《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第5篇 第3講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第5篇 第3講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3講　等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．(2013·山陽中學(xué)模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n－2，n∈N＋，則 (　　)． A．{an}是遞增的等比數(shù)列 B．{an}是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列 C．{an}是遞減的等比數(shù)列 D．{an}不是等比數(shù)列，也不單調(diào) 解析　∵Sn＝3n－2，∴Sn－1＝3n－1－2， ∴an＝Sn－Sn－1＝3n－2－(3n－1－2)＝2×3n－1(n≥2)， 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1不適合上式，但a1＜a2＜a3＜…. 答案　B 2． (2014·廣州

2、模擬)已知等比數(shù)列{an}的公比q＝2，前n項(xiàng)和為Sn.若S3＝，則S6等于 (　　)． A.　　 B．　　 C．63　　 D． 解析　S3＝＝7a1＝，所以a1＝.所以S6＝＝63a1＝. 答案　B 3．(2013·西工大附中模擬)已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9＝2a，a2＝1，則a1＝ (　　)． A.　　 B．　　 C.　　 D．2 解析　由a3·a9＝a5·a7＝2a， 得a7＝2a5，又a2＝1，∴a2q5＝2a2q3， ∴q2＝2，∴q＝，∴a1＝＝＝. 答案　B 4．在等比

3、數(shù)列{an}中，a3＝7，前3項(xiàng)之和S3＝21，則公比q的值為 (　　)． A．1　　 B．－ C．1或－　　 D．－1或 解析　根據(jù)已知條件 得＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或－. 答案　C 5．(2014·浙江十校聯(lián)考)若方程x2－5x＋m＝0與x2－10x＋n＝0的四個(gè)根適當(dāng)排列后，恰好組成一個(gè)首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，則m∶n值為 (　　)． A.　　 B．　　 C．2　　 D．4 解析　設(shè)方程x2－5x＋m＝0的兩根為x1，x2，方程x2－10x＋n＝0的兩根為x3，x4. 則由題意知x1＝1，x2＝4，x3＝2，x4＝8，∴m＝4，n＝

4、16，∴m∶n＝. 答案　A 二、填空題 6．(2013·廣東卷)設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為－2的等比數(shù)列，則a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________. 解析　因?yàn)閍n＝a1qn－1＝(－2)n－1，所以a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋2＋4＋8＝15. 答案　15 7．在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，則a7＋a8＝________. 解析　∵a1＋a2＝a1(1＋q)＝30，a3＋a4＝a1q2(1＋q)＝60，∴q2＝2，∴a7＋a8＝a1q6(1＋q)＝[a1(1＋q)]·(q2)3＝30×8＝240

5、. 答案　240 8．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列，則q的值為________． 解析　由已知條件，得2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2， 即2Sn＝2Sn＋2an＋1＋an＋2，即＝－2. 答案?。? 三、解答題 9．(2013·四川卷)在等比數(shù)列{an}中，a2－a1＝2，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和． 解　設(shè)該數(shù)列的公比為q. 由已知，可得a1q－a1＝2,4a1q＝3a1＋a1q2， 所以a1(q－1)＝2，q2－4q＋3＝0，解得q＝3或1. 由于a1(q－1)＝2

6、，因此q＝1不合題意，應(yīng)舍去． 故公比q＝3，首項(xiàng)a1＝1. 所以，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝. 10．(2013·濟(jì)南期末)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2＝4，a3＋a4＝17. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝2an＋2，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列并求其前n項(xiàng)和Tn. (1)解　設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為 D．由題意知 解得a1＝1，d＝3，∴an＝3n－2(n∈N＋)． (2)證明　由題意知，bn＝2an＋2＝23n(n∈N＋)， bn－1＝23(n－1)＝23n－3(n∈N＋，n≥2)， ∴＝＝23＝8(n∈N＋，n

7、≥2)，又b1＝8， ∴{bn}是以b1＝8，公比為8的等比數(shù)列， Tn＝＝(8n－1)． 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、選擇題 1．(2014·蘭州模擬)已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是 (　　)． A．－　　 B．－5　　 C．5　　 D． 解析　由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，得log3an＋1－log3an＝1且an＞0，即log3＝1，解得＝3，所以數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列．因?yàn)閍5＋a7＋a9＝(a2＋a4

8、＋a6)q3，所以a5＋a7＋a9＝9×33＝35.所以log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－log335＝－5. 答案　B 2．(2014·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)在各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，則2a7＋a11的最小值是 (　　)． A．16　　 B．8　　 C．2　　 D．4 解析　由題意知a4·a14＝(2)2＝a，即a9＝2.設(shè)公比為q(q＞0)，所以2a7＋a11＝＋a9q2＝＋2q2≥ 2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝2q2，即q＝時(shí)取等號，其最小值為8. 答案　B 二、填空題 3．設(shè)f(x)是定義在R上恒

9、不為零的函數(shù)，且對任意的x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N＋)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是______． 解析　由已知可得a1＝f(1)＝，a2＝f(2)＝[f(1)]2＝2， a3＝f(3)＝f(2)·f(1)＝[f(1)]3＝3，…，an＝f(n)＝[f(1)]n＝n， ∴Sn＝＋2＋3＋…＋n ＝＝1－n， ∵n∈N＋，∴≤Sn<1. 答案　 三、解答題 4．(2013·天津卷)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N＋)，且－2S2，S3,4S4成等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)證明Sn＋≤(n∈N＋)． (1)解　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)椋?S2，S3,4S4成等差數(shù)列， 所以S3＋2S2＝4S4－S3， 即S4－S3＝S2－S4，可得2a4＝－a3， 于是q＝＝－. 又a1＝，所以等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an＝×n－1＝(－1)n－1·. (2)證明　Sn＝1－n，Sn＋＝1－n＋＝ 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＋隨n的增大而減小， 所以Sn＋≤S1＋＝. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＋隨n的增大而減小，所以Sn＋≤S2＋＝.故對于n∈N＋，有Sn＋≤.