專題能力訓(xùn)練4算法與推理能力突破訓(xùn)練1.(20xx遼寧葫蘆島測評)在一次國際學(xué)術(shù)會議上,來自四個國家的五位代表被安排在一張圓桌上,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:甲是中國人,還會說英語;乙是法國人,還會說日語;丙是英國人,還會說法語;丁是日本人,還會說漢語;戊是法國人,還會說德語.則這五位代表的座位順序應(yīng)為()A.甲、丙、丁、戊、乙B.甲、丁、丙、乙、戊C.甲、乙、丙、丁、戊D.甲、丙、戊、乙、丁2.已知執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S=485,則判斷框內(nèi)的條件可以是()A.k<5?B.k>7?C.k5?D.k6?3.觀察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,由歸納推理得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的b的值為4,則圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填()A.2B.3C.4D.55.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x(第4題圖)(第5題圖)6.(20xx北京,理3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()A.2B.32C.53D.857.閱讀如下程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為()A.7B.9C.10D.118.(20xx山東,理6)執(zhí)行兩次下圖所示的程序框圖,若第一次輸入的x的值為7,第二次輸入的x的值為9,則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,09.觀察等式:f13+f23=1;f14+f24+f34=32;f15+f25+f35+f45=2;f16+f26+f36+f46+f56=52;由以上幾個等式的規(guī)律可猜想f12017+f22017+f32017+f20152017+f20162017=. 10.某程序框圖如圖所示,當(dāng)輸入n=50時,該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是. 11.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是. 12.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”,其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為ai,j(i,jN*),則a9,9=;表中的數(shù)82共出現(xiàn)次. 23456735791113471013161959131721256111621263171319253137思維提升訓(xùn)練13.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸出的S為1112,則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是()A.n=6?B.n<6?C.n6?D.n8?14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S為()A.3B.43C.12D.-2(第13題圖)(第14題圖)15.執(zhí)行如圖所示的一個程序框圖,若f(x)在-1,a上的值域?yàn)?,2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1B.1,3C.1,2D.3,216.(20xx全國,理7)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績,看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績17.如下是按一定規(guī)律排列的三角形等式表,現(xiàn)將等式從左至右,從上到下依次編上序號,即第一個等式為20+21=3,第二個等式為20+22=5,第三個等式為21+22=6,第四個等式為20+23=9,第五個等式為21+23=10,依此類推,則第99個等式為()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24A.27+213=8 320B.27+214=16 512C.28+214=16 640D.28+213=8 44818.執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖),輸出的n為. 19.下面程序框圖的輸出結(jié)果為. (第18題圖)(第19題圖)20.在計算“1×2+2×3+n(n+1)”時,某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng),k(k+1)=13k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1),由此得1×2=13(1×2×3-0×1×2),2×3=13(2×3×4-1×2×3),n(n+1)=13n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1).相加,得1×2+2×3+n(n+1)=13n(n+1)(n+2).類比上述方法,請你計算“1×2×3+2×3×4+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果是(結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式). 參考答案專題能力訓(xùn)練4算法與推理能力突破訓(xùn)練1.D解析這道題實(shí)際上是一個邏輯游戲,首先要明確解題要點(diǎn):甲、乙、丙、丁、戊5個人首尾相接,而且每一個人和相鄰的兩個人都能通過語言交流,而且4個備選答案都是從甲開始的,因此,我們從甲開始推理.思路一:正常的思路,根據(jù)題干來作答.甲會說漢語和英語,則甲的相鄰座位一定是會說漢語或者英語的,以此類推,得出答案.思路二:根據(jù)題干和答案綜合考慮,運(yùn)用排除法來解決.觀察每個答案中最后一個人和甲是否能夠交流,戊不能和甲交流,因此,選項(xiàng)B,C錯誤,乙不能和甲交流,選項(xiàng)A錯誤,故選項(xiàng)D正確.2.C解析第一次運(yùn)行,S=3×1+2=5,k=2;第二次運(yùn)行,S=3×5+2=17,k=3;第三次運(yùn)行,S=3×17+2=53,k=4;第四次運(yùn)行,S=3×53+2=161,k=5;第五次運(yùn)行,S=3×161+2=485,k=6.此時要輸出485,即判斷框內(nèi)的條件不成立,由于65不成立,故選C.3.D解析由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),故g(-x)=-g(x).4.A解析當(dāng)a=1時,b=1,不滿足輸出條件,故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體,執(zhí)行完循環(huán)體后,b=2,a=2;當(dāng)a=2時,b=2,不滿足輸出條件,故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體,執(zhí)行完循環(huán)體后,b=4,a=3;當(dāng)a=3時,b=4,滿足輸出條件,故應(yīng)退出循環(huán),故判斷框內(nèi)處應(yīng)填2.5.C解析由題圖可知,x=0,y=1,n=1,執(zhí)行如下循環(huán):x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=12+1=32,y=6,退出循環(huán),輸出x=32,y=6,驗(yàn)證可知,C正確.6.C解析當(dāng)k=0時,0<3成立,第一次進(jìn)入循環(huán),k=1,s=1+11=2;1<3成立,第二次進(jìn)入循環(huán),k=2,s=2+12=32;2<3成立,第三次進(jìn)入循環(huán),k=3,s=32+132=53;3<3不成立,輸出s=53.故選C.7.B解析先讀出程序框圖的功能,再結(jié)合對數(shù)運(yùn)算求解.i=1,S=0,S=0+lg11+2=lg13>-1;i=3,S=lg13+lg33+2=lg15>-1;i=5,S=lg15+lg55+2=lg17>-1;i=7,S=lg17+lg77+2=lg19>-1;i=9,S=lg19+lg99+2=lg111<-1,滿足條件,輸出i=9.8.D解析若輸入x=7,則b=2(b2<x,且x不能被b整除)b=3(b2>x)輸出a=1;若輸入x=9,則b=2(b2<x,且x不能被b整除)b=3(b2=x,但x能被b整除)輸出a=0.故選D.9.1 008解析從所給四個等式看:等式右邊依次為1,32,2,52,將其變?yōu)?2,32,42,52,可以得到右邊是一個分?jǐn)?shù),分母為2,分子與左邊最后一項(xiàng)中自變量的分子相同,所以f12017+f22017+f32017+f20162017=1008.10.6解析輸入n=50,由于S=0,i=1,則:第一次運(yùn)行,S=2×0+1=1,i=1+1=2;第二次運(yùn)行,S=2×1+2=4,i=2+1=3;第三次運(yùn)行,S=2×4+3=11,i=3+1=4;第四次運(yùn)行,S=2×11+4=26,i=4+1=5;第五次運(yùn)行,S=2×26+5=57,i=5+1=6,57>50,終止循環(huán),故輸出i=6.11.1和3解析由丙說的話可知,丙的卡片上的數(shù)字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數(shù)字是“1和2”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”,此時與甲說的話一致;若丙的卡片上的數(shù)字是“1和3”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和2”,此時與甲說的話矛盾.綜上可知,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”.12.825解析由題知,第9行第1個數(shù)是10,公差為9,因此第9行的第9個數(shù)為a9,9=10+9×(9-1)=82;因?yàn)槊啃忻苛卸汲傻炔顢?shù)列,所以a1,j=2+1×(j-1)=j+1,ai,j=j+1+(i-1)×j=ij+1,令ai,j=ij+1=82,得ij=1×81=3×27=9×9=27×3=81×1,所以數(shù)82共出現(xiàn)5次.思維提升訓(xùn)練13.C解析第一次循環(huán)S=0+12=12,n=4;第二次循環(huán)S=12+14=34,n=6;第三次循環(huán)S=34+16=1112,n=8.由于輸出的S為1112,此時要結(jié)束循環(huán),所以判斷框中填寫的內(nèi)容為選項(xiàng)C.14.C解析第1次循環(huán):S=2-2S=43,k=k+1=2,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第2次循環(huán):S=2-2S=12,k=k+1=3,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第3次循環(huán):S=2-2S=-2,k=k+1=4,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第4次循環(huán):S=2-2S=3,k=k+1=5,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第5次循環(huán):S=2-2S=43,k=k+1=6,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);可知此循環(huán)是以4為周期反復(fù)循環(huán),由20xx=4×503+2,可知第20xx次循環(huán):S=2-2S=12,k=k+1=20xx,此時不滿足條件,結(jié)束循環(huán),所以輸出的S為12.15.B解析由程序框圖可知,f(x)=x3-3x+2,x0,log2(1-x)+1,-1x<0,當(dāng)a<0時,f(x)=log2(1-x)+1在區(qū)間-1,a上為減函數(shù),f(-1)=2,f(a)=01-a=12,a=12,不符合題意;當(dāng)a0時,f'(x)=3x2-3>0x>1或x<-1,函數(shù)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減,又f(1)=0,a1;又函數(shù)在區(qū)間1,a上單調(diào)遞增,f(a)=a3-3a+22a3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,3.16.D解析因?yàn)榧撞恢雷约旱某煽?所以乙、丙的成績是一位優(yōu)秀一位良好.又因?yàn)橐抑辣某煽?所以乙知道自己的成績.又因?yàn)橐?、丙的成績是一位?yōu)秀一位良好,所以甲、丁的成績也是一位優(yōu)秀一位良好.又因?yàn)槎≈兰椎某煽?所以丁也知道自己的成績,故選D.17.B解析依題意,用(t,s)表示2t+2s,題中等式的規(guī)律為:第一行為3(0,1);第二行為5(0,2),6(1,2);第三行為9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行為17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因?yàn)?9=(1+2+3+13)+8,所以第99個等式應(yīng)位于第14行的從左到右的第8個位置,即是27+214=16512,故選B.18.4解析當(dāng)a=1,n=1時,進(jìn)入循環(huán),a=1+11+1=32,n=2;此時|a-1.414|0.005,繼續(xù)循環(huán),a=1+11+32=1+25=75,n=3;此時|a-1.414|0.005,繼續(xù)循環(huán),a=1+11+75=1+512=1712,n=4;此時|a-1.414|0.003<0.005,退出循環(huán),因此n的值為4.19.8解析第一次循環(huán),i=1+3=4,S=0+14=14;第二次循環(huán),i=4+1=5,S=14+15=920;第三次循環(huán),i=5+3=8,S=920+18=2340.由于2340<12不成立,結(jié)束循環(huán),輸出的i值為8.20.14n(n+1)(n+2)(n+3)解析先改寫第k項(xiàng):k(k+1)(k+2)=14k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),由此得1×2×3=14(1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=14(2×3×4×5-1×2×3×4),n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)·(n+2),相加得1×2×3+2×3×4+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).