12-2A 組專項基礎訓練(時間：45 分鐘)1若 a、bR，則下面四個式子中恒成立的是()Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2D.abQBPQCPQD由 a 的取值確定【解析】 P22a72 a a72a72 a27a，Q22a72 a3 a42a72 a27a12，P2Q2，P0，b0，則1a1b2ab的最小值是()A2B2 2C4D5【解析】 因為1a1b2 ab21ab2 ab21ab ab4.當且僅當1a1b且1ab ab，即 ab1 時，取“”【答案】 C5(20 xx山東)用反證法證明命題：“設 a，b 為實數(shù)，則方程 x3axb0 至少有一個實根”時，要做的假設是()A方程 x3axb0 沒有實根B方程 x3axb0 至多有一個實根C方程 x3axb0 至多有兩個實根D方程 x3axb0 恰好有兩個實根【解析】 方程 x3axb0 至少有一個實根的反面是方程 x3axb0 沒有實根，故應選 A.【答案】 A6下列條件：ab0；ab0；a0，b0；a0，b0.其中能使baab2 成立的條件的個數(shù)是_【解析】 要使baab2，只要ba0，且ab0，即 a、b 不為 0 且同號，故有 3 個【答案】 37已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，則第 60 個“整數(shù)對”是_【解析】 依題意，把“整數(shù)對”的和相同的分為一組，不難得知每組中每個“整數(shù)對”的和為 n1，且 每 組 共 有 n 個 “ 整 數(shù) 對 ” ， 這 樣 的 前 n 組 一 共 有n（n1）2個 “ 整 數(shù) 對 ” ， 注 意 到10（101）26011（111）2， 因此第 60 個“整數(shù)對”處于第 11 組(每個“整數(shù)對”的和為 12 的組)的第5 個位置，結合題意可知每個“整數(shù)對”的和為 12 的組中的各數(shù)對依次為(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，因此第 60 個“整數(shù)對”是(5，7)【答案】 (5，7)8凸函數(shù)的性質定理：如果函數(shù) f(x)在區(qū)間 D 上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間 D 內的任意 x1，x2，xn，有f（x1）f（x2）f（xn）nfx1x2xnn，已知函數(shù) ysin x 在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在ABC 中，sin Asin Bsin C 的最大值為_【解析】 f(x)sin x 在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，且 A、B、C(0，)f（A）f（B）f（C）3fABC3f3 ，即 sin Asin Bsin C3sin33 32，所以 sin Asin Bsin C 的最大值為3 32.【答案】3 329已知非零向量 ab，求證：|a|b|ab| 2.【證明】 ab，ab0，要證|a|b|ab| 2，只需證：|a|b| 2|ab|，平方得：|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22ab)，只需證：|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，顯然成立故原不等式得證10已知四棱錐 SABCD 中，底面是邊長為 1 的正方形，又 SBSD 2，SA1.(1)求證：SA平面 ABCD；(2)在棱 SC 上是否存在異于 S，C 的點 F，使得 BF平面 SAD？若存在，確定 F 點的位置；若不存在，請說明理由【解析】 (1)證明：由已知得 SA2AD2SD2，SAAD.同理 SAAB.又 ABADA，SA平面 ABCD.(2)假設在棱 SC 上存在異于 S，C 的點 F，使得 BF平面 SAD.BCAD，BC平面 SAD.BC平面 SAD.而 BCBFB，平面 FBC平面 SAD.這與平面 SBC 和平面 SAD 有公共點 S 矛盾，假設不成立故不存在這樣的點 F，使得 BF平面 SAD.B 組專項能力提升(時間：30 分鐘)11已知函數(shù) f(x)12x，a，b 是正實數(shù)，Afab2，Bf( ab)，Cf2abab ，則 A、B、C 的大小關系為()AABCBACBCBCADCBA【解析】 ab2 ab2abab，又 f(x)12x在 R 上是減函數(shù)fab2f( ab)f2abab ，即 ABC.【答案】 A12設整數(shù) n4，集合 X1，2，3，n，令集合 S(x，y，z)|x，y，zX，且三條件 xyz，yzx，zx2 214 已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個不同的交點， 若f(c)0， 且0 x0.(1)證明：1a是函數(shù) f(x)的一個零點；(2)試用反證法證明1ac.【證明】 (1)f(x)圖象與 x 軸有兩個不同的交點，f(x)0 有兩個不等實根 x1，x2，f(c)0，x1c 是 f(x)0 的根，又 x1x2ca，x21a1ac，1a是 f(x)0 的一個根即1a是函數(shù) f(x)的一個零點(2)假設1a0，由 0 x0，知 f1a 0 與 f1a 0 矛盾，1ac，又1ac，1ac.15已知數(shù)列an滿足：a112，3（1an1）1an2（1an）1an1，anan10.anan10，故 an(1)n113423n1.bna2n1a2n13423n13423n11423n1.(2)證明：用反證法證明假設數(shù)列bn存在三項 br，bs，bt(rsbsbt，則只能有 2bsbrbt成立21423s11423r11423t1，兩邊同乘以 3t121r，化簡得 3tr2tr22sr3ts.由于 rst，上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故上式不可能成立，導致矛盾故數(shù)列bn中任意三項不可能成等差數(shù)列