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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理 (I) 一、選擇題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的.) 1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 A. B. C. D. 3. 如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，樣本落在[5,10]內(nèi)的頻數(shù)為( ) A.50 B.40 C.30 D.20 4.已知變量與負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( ) 5. 下列命題中正確的個數(shù)是( 　) ①命題“任意”的否定是“任意； ②命題“若，則”的逆否命題是真命題； ③若命題為真，命題為真，則命題且為真； ④命題“若，則”的否命題是“若，則”. A.個 B.個 C.個 D.個 6. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為( ). A. B. C. D. 7. 由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為( ). A. B.4 C. D.6 8. 已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ） A．若，，則 B．若，，則 C．若則 D．若，，則 9.“”是“”的（　　 ） A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 10. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ） 11. 從區(qū)間隨機(jī)抽取個數(shù),，…，，，，…，，構(gòu)成n個數(shù)對， ，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（ ） A． B． C． D． 12. 已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足．若，則 ( ) A． B．0 C．2 D．xx 13. 如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率是 ( ) A．2 B． C． D．3 14. 已知是定義在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對任意，都有，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二.填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填寫在答題紙的相應(yīng)橫線上.） 15. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28，方差是4，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上20，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，方差是__________． 16.在的展開式中，的系數(shù)為 . 17.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至多有1位女生入選，則不同的選法共有________種．（用數(shù)字填寫答案） 18.已知正方體的棱長為1,則以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為__________. 19. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良 的概率是0.6， 已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是________． 20. 設(shè)直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn). 若這樣的直線恰有4條，則r的取值范圍是__________. 三、解答題：（本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 21. （本小題滿分12分）某地最近出臺一項(xiàng)機(jī)動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止．如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6, 0.7, 0.8, 0.9. （1）求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望； （2）求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率． 22. （本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3， PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn). （1）證明MN∥平面PAB; （2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值. 23.（本小題滿分12分）已知橢圓C： （）的離心率為 ，，，，的面積為1. （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)M，直線PB與軸交于點(diǎn)N. 求證：為定值. 24. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中. （1）討論的單調(diào)性； （2）若在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍。 高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案 一、選擇題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的.) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C B D C B B C D C D B B A B 二.填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填寫在答題紙的相應(yīng)橫線上.） 15. 48, 4 16. 17． 16 18. 19. 0.75 20. 三、解答題：（本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 21. 解:（1）X的取值分別為1,2,3,4. X＝1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P(X＝1)＝0.6. X＝2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了， 故P(X＝2)＝(1－0.6)0.7＝0.28. X＝3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了， 故P(X＝3)＝(1－0.6)(1－0.7)0.8＝0.096. X＝4，表明李明第一、二、三次考試都未通過， 故P(X＝4)＝(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)＝0.024. ∴李明實(shí)際參加考試次數(shù)X的分布列為 X 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 EX= （2）李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為 1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)＝0.997 6. 22.解：（Ⅰ）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，. 又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是. 因?yàn)槠矫?，平面，所以平? （Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由得，從而，且. 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知， ，，，， ，，. 設(shè)為平面的法向量，則，即，可取， 于是. 23.解析：（1）由題意得解得.所以橢圓的方程為. （2）由（Ⅰ）知，，設(shè)，則. 當(dāng)時，直線的方程為. 令，得.從而. 直線的方程為. 令，得.從而. 所以 . 當(dāng)時，， 所以.綜上，為定值. 24. 解: （1） <0，在內(nèi)單調(diào)遞減. 由=0，有. 此時，當(dāng)時，<0，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，>0，單調(diào)遞增. （2）令=，=. 則=. 而當(dāng)時，>0，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增. 又由=0，有>0，從而當(dāng)時，>0. 當(dāng)，時，=. 故當(dāng)>在區(qū)間內(nèi)恒成立時，必有. 當(dāng)時，>1. 由（I）有,從而， 所以此時>在區(qū)間內(nèi)不恒成立. 當(dāng)時，令， 當(dāng)時，， 因此，在區(qū)間單調(diào)遞增. 又因?yàn)?，所以?dāng)時， ，即 恒成立. 綜上，． .