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1、夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 新課標高二數學同步測試（ 2）— （2－1 第二章 2.1－2.3） 說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷 74 分，第二卷 76 分，共 150 分；答題 時間 120 分鐘． 一、選擇題： 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代 號填在題后的括號內（每小題 5 分，共 50 分）． 1．在同一坐標系中，方程 a2x2+b2y2=1 與 ax+by2=0（ a＞b＞ 0）的曲線大致是 （ ）

2、 x 2 y2 x2 y 2 2．已知橢圓 3m2 5n2 和雙曲線 2m2 3n2 ＝ 1 有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方 程是 （ ） A ． x＝± 15 y B ． y＝± 15 x C． x＝± 3 yD． y＝± 3 x 2 2 4 4 3．過拋物線 y=ax2（ a＞ 0）的焦點 F 用一直線交拋物線于

3、 P、 Q 兩點，若線段 PF 與 FQ 的 長分別是 p、 q，則 1 1 等于 （ ） p q A ． 2a B ． 1 C． 4a 4 2a D． a x 2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦點分別為 F1、F2，線段 F1 F2 被拋物線 y2=2bx 的焦 4．若橢圓 2 b2 a 點分成 5

4、：3 兩段，則此橢圓的離心率為 （ ） A ． 16 B ． 4 17 C． 4 D． 2 5 17 17 5 5 x2 y 2 =1 的一個焦點為 F1 ，點 P 在橢圓上 .如果線段 PF1 的中點 M 在 y 軸上，那 5．橢圓 3 12 么點 M 的縱坐標是 （ ） 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件

5、下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 A ．± 3 B ．± 3 2 3 2 C．± D．± 4 2 4 6．設 F 1 和 F2 為雙曲線 x2 F 1PF 2＝ 90°， y2＝ 1 的兩個焦點，點 P 在雙曲線上，且滿足∠ 4 則△ F 1PF 2 的面積是 （ ）

6、A ． 1 B ． 5 C． 2 D． 5 2 7．已知 F 、F 是兩個定點，點 P 是以 F 和 F 為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且 1 2 1 2 PF ⊥ PF ，e 和 e 分別是橢圓和雙曲線的離心率，則有 （ ） 1 2 1 2 A ． e1e2 2 B ． e12 e22 4 C． e1

7、 e2 2 2 D． 1 1 2 e12 e22 8．已知方程 x2 + y 2 （ ） | m | =1 表示焦點在 y 軸上的橢圓，則 m 的取值范圍是 1 2 m A ． m<2 B． 1<m<2 C． m<－ 1 或 1<m<2 3 D． m<－ 1 或 1<

8、m< 2 x 2 y 2 x2 y2 9．已知雙曲線 a 2 － b 2 =1 和橢圓 m2 + b 2 =1( a>0,m> b>0)的離心率互為倒數， 那么以 a、b、 m 為邊長的三角形是 （ ） A ．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形 x2 y2 1上有 n 個不同的點 :

9、 P1 , P2, ? , Pn, 橢圓的右焦點為 F. 數列｛ |PnF|｝是 10．橢圓 3 4 公差大于 1 的等差數列 , 則 n 的最大值是 （ ） 100 A ． 198 B ． 199 C． 200 D． 201 二、填空題：請把答案填在題中橫線上 （每小題 6 分，共 24 分）． 11．已知點（－ 2，3）與拋物線 y2=2px（p＞ 0）的焦點的距離是

10、 5，則 p=___ __． 12．設圓過雙曲線 x2 y2 9 =1 的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲 16 線中心的距離是 ． 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 x2 y 2 F 、 F ，點 P 在雙曲線上，若 PF ⊥ PF ，則點 P 到 13．雙曲線 ＝ 1 的兩個焦點為 1 9

11、 16 2 1 2 x 軸的距離為 ． 14．若 A 點坐標為（ 1，1）， F1 是 5x2＋ 9y2=45 橢圓的左焦點，點 P 是橢圓的動點，則 |PA|＋ |P F1|的最小值是 _______ ___． 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （共 76 分）． x 2 y 2 1（a＞

12、0， b＞ 0）的焦 15．（ 12 分）已知 F 1、F2 為雙曲線 2 b2 a 點，過 F2 作垂直于 x 軸的直線交雙曲線于點 P，且∠ PF 1F 2＝ 30°．求雙曲線的漸近線方程． 圖 16．（ 12 分）已知橢圓 x 2 y 2 1(a b 0) 的長、 短軸端點分別為 2 2

13、 a b A、 B，從此橢圓上一點 M 向 x 軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點 F1，向量 AB 與 OM 是共線向量． （ 1）求橢圓的離心率 e； （ 2）設 Q 是橢圓上任意一點， F1 、 F2 分別是左、右焦點，求∠ F1QF2 的取值范圍； x 2 y 2 y 17．（ 12 分）如圖橢圓 a 2 b2

14、 1 (a>b>0) 的上頂點 A 為 A，左頂點為 B, F 為右焦點 , 過 F 作平行與 AB 的直 C 線交橢圓于 C、 D 兩點 . 作平行四邊形 OCED, E 恰在 O F x 橢圓上． B （Ⅰ）求橢圓的離心率； D E （Ⅱ）若平行四邊形 OCED 的面積為 6 , 求橢 圓方程． x2 y 2 1 (a>1,b>0)的焦距為 2c,直線 l 過點 (a,0

15、)和 (0,b),且點 (1,0)到直 18．（ 12 分）雙曲線 2 b 2 a 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 線 l 的距離與點 (－1,0)到直線 l 的距離之和 s≥ 4 c.求雙曲線的離心率 e 的取值范圍． 5 19．（ 14 分）如圖，直線 l 和 l 相交于點 M，l ⊥ l ，點 N∈ l .以 A、B 1 2 1 2 1 為端點的曲線段

16、 C 上的任一點到 l 2 的距離與到點 N 的距離相等 . 若△ AMN 為銳角三角形， |AM |= 17 ，|AN |=3，且 |BN |=6.建立適 當的坐標系，求曲線段 C 的方程 圖 20．（ 14 分）已知圓 C1 的方程為 (x－ 2)2+(y － 1)2= 20 x 2 + y2 ，橢圓 C2 的方程為 2 2 =1（a>b>0）， 3 a b C2 的離心率為 2 ，如果 C1 與 C2 相交于 A、 B 兩點，且線段 AB

17、恰為圓 C1 的直徑，求 2 直線 AB 的方程和橢圓 C2 的方程． 參考答案 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 一、1．D；解析一：將方程 a2 x2 +b2y2=1 與 ax+by2=0 轉化為標準方程： x2 y2 1, y 2 a x .

18、 1 1 b a 2 b2 因為 a＞ b＞ 0，因此， 1 1 ＞0，所以有：橢圓的焦點在 y 軸，拋物線的開口向左，得 D b a 選項 . 解析二：將方程 ax+by2=0 中的 y 換成－ y，其結果不變，即說明： ax+by2=0 的圖形關于 x 軸 對稱，排除 B、 C，又橢圓的焦點在 y

19、軸 .故選 D. 評述：本題考查橢圓與拋物線的基礎知識，即標準方程與圖形的基本關系 .同時，考查了代數 式的恒等變形及簡單的邏輯推理能力. 2．D ；解析：由雙曲線方程判斷出公共焦點在 x 軸上，∴橢圓焦點（ 3m2 5n2 ，0），雙 曲線焦點（2m2 3n2 ， 0），∴ 3m2－ 5n2=2m2+3n2∴ m2=8n2 又∵雙曲線漸近線為 y=± 6 | n | · x∴代入 m2=8n2，|m|=2 2 |n|，得 y

20、=± 3 x． 2| m | 4 3．C；解析：拋物線 y=ax2 的標準式為 x2＝ 1 y，∴焦點 F（ 0， 1 ）. a 4a 取特殊情況，即直線 PQ 平行 x 軸，則 p=q. 如圖，∵ PF ＝ PM ，∴ p＝ 1 ，故 1 1 1 1 2 4 a ．

21、 2a p q p p p 4．D ； 圖 5． A；解析：由條件可得 F （－ 3，0）， PF 1 的中點在 y 軸上，∴ P 1 坐標（ 3， y0），又 P 在 x2 y2 =1 的橢圓上得 y0=± 3 ，∴ M 的坐標（ 0，± 3 ），故選 12 3 2

22、 4 A. 評述：本題考查了橢圓的標準方程及幾何性質，中點坐標公式以及運算能力 . 6．A；解法一： 由雙曲線方程知 |F1F2 |＝2 5 ，且雙曲線是對稱圖形， 假設 P（ x， x2 1 ）， 4 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結

23、 x 2 x 2 1 1 4 24 1 x 2 由已知 F 1P⊥F 2 P ，有 4 1，即 x 2 1 1， x 5 x , S 2 5 4 5 5 2 因此選 A. 評述：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質、兩條直線垂直的條件、三角形面積公式以及運算能力 . 7．D ； 8．D ； 9． B； 10．C； 二、 11． 4；解析：∵拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點坐標是（ p

24、 ， 0），由兩點間距離公式，得 2 ( p 2)2 32 =5．解得 p=4. 2 16 c a 5 3 x 2 y 2 12． 3 ；解析：如圖 8— 15 所示，設圓心 P（ x0，y0），則 |x0|＝ 2 ＝ 4，代入 16 2 9 ＝ 1，得 y02＝ 16 7 ，∴ |OP|＝ x0 2 y0 216 ． 9 3

25、 評述：本題重點考查雙曲線的對稱性、兩點間距離公式以及數形結合的思想 . 13． 16 ；解析：設 |PF1|＝ M， |PF 2|＝ n（m＞ n）， a＝ 3、 b＝ 4、 c＝ 5，∴ m－ n＝６ m2＋ n2 5 ＝ 4c2， m2＋ n2－（ m－ n）2＝m2＋ n2－（ m2＋ n2－ 2mn）＝ 2mn＝4× 25－ 36＝ 64，mn＝32. 又利用等面積法可得： 2c· y＝ mn，∴ y＝ 16 ． 5 14． 6

26、2 ； 三、 c2 2 b2 y0 15．解：（ 1）設 F 2（ c， 0）（ c＞ 0），P（ c，y0 ），則 a 2 b2 =1．解得 y0=± ， a 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 b2 ∴ |PF 2|= ，在直角三角形 PF2F 1 中，∠ PF1F 2=30 ° a

27、 解法一： |F1F 2|= 3 |PF 2|，即 2c= b2 ，將 c2=a2+b2 代入，解得 b2=2a2 3 a 解法二： |PF1|=2|PF 2|，由雙曲線定義可知 |PF 1|－ |PF2|=2a，得 |PF 2|=2a. b 2 b2 b 2 ∵ |PF 2|= a ，∴ 2a= ，即 b2 =2a2 ，∴ a

28、 a 故所求雙曲線的漸近線方程為 y=± 2 x． 16．解：（ 1）∵ F1 ( c,0), 則 xM c, yM b 2 ，∴ kOM b 2 a ． ac ∵ k AB b ,OM 與 AB 是共線向量，∴ b 2 b ，∴ b=c,故 e 2 ． a ac a 2 FQ r1,

29、F2Q r2 , F1 QF2 , （ 2）設 1 r1 r2 2a, F1F2 2c, r 2 r 2 4c2 (r r )2 2r r 4c2 a2 a2 cos 1 2 1 2 1 2 1 1 0 2r1r2 2r1r2 r1 r2

30、 r1 r2 ( ) 2 2 當且僅當 r1 r2 時， cosθ =0，∴θ [0, 2 ] ． 說明 ：由于共線向量與解析幾何中平行線、三點共線等具有異曲同工的作用，因此，解析幾 何中與平行線、三點共線等相關的問題均可在向量共線的新情景下設計問題．求解此類問題 的關鍵是：正確理解向量共線與解析幾何中平行

31、、三點共線等的關系，把有關向量的問題轉 化為解析幾何問題． b b 17．解：(Ⅰ ) ∵焦點為 F(c, 0), AB 斜率為 , 故 CD 方程為 y= (x－c). 于橢圓聯(lián)立后消去 y a a c bc bc bc 得 2x2 －2cx－ b2=0. ∵CD 的中點為 G( , 2a ), 點 E(c, － )在橢圓上 , ∴將 E(c, －) 2 a a 代入橢圓方程并整理得 2c2=a2 c 2 , ∴ e = .

32、 a 2 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 (Ⅱ )由 (Ⅰ )知 CD 的方程為 y= 2 y 得 2x2－ 2cx－c2=0. ( x－c), b=c, a= 2 c. 與橢圓聯(lián)立消去 2 ∵平行四邊形 OCED 的面積為 S=c|yC－ yD|= 2 （xC 2 2 c c 2 2c 2 6 c 2 6 , c xD） 4xC xD = 2

33、 2 2 ∴ c= 2 , a=2, b= 2 . 故橢圓方程為 x 2 y 2 1 4 2 18．解：直線 l 的方程為 bx+ay－ ab=0.由點到直線的距離公式 ,且 a>1,得到點 (1,0)到直線 l 的 距離 d1 = b(a 1) ． a 2 b 2 同理得到點 (－ 1,

34、0)到直線 l 的距離 d2 b( a 1) .s= d1 +d2= ab 2ab = a2 b2 =. a 2 b2 c 由 s≥ 4 c,得 2ab ≥ 4 c,即 5a c2 a 2 ≥ 2c2. 5 c 5 于是得 5 e2 1 ≥ 2e2.即 4e2－ 25e+25≤ 0.解不等式 ,得 5 ≤ e2≤ 5. 4 由于 e>1>0,所以 e 的取值范圍是

35、 19．解法一：如圖建立坐標系，以依題意知：曲線段 C 是以點  5 5 . e 2 l 1 為 x 軸， MN 的垂直平分線為 y 軸，點 O 為坐標原點 . N 為焦點，以 l 2 為準線的拋物線的一段，其中 A、 B 分別為 C 的端點 . 設曲線段 C 的方程為， y2=2 px（ p＞ 0），（ xA≤ x≤ xB， y＞0） 其中 xA B p p ，0） 、 x 分別為 A、 B 的橫坐標， p＝|MN |．所以 M（ ， 0），N（

36、 2 2 由 |AM |＝ 17 ， |AN|＝ 3 得： p （ xA＋ ）2＋2pxA＝17 ① 2 （ xA p 圖 ） 2＋ 2pxA＝ 9 ② 2 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 由①②兩式聯(lián)立解得 xA＝ 4 ，再將其代入①式并由 p>0 ，解得 p 4 p 2 xA 1 或 2 p xA

37、 因為△ AMN 是銳角三角形，所以 p ＞ xA，故舍去 p 2 xA 2 2 所以 p＝ 4， xA＝ 1．由點 B 在曲線段 C 上，得 xB ＝|BN | p ＝4． 2 綜上得曲線段 C 的方程為 y2＝ 8x（ 1≤ x≤4， y＞ 0）． 解法二：如圖建立坐標系，分別以 l1、 l 2 為 x、 y 軸， M 為坐標原點 .作 AE⊥ l1， AD⊥ l 2，

38、 BF⊥ l ，垂足分別為 E、D 、 F.設 A（ x ，y ）、B（ x ， y ）、 N（ x ， 0） 2 A A B B N 依題意有 xA＝ |ME |＝ |DA |＝ |AN|＝ 3， yA＝ |DM |＝ | AM |2 | DA |2 2 2 由于△ AMN 為銳角三角形，故有 xN＝ |ME |＋ |EN |＝ |ME |＋ | AN |2 | AE |2 ＝ 4， xB＝ |BF|＝ |BN|＝ 6． 設點 P（ x， y）是曲線段

39、 C 上任一點，則由題意知 P 屬于集合 ｛（ x，y） |（ x－ xN） 2+y2=x2， xA≤ x≤ xB， y＞ 0｝ 故曲線段 C 的方程為 y2 ＝8（ x－ 2）（ 3≤ x≤6， y＞ 0）． 評述：本題考查根據所給條件選擇適當的坐標系，求曲線方程的解析幾何的基本思想，考查 了拋物線的概念和性質、曲線和方程的關系以及綜合運用知識的能力 . 20．由 e= 2 ，得 c = 2 ， a2=2c2,b2=c2． 2 a 2 設橢圓方程為 x 2

40、 y 2 2b2 + b2 =1．又設 A(x1,y1),B(x2,y2)．由圓心為 (2,1)，得 x1+x2=4,y 1+y 2=2 ． x12 y12 x22 y22 x12 x22 y12 y22 又 2b 2 + b2 2b2+ b2 2b2 + b2 =1， =1，兩式相減，得 =0． ∴ y1 y2 x1 x2 1 x1 x2 2( y1 y2 )

41、 ∴直線 AB 的方程為 y－ 1= － (x－2)，即 y= － x+3． 將 y= － x+3 代入 x2 + y 2 =1，得 3x2－ 12x+18 － 2b2=0 2b 2 b2 又直線 AB 與橢圓 C2 相交，∴Δ =24b2 －72>0． 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站 夢幻網絡 ( ) 數百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結 由 |AB|= 2 |x1 － x2|= 2 (

42、x1 x2 ) 2 4x1 x2 = 2 20 24b2 72 20 ,得 2 · 3 = 3 ． 3 解得 x2 y2 b2=8，故所求橢圓方程為 +=1 ． 16 8 夢幻網絡 ( ) ——最大的免費教育資源網站