精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四講 等差數(shù)列（一）解題方法若干個(gè)數(shù)排成一列,稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng),其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng),最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng),數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始,后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列,后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差?！疽?等差數(shù)列:3、6、9、96,這是一個(gè)首項(xiàng)為3,末項(xiàng)為96,項(xiàng)數(shù)為32,公差為3的數(shù)列。計(jì)算等差數(shù)列的相關(guān)公式:（1）通項(xiàng)公式:第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)公差（2）項(xiàng)數(shù)公式:項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差+1（3）求和公式:總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2注：在等差數(shù)列中,如果已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差,求總和時(shí),應(yīng)先求出項(xiàng)數(shù),然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。例題1 有一個(gè)數(shù)列：4、7、10、13、25，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)解：由等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式:項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差+1,可得,項(xiàng)數(shù)=(25-4)3+1=8,所以這個(gè)數(shù)列共有8項(xiàng)。引申 1、有一個(gè)數(shù)列:2,6,10,14,106,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?。答：這個(gè)數(shù)列共有27項(xiàng)2、有一個(gè)數(shù)列:5,8,11,92,95,98,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?答: 這個(gè)數(shù)列共有19項(xiàng) 3、在等差數(shù)列中,首項(xiàng)=1,末項(xiàng)=57,公差=2,這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?答：這個(gè)等差數(shù)列共有29項(xiàng)。例題2 有一等差數(shù)列：2，7,12,17，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)公差,可得,第100項(xiàng)=2+(1OO-1)5=497,所以這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是497。引申 1、求1,5,9,13,這個(gè)等差數(shù)列的第3O項(xiàng)。 答案：第30項(xiàng)是117。2、求等差數(shù)列2,5,8,11,的第100項(xiàng)。答案: 第100項(xiàng)是299。3、一等差數(shù)列,首項(xiàng)=7,公差=3,項(xiàng)數(shù)=15,它的末項(xiàng)是多少?答案：末項(xiàng)是49。例題3 計(jì)算2+4+6+8+1990的和。提示：仔細(xì)觀察數(shù)列中的特點(diǎn)，相鄰兩個(gè)數(shù)都相差2，所以可以用等差數(shù)列的求和公式來求。解：因?yàn)槭醉?xiàng)是2,末項(xiàng)是1990,公差是2,昕以,項(xiàng)數(shù)=(1990-2)2+1=995,再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式:總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2,解出2+4+6+8+1990=(2+1990)9952=。計(jì)算1+2+3+4+53+54+55的和。 2、計(jì)算5+10+15+20+ +190+195+200的和。3、計(jì)算100+99+98+61+60的和例題4 計(jì)算（1+3+5+l99l)-（2+4+6+1990）提示：仔細(xì)觀察算式中的被減數(shù)與減數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它們都是等差數(shù)列相加，根據(jù)題意可以知道首項(xiàng)、末項(xiàng)和公差，但并沒有給出項(xiàng)數(shù)，這需要我們求項(xiàng)數(shù)，按照這樣的思路求得項(xiàng)數(shù)后，再運(yùn)用求和公式即可解答。解：被減數(shù)的項(xiàng)數(shù)=(1991-1)2+1=996，所以被減數(shù)的總和=(1+1991)9962=;減數(shù)的項(xiàng)數(shù)=(l990-2)2+1=995,所以減數(shù)的總和=(2+1990)9952=.所以原式=-=996。引申1、計(jì)算(1+3+5+7+2003)-(2+4+6+8+2002) 答案: 10022、計(jì)算(2+4+6+100)-(1+3+5+99) 答案：503、計(jì)算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。答案：4例題5 已知一列數(shù)：2,5,8,11,14，80，求80是這列數(shù)中第幾個(gè)數(shù)。1、有一列數(shù)是這樣排列的:3,11,19,27,35,43,51,求第12個(gè)數(shù)是多少。 912、有一列數(shù)是這樣排列的:2,11,20,29,38,47,56,求785是第幾個(gè)數(shù)。 88專心-專注-專業(yè)