2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(普通班)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）. 1. 設(shè)命題，則為A B. C. D. 2. 已知,命題“若,則”的否命題是A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則3. 用、表示三條不同的直線, 表示平面,給出下列命題:若,則;若,則;若,則;若,則;則其中正確的是AB.C.D.4. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,則拋物線的方程是A B. C. D. 5. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的 A 充要條件 B 充分不必要條件C 必要不充分條件 D 既不充分又不必要條件6. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在此拋物線上且橫坐標(biāo)為，則等于A B. C. D. 7. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,過作垂直于軸的直線與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)為,則等于( )A. B. C. D. 8.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于A B C D9. 設(shè)，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B. C. D.10. 若雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是A B. C. D.11. 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)使得,則該雙曲線的離心率為A B. C. D. 12. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓的外部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是A B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).13. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，,則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_14. 若f(x0)4，則 _15.如圖是函數(shù)f(x)及f(x)在點(diǎn)P處切線的圖象,則f(2)+f(2)=.16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為_三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟).17.（本小題滿分10分)(1)已知函數(shù)yf(x)138xx2，且f(x0)4，求x0的值(2)已知函數(shù)yf(x)x22xf(0)，求f(0)的值18.（本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC，D是棱AC的中點(diǎn)，且ABBCBB12.(1)求證：AB1平面BC1D；(2)求異面直線AB1與BC1所成的角19.（本小題滿分12分）已知,命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：存在 ，使得成立。(1)若為真命題，求的取值范圍。(2)當(dāng)，若為假，為真，求的取值范圍。20.（本小題滿分12分）已知橢圓及直線(1)當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)；(2)求直線被橢圓截得的弦長最長時(shí)直線的方程.21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5(1)求證：AA1平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；(3)證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得ADA1B，并求的值22.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，設(shè)，且滿足恒成立，求的值 1. A 2. A3. C 4. C5A 6C7. C8. A 9. A 10. A 11. D12.D13. 14. 8 15 16. 17. (1)f(x0) (82x0x)82x04，x03(2)f(0) x2f(0)2f(0)，f(0)018.(1)如圖，連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接ODO為B1C的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，ODAB1AB1平面BC1D，OD平面BC1D，AB1平面BC1D(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz則B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)(0，2,2)、(2,0,2)cos，設(shè)異面直線AB1與BC1所成的角為，則cos，(0，)，19. （1） （2）或 20. （）, 解得 （）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，則 此時(shí)，的方程為. 21. （1）是正方形，。又，。（2），。分別以為建立如圖所示的空間直線坐標(biāo)系。則，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量，?？傻每扇　Ｓ蓤D可知二面角A1-BC1-B1為銳角，所以余弦值為。（3）點(diǎn)D的豎軸坐標(biāo)為t(0<t<4)，在平面中作于E,根據(jù)比例關(guān)系可知， ，又，。22. 解：（）設(shè)橢圓的焦距為，由已知有,又由，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）由 消去得，所以，即 設(shè)，則， 即 因?yàn)?，所?由恒成立可得， 即恒成立， 故 所以