2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘，注意事項(xiàng)：1第卷的答案填涂答題卡方框里，第卷的答案或解答過程寫在答題卡指定處，寫在試題卷上的無效。2答題前，考生務(wù)必將自己的“姓名”、“班級”、和“考號”寫在答題卡上。3考試結(jié)束，只交答題卡。1、點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(，)，那么它的極坐標(biāo)可表示為（ ）A B C D2、已知直線l的參數(shù)方程為(參數(shù)tR)，圓C的參數(shù)方程為(參數(shù))，直線l被圓C所截得的弦長為（ ）A B C D3、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓2cos 的圓心的距離為()A2 B. C. D.4、由0,1,2,3這四個數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有()A238個 B232個 C174個 D168個5、隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，已知P(0)0.3，則P(2)（ ）.A0.5 B 0.7 C0.3 D0.86、 在平面坐標(biāo)系中中,已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）A B C D7、某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，則y的值（ ）A0.7 B0.6 C0.4 D0.98、設(shè)隨機(jī)變量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，則()A n7，p0.45 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn8，p0.29、過點(diǎn)P(3,0)且傾斜角為30的直線和曲線(t為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長為（ ）A. 2 B. 6 C. 2 D. 10、若多項(xiàng)式x3x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，則a9()A9 B10 C9 D1011、如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864 C0.720 D0.57612、把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()A. B. C. D.第卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題5分，共4個小題，本題滿分20分）13、某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)14、經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角為135的直線截橢圓y21所得弦為AB。則|PA|與|PB|的積為_15、已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.則|a0|a1|a2|a7|的值為_16、甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其他題每題12分，共70分）17、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：32.5435464.566.5) 參考公式：18、為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K219、乙兩架轟炸機(jī)對同一地面目標(biāo)進(jìn)行轟炸，甲機(jī)投彈一次命中目標(biāo)的概率為，乙機(jī)投彈一次命中目標(biāo)的概率為，兩機(jī)投彈互不影響，每機(jī)各投彈兩次，兩次投彈之間互不影響(1)若至少兩次投彈命中才能摧毀這個地面目標(biāo)，求目標(biāo)被摧毀的概率；(2)記目標(biāo)被命中的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20、已知圓C：(為參數(shù))和直線l：(其中t為參數(shù)，為直線l的傾斜角)(1)當(dāng)時，求圓上的點(diǎn)到直線l距離的最小值；(2)當(dāng)直線l與圓C有公共點(diǎn)時，求的取值范圍21、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.22、某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進(jìn)行一項(xiàng)測試，以便確定工資級別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對，則月工資定為3 500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為2 100元令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力(1)求X的分布列；(2)求此員工月工資的期望 5月高二理數(shù)參考答案一、 選擇題123456789101112AADCBBCDADBA二、 填空題13 20 14. 0.415 2187 16. 三、解答題17、解 (1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖所示 (3分)(2)由對照數(shù)據(jù)，計算得：86，4.5(噸)，3.5(噸)已知iyi66.5，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：0.7，3.50.74.50.35.因此，所求的線性回歸方程為0.7x0.35. （7分）(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為：90(0.71000.35)19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)（10分）18解 (1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計值為14%.-4分(2)K29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)-8分(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，采用分層抽樣方法，這要比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好-12分19、設(shè)Ak表示甲機(jī)命中目標(biāo)k次，k0,1,2，Bl表示乙機(jī)命中目標(biāo)l次，l0,1,2，則Ak，Bl獨(dú)立由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有P(Ak)Ck2k，P(Bl)Cl2l.據(jù)此算得P(A0)，P(A1)，P(A2).P(B0)，P(B1)，P(B2).(2分)(1)所求概率為1P(A0B0A0B1A1B0)11.(4分)(2)的所有可能值為0,1,2,3,4，且P(0)P(A0B0)P(A0)P(B0)，P(1)P(A0B1)P(A1B0)，P(2)P(A0B2)P(A1B1)P(A2B0)，(8分)P(3)P(A1B2)P(A2B1)，P(4)P(A2B2).(10分)綜上知，的分布列如下：01234P從而的期望為E()01234.(12分)20、解 (1)當(dāng)時，直線l的直角坐標(biāo)方程為xy30，圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)，圓心到直線的距離d，圓的半徑為1，故圓上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為1. （6分）(2)圓C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t22(cos sin )t30，這個關(guān)于t的一元二次方程有解，故4(cos sin )2120，則sin2，即sin或sin .又0，故只能sin，即，即. （12分）21、解：(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M.由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(6分)(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin .射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為14sin ，射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為28sin .所以|AB|21|2.(12分)22解 (1)X的所有可能取值為：0,1,2,3,4，P(Xi)(i0,1,2,3,4)，則X01234P -（6分）(2)令Y表示此員工的月工資，則Y的所有可能取值為2 100，2 800,3 500，則P(Y3 500)P(X4)，P(Y2 800)P(X3)，P(Y2 100)P(X2)，E(Y)3 5002 8002 1002 280，所以此員工月工資的期望為2 280元-（12分）