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1、夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 新課標高二數學同步測試（ 9）— （2－2 第三章） 說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷 74 分，第二卷 76 分，共 150 分；答題 時間 120 分鐘． 一、選擇題： 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代 號填在題后的括號內（每小題 5 分，共 50 分）． 1．方程 z z i 的解的情況是 （ ） 2 +| |=2+6

2、 A ．沒有解 B ．只有一解 C．有兩解 D．多于兩解 2．已知 z=x＋ yi (x， y∈R)，且 2x y i log 2 x 8 (1 log 2 y)i ，則 z= （ ） A ． 2＋i B ． 1＋2i C． 2＋ i 或 1＋ 2i D．無解 3．下列命題中正確的是 （ ） A ．任意兩復數均不能比較大??； B．復數

3、 z 是實數的充要條件是 z= z ； C．復數 z 是純虛數的充要條件是 z+ z =0； D． i+1 的共軛復數是 i－ 1； 4．設 f (n) (1 i ) n (1 i ) n (n N ) ，則集合 x x f (n) 中元素的個數是 （ ） 1 i 1 i A ． 1 B ． 2 C． 3 D．無窮多個 5．使不等式 m2－ (

4、m2－ 3m)i ＜ (m2－4m＋ 3)i＋10 成立的實數 m （ ） A ． 1 B ． 0 C． 3 D．復數無法比較大小 6．設復數 z x yi x, y R ，則滿足等式 z 2 x 0 的復數 z 對應的點的軌跡是 （ ） A ．圓 B ．橢圓 C．雙曲線 D ．拋物線 7．若非零復數 x, y 滿足 x2 xy y2 0 ,則 ( x x ) 2005 ( y

5、 )2005 的值是 （ ） y x y A ． 1 B ． 1 C． 22004 D． 22004 8．如圖所示， 復平面內有 Rt ABC ，其中∠ B AC=90，點 A、B、C 分別對應復數 z、 z2、 z3 ， 且 z =2，則 z=（ ） y

6、 A z A ． 3 i B ． 3 i C． 1 3i D ． 1 3i B z 2 O z 3 x C

7、 ．復數 z1 ＝ a＋ 2ｉ，z ＝－ 2＋ｉ，如果 |z |< | |， 9 2 1 z 2 則實數 a 的取值范圍是 （ ） A．－ 11 C． a>0 D． a<－ 1 或 a>1 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡

8、( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 10．如果復數 z 滿足 |z＋ｉ |＋ |z－ｉ |＝2，那么 |z＋ｉ＋ 1|的最小值為 ______． A ． 1 B ． 2 C． 2 D． 5 二、填空題：請把答案填在題中橫線上 （每小題 6 分，共 24 分）． 11．已知關于 x 的實系數方程 x2－ 2ax+ a2－ 4a+4=0 的兩虛根為 x1、x 2，且 |x1|+|x2 |=3，則 a 的值為 ． 12．已知 (2x－ 1)+ i=y－ (3－y)i ，其中 x,

9、y∈R，求 x= ， y= ． 13． i＋ i2＋i 3+??+ixx= ． 14．已知 x、 y、 t∈ R， t≠－ 1 且 t≠0，求滿足 x＋ yi = t (1 t )i 時，點 (x, y)的軌跡方程 1 t t ． 三、解答題： 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (共 76 分)． 15．（ 12 分）設 |z1 |＝ 5， |z 2 |＝2, |z1 － z2 |＝ 13 ，求 z1 的值． z2

10、 16．（ 12 分）當 m 為何實數時，復數 2m2 3m 2 z＝ 25 +( m2+3 m－ 10)i；（ 1）是實數；（ 2）是 m2 虛數；（ 3）是純虛數． 17．（ 12 分）求同時滿足下列條件的所有復數z:(1) z 10 10 z 是實數，且 1 z 6 ． (2) z z 的實部和虛部都是整數． 18．（ 12 分）設復數 |z－ i|=1, 且 z 0, z 2i. 又復數 w 使 w

11、 z 2i 為實數，問復數 w 在 w 2i z 復平面上所對應的點 Z 的集合是什么圖形，并說明理由． 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 19 ．（ 14 分）設虛數 1 2，滿足 z 2 z 2 . z ,z 1 （ 1）若 z1, 2 又是一個實系數一元二次方程的兩根，求 1, 2 ． z z z

12、 （ 2）若 1 m∈ R), | z1 |2 2 z =1+m i(i 為虛數單位， ,復數 w= z +3,求 |w|的取值范圍． 20．（ 14 分）已知： A、 B 是 ABC 的兩個內角， m cos A B i 5 sin A B j ， 2 2 2 其中 i 、 j 為相互垂直的單位矢量．若 | m | = 3 2 ，試求 t n t nB 的值． 4 a A a

13、 參考答案 一、 1． B ； 2． C；解：本題主要考查復數相等的充要條件及指數方程，對數方程的解法． 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 x y x y 3 ∵ 2x y i log 2 x 8 (1 log 2 y)i ，∴ 2 8

14、 0 ，∴ ， log 2 x 1 log 2 y xy 2 x 2 x 1 解得 1 或 , ∴ z＝ 2＋ i 或 z＝ 1＋ 2i ． y y 2 詮釋：本題應抓住復數相等的充要條件這一關鍵，正確、熟練地解方程（指數，對數方程） 3． B； 4．C；解析： ∵ f (n) i n ( i) n ∴ f (1) 0, f (2) 2, f (3) 0 ， f (4) 2, ，∴ 集 合 x x f (n) 中

15、的元素為 2,0,2 ，選 C．； 5． C；解：此題主要考查復數能比較大小的條件及方程組和不等式的解法． ∵ m2－ (m2－ 3m)i＜ (m2－ 4m＋3) i＋10, 且虛數不能比較大小， m2 10 | m | 10 ∴ m2 3m 0 ，解得 m 0或 m 3，∴ m=3. m2 4m 3 0 m 3或 m 1 當 m＝ 3 時，原不等式成立． 詮釋：本題應抓住復數能比較大小時必須都為實數這一條件． 6．D ； 7．A； 8． C； 9 A a 2 22 < 5 ，選 A

16、 ． ；利用復數模的定義得 ；； 10． A；由復數模幾何意義利用數形結合法求解，選 A； 二、 11． 1 ； 12． x= 5 , y=4； 2 2 13． i；解：此題主要考查 in 的周期性． i＋ i 2＋ i 3+??+i xx =(i+i2+i3+i 4)+ ?? +(ixx+i xx+ i xx＋ ixx)＋ i xx =(i－ 1－ i+1)+ ( i －1－ i+1)+ ?? +(i－ 1－ i+1)+ i ＝0＋ 0＋ ?? ＋ 0+i＝ i . 或者可利用等比數列的求和公式來求解（略） 詮釋：本題應抓住 in 的周期及合理分組．

17、 14． xy=1；解：此題主要考查復數相等的充要條件，軌跡方程的求法． x t t 1 t t ， ∴ xy=1, ∵ x＋ y = )i ，∴ 1 i t ( 1 t 1 t y t ∴ 點 (x，y) 的軌跡方程為 xy＝ 1，它是以 x 軸、 y 軸為對稱軸，中心在 (0， 0)的等軸雙曲線．三、 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下

18、載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 15． 【分析】 利用復數模、四則運算的幾何意義，將復數問題用幾何圖形幫助求解． 【解】 如圖，設 z1 ＝ OA 、 z 2 ＝ OB 后，則 z1 ＝ OC 、 z2 ＝ OD 如圖所示． z1 5 y A 由圖可知， | ，∠ OD ＝∠ BOC ，由余弦定理得： D |＝ 2 A z2

19、 O B x cos∠ AOD＝ 52 22 ( 13) 2 ＝ 4 C 2 5 2 5 ∴ z1 ＝ 5 4 3 ｉ )＝ 2 3 z2 ( 5 ｉ

20、 2 5 2 【另解】設 z1 ＝ OA 、 z2 ＝ OD 如圖所示．則 | z1 |＝ 5 ，且 y A z2 2 D 52 22 ( 13)2 4 3 O x ∠ AOD ＝ ＝ ， si n∠AOD ＝ ， cos 2 5

21、2 5 5 所以 z1 ＝ 5 4 3 ｉ )＝ 2 3 z1 ＝ 2 3 ｉ． z2 2 ( 5 ｉ，即 z2 2 5 2 【注】本題運用“數形結合法” ，把共軛復數的性質與復平面上的向量表示、代數運算的幾 何意義等都表達得淋漓盡致，體現了數形結合的生動活潑． 一般地，復數

22、問題可以利用復數的幾何意義而將問題變成幾何問題， 16．解：此題主要考查復數的有關概念及方程（組）的解法． （ 1） z 為實數，則虛部 m2+3m－ 10=0，即 m2 3m 10 0 m2 25 0 ， 解得 m=2，∴ m=2 時， z 為實數． （ 2） z 為虛數，則虛部 m2+3m－ 10≠0，即 m2 3m 10 0 ， m2 25 0 2m2 3m 2 0

23、 解得 m≠2且 m≠ 5當. m≠2且 m≠5時， z 為虛數． m2 3m 10 0 ， m2 25 0 解得 m=－ 1 , ∴當 m=－ 1 時， z 為純虛數． 2 2 詮釋：本題應抓住復數分別為實數、虛數、純虛數時相應必須具備的條件，還應特別注 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 意分母不為零這一要求． 17．分析與解答： 設 z=a+bi (

24、a,b∈ R,且 a2+b 2≠ 0). 10 a bi 10 a bi 10(a bi ) 則 z a bi a2 b2 z a(1 10 2 ) b(1 10 2 )i 2 b 2 b a a 由 (1)知 z 10 是實數，且 1 z 10 6 , z z ∴ b(1 10

25、 ) 0 即 b=0 或 a2+b2=10. a 2 b 2 又 1 a(1 10 ) 6 x a2 b 2 當 b=0 時， x 化為 1 a 10 6 無解． a 當 a2+b2=10 時， x 化為 a 1 3 1<2 ≤ 6, ∴

26、 a . 2 由 (2)知 a=1,2,3. ∴ 相應的 b= 3, 6 (舍 )， 1， 因此，復數 z i i . 為： 1 3 或 3 此題不僅考查了復數的概念、運算等，同時也考查到了方程、不等式的解法． 18．分析與解答：設 z=a+bi, w=x+y i (a,b, x,y∈ R). 由題 z≠ 0, z≠ 2i 且 |z－ i |=1, ∴ a≠0, b≠ 0 且 a2+b 2－2b=0.

27、 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 記u w z 2i 2i z w x yi a bi 2i x yi 2i a bi ( x 2 y2 2 y) 2xi (a 2 b2 2b) 2ai x 2 ( y 2) 2 a2 b 2 ( x 2 y2 2 y) 2x

28、i 2ai x 2 ( y 2) 2 a 2 b2 已知 u 為實數， ∴ x 2 y 2 2 y 2a 0 ， x2 ( y 2) 2 a2 b 2 ∵ a≠ 0, ∴ x2+y2－ 2y=0 即 x2+(y － 1)2=1. ∴ w 在復平面上所對應的點 Z 的集合是以 (0, 1)為圓心， 1 為半徑的圓． 又∵ w－ i 2 ≠ 0, ∴除去 (0, 2)點． 此題中的量比較多，由于是求

29、 w 對應點的集合，所以不妨設 w 為 x+y i (x,y ∈ R), z a i a z 和 w 還有一些限制條件， 這些都對解題起著很重要的作用， 千萬不 = +b ( ,b∈R). 關于 可大意． 19．分析與解答： (1)∵ z1, z2 是一個實系數一元二次方程的兩個虛根，因此必共軛， 可設 a i a 且 b≠ 0),則 z a i z1= +b ( ,b∈ R 2= － b , 由

30、 z12 z2 得(a+bi )2=a－ bi 即： a2 －b2 +2 b = － b i a i a a2 b2 a 根據復數相等， 2ab b 1 1 a a ∵ b≠ 0 解得： 2 或 2 ， 3 b 3 b 2 2 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃

31、總結 z1 1 3 i z1 1 3 i ∴ 2 2 或 2 2 ． 1 3 i 1 3 i z2 z2 2 2 2 2 (2) 由于 z 2 z ， 1 2 1 2 z =1+m i , w= z +3, ∴ w=(1+m i)2+3=4－ m2+2m i. ∴ | | ( 4 2 ) 2 4 2 ( 2 2

32、) 2 12 , w m m m 由于 | z1 | 2 且 m≠ 0, 可解得 0

33、從化簡變形 | m |入手． | m |2=( m )2=( cos A B 5 A B 2 2 i sin 2 j ) 2 = cos2 A B 5 sin 2 A B 2 4 2 1 cos( A B) 5 1 cos( A B) ， = 2 4 2 1 cos( A B) 5 1 cos( A B) = 9 ， 2 4

34、2 8 5 cos(A－ B)= cos(A+B) ． 4 4 cosAcosB+4si nAsinB=5cosAcosB –5si nAsinB ， 9si nAsinB= cosAcosB． 又 A、 B 是 ABC 的內角， cosAcosB 0 ， t anAtanB= 1 ． 9 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 說明： 本題將復數、三角、向量溶為一體，綜合性較強． 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站