2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(競培中心)一、選擇題：（本大題共12小題，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1設(shè)集合，則 （ ）ABCD2已知命題p：，則 A：，B：，C：，D：，3在等比數(shù)列中，已知，且，成等差數(shù)列則的前5項和為A31B62C64D1284已知函數(shù)，則AxxBC2D15已知函數(shù)（），若，為其圖象上兩相鄰的對稱中心，且函數(shù)的最大值為3，則 ( )ABCD6朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為（ ）A9B16C18D207中， ，則外接圓的面積為（ ）ABCD8函數(shù)圖像向左平移個單位后圖像關(guān)于軸對稱，則的值可能為（ ）.ABCD9在中，若，則（ ）ABCD10函數(shù)的圖象大致為ABCD11已知單位向量滿足，則=（ ）A3B2C9D412設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填寫在答題卷上.） 13已知，滿足約束條件，則的最小值為_14若正實數(shù)滿足，則 的最小值為_15若，則_.16.已知在ABC中，若_三、解答題：（本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前項的和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和，求使得恒成立時的最小正整數(shù).18（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，滿足.(1) 求角的大??；(2) 若，的面積為，求的大小19（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍20（本小題滿分12分）已知為數(shù)列的前項和，且，.（1）求的通項公式；（2）若，求的前項和.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設(shè)是函數(shù)的極值點，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍.22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)的最小值為，證明：1A 2C 3B 4B 5B 6B 7C 8B 9A 10D 11A 12D【詳解】設(shè)，則，在上遞減，在上遞增，且時，有三個零點等價于與的圖象有三個交點，畫出的圖象，如圖，由圖可得，時，與的圖象有三個交點，此時，函數(shù)有三個零點，實數(shù)的取值范圍是，故選D.13 14 15 16.17(1) (2)1解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以 解得所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可知 ,，的最小正整數(shù)為118（1）； （2）.解：(1)在中，因為，所以由正弦定理可得：，所以，又中，所以.因為，所以.(2)由，得.由余弦定理得，所以.19，； 解：因為所以函數(shù)的最小正周期為，所以由，得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，因此的取值范圍為20（1）；（2）解：（1）因為，所以當(dāng)時，則.即，所以.因為，所以，即，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.由得，因為，解得.所以.（2）由（1）知，所以，-得，.21(1) 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. (2) 解：（1），.因為是函數(shù)的極值點，所以，故.令，解得或.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立；當(dāng)時，易知在上單調(diào)遞增，故存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則，這與恒成立矛盾.綜上，.22（I）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（II）詳見解析.【詳解】（）顯然的定義域為 ，若，此時，在上單調(diào)遞減；若，此時，在上單調(diào)遞增；綜上所述：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （）由（）知：， 即： 要證，即證明，即證明，令，則只需證明，且，當(dāng)，此時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，此時，在上單調(diào)遞增，