2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理(實驗班)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘第卷（選擇題）1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A=x|2x25x30，B=xZ|x2，則AB中的元素個數(shù)為（）A2B3C4D52設復數(shù)z=1+i，i是虛數(shù)單位，則+（）2=（）A13iB1iC1iD1+i3命題“x0（0，），cosx0sinx0”的否定是（）Ax0（0，），cosx0sinx0Bx（0，），cosxsinxCx（0，），cosxsinxDx0（0，），cosx0sinx04設各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a4a8=32,則S11的最小值為A.B.C.22D.445已知向量，滿足（）=2，且|=1，|=2，則與的夾角為（）ABCD6如圖為教育部門對轄區(qū)內(nèi)某學校的50名兒童的體重（kg）作為樣本進行分析而得到的頻率分布直方圖，則這50名兒童的體重的平均數(shù)為（）A27.5B26.5C25.6D25.77已知sin（）=，則cos（2）=（）ABCD8某高校的8名屬“老鄉(xiāng)”關(guān)系的同學準備拼車回家，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學（乘同一輛車的4名同學不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學恰有2名來自于同一年級的乘坐方式共有（）A18種B24種C36種D48種9如圖，B、D是以AC為直徑的圓上的兩點，其中，則=（）A1B2CtD2t10已知實數(shù)x，y滿足條件|x1|+|y1|2，則2x+y的最大值為（）A3B5C7D911.設函數(shù)在上可導, 則與的大小關(guān)系是( )A. B. C. D.不確定12拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足AFB=120過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）AB1CD2二填空題（共4題每題5分滿分20分）13若（a+x）（1+x）4的展開式中，x的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為32，則展開式中x3的系數(shù)為14已知正四面體ABCD的棱長為l，E是AB的中點，過E作其外接球的截面，則此截面面積的最小值為15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是16設函數(shù)y=的圖象上存在兩點P，Q，使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形（其中O為坐標原點），且斜邊的中點恰好在y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是3 解答題：（解答題應寫出必要的文字說明和演算步驟，17題10分，18-22每題12分)17已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC（1）求角A的大??；（2）求ABC的面積的最大值18設函數(shù)，數(shù)列an滿足，nN*，且n2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）對nN*，設，若恒成立，求實數(shù)t的取值范圍19如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ADCD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中點（）求證：AM平面PCD；（）求證：平面ACM平面PAB；（）若PC與平面ACM所成角為30，求PA的長20已知函數(shù)f（x）=exxlnx，g（x）=extx2+x，tR，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（）求函數(shù) f（x）在點（1，f（1）處切線方程；（）若g（x）f（x）對任意x（0，+）恒成立，求t的取值范圍21過離心率為的橢圓的右焦點F（1，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，設|FA|=|FB|，T（2，0）（）求橢圓C的方程；（）若12，求ABT中AB邊上中線長的取值范圍22已知函數(shù)f（x）=ex3x+3a（e為自然對數(shù)的底數(shù)，aR）（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（）求證：當，且x0時， 理答案1-12 BABBD CABAC BA13.1814.15.16. （0，17.【解答】解：（1）ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得（2+b）（ab）=（cb）c，即 b2+c2bc=4，即b2+c24=bc，cosA=，A=（2）再由b2+c2bc=4，利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，當且僅當b=c=2時，取等號，此時，ABC為等邊三角形，它的面積為bcsinA=22=，故ABC的面積的最大值為： 18.【解答】解：（1）依題意，anan1=（n2），又a1=1，數(shù)列an是首項為1、公差為的等差數(shù)列，故其通項公式an=1+（n1）=；（2）由（1）可知an+1=，=（），=（+）=，恒成立等價于，即t恒成立令g（x）=（x0），則g（x）=0，g（x）=（x0）為增函數(shù)，當n=1時取最小值，故實數(shù)t的取值范圍是（，19.【解答】證明：（I）取PC的中點N，連接MN，DNM，N是PB，PC的中點，MNBC，又ADBC，MNAD，四邊形ADNM是平行四邊形，AMDN，又AM平面PCD，CD平面PCD，AM平面PCD（II）PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAACAD=CD=1，ADCD，ADBC，AC=，DCA=BCA=45，又BC=2，AB=AC2+AB2=BC2，ACAB又PA平面PAB，AB平面PAB，PAAB=A，AC平面PAB，又AC平面ACM，平面ACM平面PAB（III）取BC的中點E，連接AE，則AEAD以A為原點，以AD，AE，AP為坐標軸建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），C（1，1，0），設P（0，0，a），則M（，）（a0）=（1，1，0），=（，），=（1，1，a）設平面ACM的法向量為=（x，y，z），則令x=1得=（1，1，）cos=PC與平面ACM所成角為30，=解得a=|PA|= 20.【解答】解：（）由f（x）=exxlnx，得f（x）=elnx1，則f（1）=e1而f（1）=e，所求切線方程為ye=（e1）（x1），即y=（e1）x+1；（）f（x）=exxlnx，g（x）=extx2+x，tR，g（x）f（x）對任意x（0，+）恒成立extx2+xex+xlnx0對任意x（0，+）恒成立即t對任意x（0，+）恒成立令F（x）=則F（x）=，設G（x）=，則G（x）=對任意x（0，+）恒成立G（x）=在（0，+）單調(diào)遞增，且G（1）=0x（0，1）時，G（x）0，x（1，+）時，G（x）0，即x（0，1）時，F(xiàn)（x）0，x（1，+）時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）在（1，+）上單調(diào)遞增F（x）F（1）=1t1，即t的取值范圍是（，121.【解答】解：（），c=1，a2=b2+c2，=b，橢圓C的方程為：（）當直線l的斜率為0時，顯然不成立因此可設直線l的方程為：my=x1，設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立可得：（m2+2）y2+2my1=0，由|FA|=|FB|，可得y1=y2，2=，12，0，又AB邊上的中線長為=，0，=tf（t）=2t27t+4=2ABT中AB邊上中線長的取值范圍是22.【解答】（ I）解 由f（x）=ex3x+3a，xR知f（x）=ex3，xR令f（x）=0，得x=ln 3，于是當x變化時，f（x），f（x）的變化情況如下表x（，ln 3）ln 3（ln 3，+）f（x）0+f（x）3（1ln 3+a）故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，ln 3，單調(diào)遞增區(qū)間是ln3，+），f（x）在x=ln 3處取得極小值，極小值為f（ln 3）=eln33ln 3+3a=3（1ln 3+a）（II）證明：待證不等式等價于設，xR，于是g（x）=ex3x+3a，xR由（ I）及知：g（x）的最小值為g（ln 3）=3（1ln 3+a）0于是對任意xR，都有g(shù)（x）0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當時，對任意x（0，+），都有g(shù)（x）g（0） 而g（0）=0，從而對任意x（0，+），g（x）0即，故