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1、 第58練 直線的斜率與傾斜角 訓(xùn)練目標(biāo) 理解斜率、傾斜角的幾何意義，會求直線的斜率和傾斜角． 訓(xùn)練題型 (1)求直線的斜率；(2)求直線的傾斜角；(3)求傾斜角、斜率的范圍． 解題策略 (1)理解斜率和傾斜角的幾何意義，熟練掌握計算公式；(2)利用正切函數(shù)單調(diào)性確定斜率和傾斜角的范圍. 一、選擇題 1．與直線x＋y－1＝0垂直的直線的傾斜角為(　　) A. B. C. D. 2．直線xsin＋ycos＝0的傾斜角α是(　　) A．－ B. C. D. 3．已知直線PQ的斜率為－，將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°，所得的直線的斜率是(　　) A．0

2、 B. C. D．－ 4．直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是(　　) A.∪ B.∪ C. D. 5．(20xx·濟(jì)南一模)曲線y＝|x|與y＝kx－1有且只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．－1≤k≤1 B．－1≤k≤0 C．0≤k≤1 D．k<－1或k>1 6．點M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，當(dāng)x∈[2,5]時，的取值范圍是(　　) A．[－，2] B．[0，] C．[－，] D．[2,4] 7．直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角α的取值范圍是(　　) A．

3、0≤α<π B．0≤α≤或<α<π C．0≤α≤ D.≤α<或<α<π 8．若直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于M，N兩點，且MN的中點是P(1，－1)，則直線l的斜率是(　　) A．－ B. C．－ D. 二、填空題 9．(20xx·廣州模擬)已知直線l的傾斜角α∈[0°，45°]∪(135°，180°)，則直線l的斜率的取值范圍是________． 10．已知A(－1,2)，B(2，m)，且直線AB的傾斜角α是鈍角，則m的取值范圍是________． 11．已知兩點A(0,1

4、)，B(1,0)，若直線y＝k(x＋1)與線段AB總有公共點，則k的取值范圍是________． 12．(20xx·黃山一模)已知點A在直線x＋2y－1＝0上，點B在直線x＋2y＋3＝0上，線段AB的中點為P(x0，y0)，且滿足y0>x0＋2，則的取值范圍為________.  答案精析 1．B　[直線的方程化為y＝－x＋，與該直線垂直的直線的斜率為，又因為傾斜角范圍為[0，π)，所以所求傾斜角為.] 2．D　[∵tan α＝－＝－tan ＝tan ，∵α∈[0，π)，∴α＝.] 3．C　[斜率為－，傾斜角為120°，P順時針旋轉(zhuǎn)60°，

5、傾斜角為60°，斜率為.] 4．B　[設(shè)直線的傾斜角為θ， 依題意知，k＝－cosα， ∵cosα∈[－1,1]，∴k∈， 即tan θ∈. 又θ∈[0，π)，∴θ∈∪，故選B.] 5．D　[y＝|x|的圖象如圖所示，直線y＝kx－1過定點(0，－1)，由圖可知，當(dāng)－1≤k≤1時，沒有交點；當(dāng)k<－1或k>1時，僅有一個交點．] 6．C　[的幾何意義是過M(x，y)，N(－1，－1)兩點的直線的斜率．因為點M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，當(dāng)x∈[2,5]，設(shè)該線段為AB，且A(2,4)，B(5，－2)． 因為kNA＝，kNB＝－?－≤≤，故選

6、C.] 7．B　[直線l的斜率為k＝＝1－m2≤1，又直線l的傾斜角為α，則有tan α≤1，即tan α<0或0≤tan α≤1，所以<α<π或0≤α≤，故選B.] 8．A　[由題意，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)－1，分別與y＝1，x－y－7＝0聯(lián)立解得M，N.又因為MN的中點是P(1，－1)， 所以由中點坐標(biāo)公式得k＝－.] 9．(－1,1] 解析　由直線l的傾斜角α∈[0°，45°]∪(135°，180°)，可得0≤k≤1或－1<k<0，即－1<k≤1. 10．(－∞，2) 解析　k＝＝<0，m<2. 11．[0,1] 解析　y＝k(x＋1)是過定點P(－1,0)的直線，kPB＝0，kPA＝＝1. ∴k的取值范圍是[0,1]． 12．(－，－) 解析　因為直線x＋2y－1＝0與直線x＋2y＋3＝0平行， 所以＝， 可得x0＋2y0＋1＝0. 因為y0>x0＋2， 所以－(1＋x0)>x0＋2， 解得x0<－. 設(shè)＝k，所以k＝＝－－， 因為x0<－，所以0<－<， 所以－<<－.