第1練 集合的關(guān)系與運(yùn)算訓(xùn)練目標(biāo)(1)元素與集合的概念；(2)集合的基本關(guān)系；(3)集合的運(yùn)算訓(xùn)練題型(1)判斷元素與集合、集合之間的關(guān)系；(2)求兩個集合的交集、并集、補(bǔ)集；(3)根據(jù)兩集合間的關(guān)系或運(yùn)算求參數(shù)范圍解題策略(1)判斷集合的關(guān)系或進(jìn)行集合的運(yùn)算，要先對集合進(jìn)行化簡；(2)利用Venn圖或數(shù)軸表示集合，從圖形中尋求關(guān)系；(3)可利用排除法解決集合中的選擇題.一、選擇題1(20xx山東乳山一中月考)設(shè)U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，則下列結(jié)論中正確的是()AABBAB2CAB1,2,3,4,5 DA(UB)12已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，x<y，xyA，則集合B的子集個數(shù)是()A4 B15C8 D163.設(shè)函數(shù)f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，則圖中陰影部分表示的集合為()A1,0 B(1,0)C(，1)0,1) D(，1(0,1)4(20xx廈門模擬)設(shè)集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，則AB的子集的個數(shù)是()A1 B2C3 D45已知集合Ax|yln(12x)，Bx|x2x，則(AB)(AB)等于()A(，0) B.C(，0)D.6設(shè)集合Pm|1<m0，QmR|mx24mx4<0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則下列關(guān)系中成立的是()APQBPQCPQDPQ7設(shè)集合Ax|x22x3>0，Bx|x22ax10，a>0若AB中恰含有一個整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0，) B，)C，) D(1，)8用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B若A1,2，Bx|(x2ax)(x2ax2)0，且A*B1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于()A1 B3C5 D7二、填空題9(20xx成都月考)已知集合Mx|x>x2，Ny|y，xM，則MN_.10若集合Ax|1<x2，Bx|(xa)(xa1)0，且ABA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_11已知集合Ax|x22x3>0，Bx|x2axb0，若ABR，ABx|3<x4，則ab的值為_12設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集，若對任意x，yS，都有xy，xy，xyS，則稱S為封閉集下列命題：集合Sab|a，b為整數(shù)為封閉集；若S為封閉集，則一定有0S；封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足STR的任意集合T也是封閉集其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)答案精析1D因?yàn)?A但1B，所以A不對；因?yàn)锳B2,3，所以B不對；因?yàn)锳B1,2,3,4，所以C不對；經(jīng)檢驗(yàn)，D是正確的，故選D.2D當(dāng)x1時，y2或3或4，當(dāng)x2時，y3.故集合B(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，因此集合B中有4個元素，其子集個數(shù)為16.故選D.3D因?yàn)锳x|yf(x)x|1x2>0x|1<x<1，則u1x2(0,1，所以By|yf(x)y|y0，AB(，1)，AB(1,0，故圖中陰影部分表示的集合為(，1(0,1)，選D.4D由于函數(shù)y3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且(0,1)在橢圓1內(nèi)，所以函數(shù)y3x的圖象與橢圓1有兩個交點(diǎn)，從而AB中有2個元素，故AB的子集的個數(shù)是4，故選D.5C集合Ax|yln(12x)x|12x>0x|x<，Bx|x2xx|0x1，ABx|x1，ABx|0x<，(AB)(AB)(，0)，故選C.6CQmR|mx24mx4<0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，對m分類：為m0時，4<0恒成立；當(dāng)m<0時，需(4m)24m(4)<0，解得1<m<0.綜合知1<m0.故選C.7BAx|x22x3>0x|x>1或x<3，因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)x22ax1圖象的對稱軸為直線xa>0，f(3)6a8>0，根據(jù)對稱性可知，要使AB中恰含有一個整數(shù)，則這個整數(shù)為2，所以有f(2)0且f(3)>0，即所以即a<.8B因?yàn)镃(A)2，A*B1，所以C(B)1或C(B)3.由x2ax0，得x10，x2a.關(guān)于x的方程x2ax20，當(dāng)0，即a2時，易知C(B)3，符合題意；當(dāng)>0，即a<2或a>2時，易知0，a均不是方程x2ax20的根，故C(B)4，不符合題意；當(dāng)<0，即2<a<2時，方程x2ax20無實(shí)數(shù)解，當(dāng)a0時，B0，C(B)1，符合題意，當(dāng)2<a<0或0<a<2時，C(B)2，不符合題意所以S0，2，2故C(S)3.9x|<x<1解析對于集合M，由x>x2，解得0<x<1，Mx|0<x<1，0<x<1，1<4x<4，<<2，Ny|<y<2，MNx|<x<110(，13，)解析化簡Bx|xa或xa1，又ABA，所以AB.由數(shù)軸知a1或a12，即a1或a3.所以a的取值范圍是(，13，)117解析由已知得Ax|x<1或x>3，ABR，ABx|3<x4，Bx|1x4，即方程x2axb0的兩根為x11，x24.a3，b4，ab7.12解析正確，任取x，yS，設(shè)xa1b1，ya2b2(a1，b1，a2，b2Z)，則xy(a1a2)(b1b2)，其中a1a2Z，b1b2Z.即xyS.同理xyS，xyS.正確，當(dāng)xy時，0S.錯誤，當(dāng)S0時，是封閉集，但不是無限集錯誤，設(shè)S0T0,1，顯然T不是封閉集因此正確命題為.