甲班113445乙班乙班83745總計總計197190則則 K2_.(精確到精確到 0.001)解析：解析：由列聯(lián)表得則由列聯(lián)表得則 K290 1137348 2454519710.600.答案：答案：0.60016根據(jù)如圖所示的等高條形圖可知吸煙與患病是根據(jù)如圖所示的等高條形圖可知吸煙與患病是_關系的關系的(填填“有有”或或“沒沒有有”)解析：解析：從等高條形圖可以明顯看出，吸煙患病的頻率遠遠大于不吸煙患病的頻率從等高條形圖可以明顯看出，吸煙患病的頻率遠遠大于不吸煙患病的頻率答案：答案：有有三、解答題三、解答題(共共 6 小題，共小題，共 70 分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)針對某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進行線性回歸分析：針對某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進行線性回歸分析：月份月份產(chǎn)量產(chǎn)量(千件千件)x單位成本單位成本(元元/件件)yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340總計總計21426791 481求產(chǎn)量每增加求產(chǎn)量每增加 1 000 件，單位成本平均下降多少元？件，單位成本平均下降多少元？解：解：設線性回歸方程為設線性回歸方程為ybxa，x216，y426671，錯誤錯誤!2i79，錯誤錯誤!iyi1 481，代入公式，代入公式，b1 4816216717962162105.51.818 2，a71(1.818 2)21677.36，故線性回歸方程為故線性回歸方程為 y77.361.818 2x.由于回歸系數(shù)由于回歸系數(shù)b為為1.818 2，由回歸系數(shù)由回歸系數(shù)b的意義可知的意義可知：產(chǎn)量每增加產(chǎn)量每增加 1 000 件件，單位成本單位成本下降下降 1.818 2 元元18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于按照大于等于 85 分為優(yōu)秀分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀優(yōu)秀非優(yōu)秀非優(yōu)秀總計總計甲班甲班10乙班乙班30總計總計105已知在全部已知在全部 105 人中隨機抽取人中隨機抽取 1 人為優(yōu)秀的概率為人為優(yōu)秀的概率為27.(1)請完成上面的列聯(lián)表；請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按 95%的可靠性要求，能否認為的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系成績與班級有關系”？參考公式：參考公式：K2n adbc 2 ab cd ac bd P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：解：(1)優(yōu)秀優(yōu)秀非優(yōu)秀非優(yōu)秀總計總計甲班甲班104555乙班乙班203050總計總計3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2105 10302045 2555030756.1093.841，因此有因此有 95%的把握認為的把握認為“成績與班級有關系成績與班級有關系”19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某研究機構對高三學生的記憶力某研究機構對高三學生的記憶力 x 和判斷力和判斷力 y 進行統(tǒng)計分析，進行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如表所示：所得數(shù)據(jù)如表所示：x681012y2356畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖為：畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖為：(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關于關于 x 的線性回歸方程的線性回歸方程ybxa；(2)試根據(jù)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程求出的線性回歸方程，預測記憶力為預測記憶力為 9 的學生的判斷力其中的學生的判斷力其中b錯誤錯誤!，aybx.解：解：(1)錯誤錯誤!iyi6283105126158，x68101249，y235644，錯誤錯誤!2i6282102122344，b1584943444920.7，aybx40.792.3，故線性回歸方程為故線性回歸方程為y0.7x2.3.(2)由線性回歸方程預測，記憶力為由線性回歸方程預測，記憶力為 9 的學生的判斷力約為的學生的判斷力約為 4.20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)在某次試驗中在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)有兩個試驗數(shù)據(jù) x，y 統(tǒng)計的結果如下面的表統(tǒng)計的結果如下面的表格格1.x12345y23445表格表格 1序號序號xyx2xy112122234633491244416165552525表格表格 2(1)在給出的坐標系中畫出在給出的坐標系中畫出 x，y 的散點圖；的散點圖；(2)補全表格補全表格 2，然后根據(jù)表格，然后根據(jù)表格 2 的內(nèi)容和公式的內(nèi)容和公式b錯誤錯誤!，aybx.求出求出 y 對對 x 的線性回歸方程的線性回歸方程ybxa中回歸系數(shù)中回歸系數(shù)a， b；估計當估計當 x 為為 10 時，時，y的值是多少？的值是多少？解：解：(1)x，y 的散點圖如圖所示的散點圖如圖所示(2)表格如下表格如下序號序號xyx2xy11212223463349124441616555252515185561計算得計算得x3，y3.6，b錯誤錯誤!61533.6555320.7，aybx3.60.731.5，所以所以ybxa0.7x1.5，故當故當 x 為為 10 時，時，y8.5.21 (本小題滿分本小題滿分 12 分分)某高校共有學生某高校共有學生 15 000 人人， 其中男生其中男生 10 500 人人， 女生女生 4 500 人人 為為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集 300 位學生每周位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時單位：小時)(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這根據(jù)這 300 個樣本數(shù)據(jù)個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所如圖所示示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估計該校學估計該校學生每周平均體育運動時間超過生每周平均體育運動時間超過 4 小時的概率；小時的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中在樣本數(shù)據(jù)中，有有 60 位女生的每周平均體育運動時間超過位女生的每周平均體育運動時間超過 4 小時小時，請完成每周平均請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0.05 的前提下認為的前提下認為“該校該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關學生的每周平均體育運動時間與性別有關”附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解：解：(1)3004 50015 00090，所以應收集所以應收集 90 位女生的樣本數(shù)據(jù)位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)由頻率分布直方圖得由頻率分布直方圖得 12(0.1000.025)0.75，所以該校學生每周平均體育運動，所以該校學生每周平均體育運動時間超過時間超過 4 小時的概率的估計值為小時的概率的估計值為 0.75.(3)由由(2)知，知，300 位學生中有位學生中有 3000.75225 人的每周平均體育運動時間超過人的每周平均體育運動時間超過 4 小時，小時，75 人的每周平均體育運動時間不超過人的每周平均體育運動時間不超過 4 小時又因為樣本數(shù)據(jù)中有小時又因為樣本數(shù)據(jù)中有 210 份是關于男生的，份是關于男生的，90 份是關于女生的所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：份是關于女生的所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生男生女生女生總計總計每周平均體育運動時間不超過每周平均體育運動時間不超過 4 小時小時453075每周平均體育運動時間超過每周平均體育運動時間超過 4 小時小時16560225總計總計21090300結合列聯(lián)表可算得結合列聯(lián)表可算得 K2300 165304560 275225210904.7623.841.所以在犯錯誤的概率不超過所以在犯錯誤的概率不超過 0.05 的前提下認為的前提下認為“該校學生的每周平均體育運動時間與該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關性別有關”22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了 12 月月 1 日至日至 12 月月 5 日的每天晝夜溫差與實驗日的每天晝夜溫差與實驗室每天每室每天每 100 顆種子中顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期日期12 月月 1 日日12 月月 2 日日12 月月 3 日日12 月月 4 日日12 月月 5 日日溫差溫差 x()101113128發(fā)芽數(shù)發(fā)芽數(shù) y(顆顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取 2 組，用剩下的組，用剩下的 3 組數(shù)據(jù)求線性組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的回歸方程，再對被選取的 2 組數(shù)據(jù)進行檢驗組數(shù)據(jù)進行檢驗(1)求選取的求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率；天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是若選取的是 12 月月 1 日與日與 12 月月 5 日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù) 12 月月 2 日至日至 12 月月 4 日的數(shù)日的數(shù)據(jù)，求出據(jù)，求出 y 關于關于 x 的線性回歸方程的線性回歸方程ybxa；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過 2 顆，則認顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？中所得到的線性回歸方程是否可靠？解解：(1)設抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件設抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件 A，因為從因為從 5 組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)中選取 2 組數(shù)據(jù)共有組數(shù)據(jù)共有 10 種種情況：情況：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，其中數(shù)據(jù)為，其中數(shù)據(jù)為 12 月份的日期數(shù)月份的日期數(shù)每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件 A 包括的基本事件有包括的基本事件有 6 種種所以所以 P(A)61035.所以選取的所以選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率是天數(shù)據(jù)的概率是35.(2)由數(shù)據(jù)，求得由數(shù)據(jù)，求得x12，y27.由公式，求得由公式，求得b52，aybx3.所以所以 y 關于關于 x 的線性回歸方程為的線性回歸方程為y52x3.(3)當當 x10 時，時，y5210322，|2223|2；同樣，當同樣，當 x8 時，時，y528317，|1716|2；所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的